Математическое развитие
Концепция математического развития в детском саду по системе Монтессори строится по законам естественного развития мышления человека. То есть математическое мышление рассматривается как возникающее спонтанно, а не через специально выстроенное взаимодействие взрослых и детей. В то же время математическое мышление дошкольников развертывается в процессе их жизнедеятельности в специально подготовленной предметно-пространственной среде, которая позволяет каждому ребенку двигаться в развитии мышления в индивидуальном темпе. Помощь ему осуществляется через систему дидактических материалов, которые упорядочены по степени сложности и обладают свойством изоморфности. То есть структура каждого математического материала, с которым взаимодействует ребенок (созерцает или ощущает его как-то иначе) взаимосоответствует элементам процессов, происходящих в головном мозге ребенка. Начиная на сенсорном уровне целенаправленно ставить один на другой кубики Розовой башни, трехлетний ребенок незаметно для себя самого сравнивает величины и выстраивает строгую последовательность из десяти кубов, которая впоследствии ляжет в основу его представлений о десятичной системе счисления. Самостоятельная и концентрированная работа детей с любыми Монтессори-материалами (бытовыми, сенсорными, математическими, языковыми, естественно-научными) предоставляет ребенку возможность спонтанно сравнивать, синтезировать, анализировать, выстраивать сериационные ряды, последовательности, измерять и структуировать. Это как раз те важные процессы мышления, которые с возрастом естественным образом формируют математическое мышление человека.
Специальные математические материалы Монтессори являются «материализованными абстракциями», то есть многие абстрактные математические понятия не доступные детям дошкольного возраста, обладающих пока лишь конкретно-деятельностным мышлением, представлены в виде конкретных бусин, кубиков, стержней, штанг и табличек. Но эти материализованные абстракции созданы так, что через них ребенку приоткрывается вся основная математика в связях арифметики, геометрии, стереометрии и конструирования. С помощью специальных математических материалов происходит:
Знакомство с целыми числами и количествами
Введение в мир чисел и их цифровых символов;
Знакомство на конкретном уровне с основными арифметическими действиями и, как следствие, глубокое понимание их сути
Решение простейших математических задач.
Цель: предоставить детям возможность освоения первичных математических знаний в соответствии с возрастными возможностями и особенностями развития каждого ребенка. Дети учатся выделять и различать признаки предметов, сравнивать и упорядочивать их по величине, числу, форме, по длине, массе. Уделяется внимание развитию элементарной ориентировке детей в пространстве и во времени.
Математическое пространство группы имеет продуманную структуру, оно обеспечено материалами, которые позволяют детям, работая с конкретными предметами, бусинами, осваивать счет, понимать суть арифметических действий, практиковаться в их выполнении, запоминать названия чисел, осваивать состав числа. При этом у детей развиваются и учебные навыки, познавательные процессы, логическое мышление.
Все материалы математического уголка разбиваются на три группы – 1 группа материалов позволяет детям освоить счет в пределах десяти, что позволяет начать работать с материалами следующих групп. Вторая группа материалов является базовой в формировании у детей представления о десятичной системе и понимании сути арифметических действий. Работая с третьей группой материалов, дети осваивают названия чисел в пределах 1000. Четвертая группа помогает детям практиковаться в выполнении арифметических действий с однозначными числами и запоминать табличное сложение, вычитание, умножение, деление. В работе с математическими материалами педагоги опираются на три главных принципа:
освоение нового навыка, знания от простого к сложному
движение ребенка в познании от конкретного к абстрактному
введение количеств, а затем введение символов.
Работа ребенка в уголке математики может начинаться с 3.5-4 лет после того, как он поработал с сенсорными материалами, особенно красными штангами, которые являются аналогами красно-синих математических штанг, и работа с ними является базой для освоения счета целых чисел. Работа с другими математическими материалами помогает детям «проживать» отдельные математические понятия называть их научными терминами. Организация работы с математическими материалами Монтессори подчиняется тем же принципам и правилам, которые реализуются в других пространствах группы. Дети самостоятельно выбирают материал, который им индивидуально или в группе презентует педагог. Они могут работать самостоятельно, в паре, малыми группами. Превалирует самостоятельная работа детей с материалами. Но педагоги проводят индивидуальные презентации в соответствии с индивидуальными планами, а также проводят упражнения с одним ребенком или группой детей. Могут быть и общие групповые занятия, на которых используются коллективные упражнения с материалом, но они происходят значительно реже, так как дети находятся на разном уровне освоения счета и имеют разные математические представления. Тем не менее, общие занятия детей разного возраста позволяют старшим детям повторить то, что они уже освоили, дать младшим пример, рассмотреть содержание отдельных автодидактических материалов математического уголка, находящихся в свободном доступе детей. Поощряется и поддерживается обучение младших детей старшими. Педагог, наблюдая за работой детей, определяет зону ближайшего развития ребенка и планирует его дальнейший маршрут в освоении математики. Дважды в год результаты, которых достигли дети, работая с математическими материалами, регистрируются в диагностических таблицах.
Первая группа математических материалов
Цель: освоение счета в пределах 10
Материал
|
Задачи
|
Возраст
|
Содержание работы
|
Словарь
|
Красно- синие математические штанги
|
Представление о целом числе. Знакомство со счетом до 10 в прямой и обратной последовательности
|
3,5 - 4,5 лет
|
Выстраивание красно – синих штанг «лесенкой», пересчет делений каждой штанги, запоминание названий целых чисел от 1 до 10
Игры на расстоянии (на расстояние принести штангу 6, затем 3 и т.п.)
Работа с малыми штангами.
|
Названия количеств от 1 до 10
|
Сравнение количеств в пределах десяти
|
3,5 - 4,5 лет
|
Сравнение штанг методом прикладывания
Игры на расстоянии (н-р, принести штангу на два больше этой)
|
Больше, меньше; больше, чем; меньше, чем
|
Подготовка к запоминанию состава чисел от 2 до 10
|
3,5 - 4,5 лет
|
Составление штанги из двух меньших, начиная со штанги 10. Составление всех остальных штанг от 9 до 2
Составление штанги из нескольких меньших.
|
|
Шершавые цифры
|
Введение образа символов, обводка шершавых цифр, написание цифр пальцем, карандашом
|
3,5 - 4,5 лет
|
Запоминание образа цифр через трехступенчатый урок, обводка пальцами, письмо символа на песке пальцем, письмо палочкой на песке, письмо символа мелом на доске, карандашом на бумаге
|
Названия цифр от 1 до 9
|
Красно-синие штанги и числа
|
Сопоставление количества и символов
|
3,5 - 4,5 лет
|
Раскладывание чисел от 1 до 10 к соответствующим штангам. Разные варианты от упорядоченного расположения до произвольного. Штанги – к карточкам.
Игры на расстоянии, групповые игры по подбору соответствующей числу штанги. Работа с малыми штангами.
Работа в листах с изображением штанг.
|
Названия количеств и чисел от 1 до 10
|
«Веретена» или счетные палочки
|
Закрепление счета в пределах 10, сопоставления количеств и символов
|
3,5 - 4,5 лет
|
Раскладывание необходимого количества веретен в ячейки с числами
Совмещение красных штанг и веретен. Совмещение с другим счетным материалом. Введение числа 0.
Работа в листах с изображениями веретен.
|
Названия количеств и чисел от 1 до 10
|
Сравнение количеств. Введение символов = > <
|
4-5 лет
|
Сопоставление разного и равного количества веретен.
Выполнение упражнений со знаками сравнения и равенства.
Работа в листах на сравнение количеств.
|
Больше меньше, равно, одинаково
|
Чипсы
|
Проверка умения раскладывать числа по порядку, сопоставлять числа и количества. Косвенная подготовка к введению понимания четных чисел
|
4-5лет
|
Выкладывание чисел по порядку, выкладывание соответствующего количества чипсов (кружков) под числами парами.
Работа в листах с изображением чипсов и чисел.
|
Названия количеств и чисел от 1 до 10
|
Игра на запоминание
|
Закрепление умения считать в пределах 10 и соотносить количества с числами
|
3,5-5 лет
|
Игра с группой детей по выполнению задания – набрать количество счетного материала, соответствующего числу в карточке.
Повторение игры с разными предметами, проведение детьми самостоятельно.
|
Названия количеств и чисел от 1 до 10
|
Вторая группа математических материалов
Цель: составление представления о десятичной системе, о сути действий сложение, вычитание, умножение, деление
Материал
|
Задачи
|
Возраст
|
Содержание работы
|
Словарь
|
Вводный поднос – введение количеств
|
Введение названий количеств 1 единица, 1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча
|
4-6 лет
|
Трехступенчатый индивидуальный урок
|
1 единица, 1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча
|
Игра в банк с количествами («Золотым материалом»)
|
Введение названий всех других количеств
|
4-6 лет
|
Последовательной освоение ребенком названий единиц, десятков, сотен, тысяч в игре на расстоянии индивидуальной или в малой группе.
|
Названия количества единиц, десятков , сотен, тысяч
|
Вводный поднос – введение символов
|
Освоение ребенком названий символов 1 единица, 1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча
|
4-6 лет
|
Трехступенчатый индивидуальный урок
|
Названия символов 1 единица, 1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча
|
Игра в банк с картами
|
Освоение ребенком десятичных названий всех других чисел
|
4-6 лет
|
Раскладывание больших карт от1 до 9 000, последовательное освоение названий единиц, десятков, сотен, тысяч в игре на расстоянии индивидуальной или в малой группе.
|
Названия символов - единиц, десятков , сотен, тысяч
|
Поднос для раскладки десятичной системы
|
Сопоставление количеств и символов от 1 до 1000
Формирование представления о переходе через десяток, о составе разряда
Составление из карт многозначного числа
|
4,5-6,5 лет
|
Раскладывание «золотых» единиц, десятков, сотен и 1 тысячи на коврике. Раскладка карт от1 до 1000 на другом коврике.
Подбор ребенком количества бусин в соответствии выложенными воспитателем символами.
Задания с 9 единицами, 9 десятками, 9 сотнями, 9 тысячами для демонстрации состава разряда.
Многократное повторение упражнения по подбору необходимого количества бусин с «банком» и обратная работа – подбор карт с числами к соответствующему количеству бусин.
|
Десятичные названия - единиц, десятков , сотен, тысяч
Десятичные названия многозначных чисел
|
Банк «золотого материалом»: арифметические действия
|
Арифметические действия с «золотым материалом» и картами
Формирование представления о сути арифметических действий – сложения, вычитания, умножения, деления.
|
4,5- 6.5 лет
|
Выполнение статических ( без перехода через десяток ) и динамических ( с переходом через десяток) арифметических действий с многозначными числами. Многократное выполнение заданий от простых к сложным ( с несколькими переходами через десяток)
|
Десятичные названия многозначных чисел
|
Марки
|
Арифметические действия с марками и картами
Запись многозначных чисел
Запись арифметических действий
|
5-6.5 лет
|
Выполнение статических (без перехода через десяток ) и динамических (с переходом через десяток) арифметических действий с многозначными числами.
|
Десятичные названия многозначных чисел
|
Третья группа математических материалов
Цель: освоение названий чисел и цифр до 1000
Материал
|
Задачи
|
Возраст
|
Содержание работы
|
Словарь
|
Набор цветных бусин и «золотых» десятков
|
Введение тривиальных названий количеств второго десятка – от 11 до 19
|
4-6 лет
|
Составление из «золотых» десятков и цветных бусин от одной до девяти количеств от одиннадцати до девятнадцати, запоминание названий и десятичного состава через трехступенчатый урок
|
Одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать
|
Доски
Сегена 1
|
Введение названия символов от 11 до 19
|
4-6 лет
|
Составление на досках Сегена чисел от 11 до 19, запоминание их названий через трехступенчатый урок
Сопоставление символов от 11 до 19 и количеств. Упражнения по подбору количеств к символам и наоборот.
Работа в листах с изображениями бусин и чисел.
|
Одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать
|
Доски
Сегена 2
|
Введение тривиальных названия количеств и символов в пределах 100
|
От 4,5 - 6 лет
|
Введение тривиальных названий круглых количеств с помощью «золотых»бусин через трехступенчатый урок. Введение тривиальных названий двузначных чисел на Досках Сегена 2. Сопоставление символов и количеств.
Упражнения с «золотым» материалом , банком и картами
Работа в листах с изображениями стержней и бусин, написание соответствующих двузначных чисел.
|
Тривиальные названия двузначных чисел
|
Сотенная цепочка
|
Закрепление тривиальных названий двузначных чисел. Ориентировка в первой сотне.
|
От 4,5 – 6 лет
|
Пересчет бусин сотенной цепочки и выкладывание соответствующих стрелок.- последовательный, прямой и обратный счет в пределах 100.
Счет десятками. Нахождение разных чисел и сравнение их.
Подготовка к сложению и вычитанию, сначала статическому, затем динамическому – с переходом через десяток
|
Тривиальные названия двузначных чисел
|
Цветные цепочки
|
Пересчитывание бусин цепочки, подготовка к действиям с числами
|
От 4,5 – 6 лет
|
Пересчитывание бусин цепочки с акцентом на последнюю бусину в цепочке, составление квадрата, осознание квадрата числа.
Работа в листах с изображениями стержней и стрелок.
|
Тривиальные названия двузначных чисел, квадрат числа
|
Тысячная цепочка
|
Закрепление тривиальных названий чисел в пределах тысячи. Ориентировка в первой сотне
|
От 5 – 6 лет
|
Пересчет бусин тысячной цепочки и выкладывание соответствующих стрелок.- последовательный, прямой и обратный счет в пределах 1000.
Счет десятками. Нахождение разных чисел и сравнение их.
Подготовка к сложению и вычитанию, сначала статическому, затем динамическому – с переходом через десяток
|
Тривиальные названия чисел в пределах 1000, квадрат числа
|
Доска сотни
|
Закрепление тривиальных названий двузначных чисел. Ориентировка в первой сотне
|
От 4,5 – 6 лет
|
Выкладывание последовательно чисел от 1 до 100 на доске сотен.
Работа в листах по заполнению письменно пустых клеток таблицы 100
|
Тривиальные названия двузначных чисел
|
Четвертая группа математических материалов
Цель: понимание и запоминание табличного сложения, вычитания, умножения и деления
Материал
|
Задачи
|
Возраст
|
Содержание работы
|
Доска с полосками на сложение
|
Систематическое решение примеров на сложение, подготовка к запоминанию таблицы сложения
|
От 5-6 лет
|
Выкладывание полосками синего и красного цвета слагаемых , в соответствии с примером в карточке, нахождение результата в верхней части доски. Решение разных примеров. Запись примеров в тетради, на бланках.
|
«Игра в змею» на сложение
|
Складывание однозначных чисел из двух-трех меньших, подготовка к запоминанию таблицы сложения
|
От 5-6 лет
|
Выстраивание цепочки («змеи») их цветных стержней. Замена стержней с цветными бусинами на золотые и черно-белые, проверка правильности выполнения работы.
|
|
|
|
Материалы на вычитание
|
Доска с полосками для вычитания
|
Систематическое решение примеров на вычитание, подготовка к запоминанию таблицы вычитания
|
От 5-6 лет
|
Выкладывание полосками синего и красного цвета слагаемых , в соответствии с примером в карточке, нахождение результата в верхней части доски. Решение разных примеров. Запись примеров в тетради, на бланках
|
«Игра в змею» на вычитание
|
Складывание и вычитание однозначных чисел, подготовка к запоминанию таблицы сложения и вычитания
|
От 5-6 лет
|
Выстраивание цепочки («змеи») их цветных стержней с добавлением серых стержней – вычитаемых. Замена стержней с цветными бусинами на золотые и черно-белые, вычитание серых стержней, проверка правильности выполнения работы.
|
|
|
|
Материалы на умножение
|
Цветные стержни для умножения
|
Проработка умножения на стержнях, подготовка к запоминанию таблицы умножения
|
От 5-6 лет
|
Последовательное выкладывание стержней одного значения, увеличивая каждую следующую группу на один стержень (три берем один раз, три берем два раза, три берем три раза и т.п.). Выкладывание результата умножения под каждой группой стержней
|
Доска для умножения с бусинами
|
Упражнение в умножении от «одиножды один» до «девятью девять», подготовка к запоминанию таблицы умножения
|
От 5-6 лет
|
Последовательное прорешивание примеров в бланках на умножение, выкладыванием бусин на доске (два берем один раз.- дважды один, два берем два раза – дважды два и т.п.) Запись результатов умножения в бланке.
|
Доска для деления с бусинами
|
Упражнение в делении, систематическое исследование делимости числа, запоминание таблицы деления
|
От 5-6 лет
|
Выполнение последовательной раздачи равного количества бусин заменителям делимого. Знакомство с понятием остатка, запись результатов деления в бланке, в тетради.
|
|
