Двойная запись как универсальный метод моделирования экономических отношений

Математическое приложение 2

Ниже показано построение блочной матричной модели формирования балансового отчета в АОК - группировке («Актив–Обязательства–Капитал»).

Основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса в АОК–группировке²¹:

(А)

Умножением справа на соответствующий блочный вектор e, получаем результаты преобразований – уравнение главной книги:

(Б);

Уравнение оборотно-сальдового баланса:

(В);

Из (В) получаем уравнение структурных изменений²² баланса: (В1) ;

уравнение модификационных изменений, связанных с выполнением обязательств по активам и капиталу: (В2); уравнение модификационных изменений, связанных с движением капитала в активах и обязательствах: (В3).

Здесь в уравнении (А) матрица структурирована как блочная матрица, состоящая из девяти матриц–блоков, группирующих операции девяти видов:

АА – матрица активно–активных операций, отражаемых (→) в сводных проводках М(А,А)=S_АА·Е (А,А);

АО – матрица операций “актив–обязательства”→ М(А,О)=S_А,О·Е (А,О); АК – матрица “актив–капитал”→ М (А,К)=S_АК·Е (А,О);

ОА – матрица “обязательства–актив”→ М(О,А)=S_ОА·Е(О,А);

ОО – матрица “обязательства–обязательства”→ М (О,О)=S_ОО·Е(О,О); ОК – матрица “обязательства–капитал”→ М(О,К)=S_ОК·Е(О,К);

КА – матрица “капитал–активы”→ М(К,А)=S_КА·Е(К,А);

КО – матрица “капитал–обязательства”→ М(К,О)=S_К,О·Е(К,О);

КК – матрица “капитал–капитал”→ М (К,К)=S_КК·Е(К,К).

Блоки содержат представленные выше типы сводных проводок по корреспонденциям счетов и/или их учетным агрегатам, которые соответствуют перечисленным выше группам операций. При этом уравнения (В1), (В2), (В3) представляют собой формулы для количественной оценки влияния указанных факторов на динамику балансового отчета.

Структура транспонированной матрицы формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

.
В транспонированной (кредитовой) матрице представлены сводные проводки с инвертированными корреспонденциями счетов по отношению к соответствующим проводкам исходной (дебетовой) матрицы МДО, девять типов которых были перечислены выше.

1 М.Ю. Медведев. Бухгалтерский учет для посвященных. - М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2004. Стр. 153-164.

2 А.К. Сухотин . ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ (Учебное пособие): http://ou.tsu.ru/hischool/filmatem/

3 Н.А. Блатов, А.П. Рудановский, И,Ф. Шерр и другие.

4 Блатов Н.А. Основы общей бухгалтерии в связи с торговым, промышленным и сметным счетоводством. – Л.: Экономическое образование, 1926. – с. 389

5 См..: Рашитов Р.С. Использование формальных языков в автоматизации учета. -Л.: ЛИСТ, 1978. –с.11. Л. Ломбарди – известный специалист в области математического моделирования и информатики. В 1967 году возглавлял Международный институт вычислительной техники (Рим).

6 При транспонировании матрицы-корреспонденции ее индексы инвертируются: E′(X, Y) = E(Y,X).

7 Здесь и далее в большинстве случаев мы будем писать формулы в обратном порядке: МДО – МКО = МС вместо общепринятой записи: МС = МДО – МКО, поскольку такой способ записи соответствует расположению данных в бухгалтерских балансовых отчетах: слева - исходные данные, а справа - результат расчетов.

8 Обратное неверно: не всякая матрица, итог которой равен нулю, зеркально симметрична.

9 Техника умножения на векторы формирования итогов и ее результаты показаны в математическом приложении 1 к настоящей работе.

10 Решением в данном случае будет вектор столбец исходящих сальдо (остатков) в алгебраическом форме. Несмотря на простоту получения результата, это все же решение уравнения, т.к., подставляя исходные данные, мы каждый раз получаем неизвестное- вектор исходящих остатков.

11 Факты эквивалентности на первый взгляд различных видов бухгалтерской отчетности хорошо представлены Медведевым М.Ю. в его книге: Медведев М.Ю.. Общая теория учета. М.: Дело и Сервис, 2001. – с. 593 – 675.

12 Математическое обоснование данного представления сальдовой алгебраической матрицы имеется, но в работе не приводится за неимением места.

13 Доказательство так называемых «постулатов Пачоли» приведено в работе автора: Кольвах О.И. Ситуационно–матричная бухгалтерия: модели и концептуальные решения. – Ростов-н/Д: Изд–во СКНЦ ВШ, 1999.–243 с.

14 Или его предшественниками – египтянами времен фараонов. На это обстоятельство намекает академик Арнольд, который предположил, что Пифагор, выражаясь современным языком, был только «техническим шпионом», сообщившим александрийским грекам математические тайны древних египтян. См. : В. И. Арнольд. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ // ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК,  том 72, № 3, с. 245-250 (2002). См. также на сайте: http://www.emomi.com/problems/education/arnold_4.htm

15 Инвариант - от лат. invarians – неизменяющийся.

16 См. Математическое приложение 2.

17 При этом в соответствии с Медведевым М.Ю. (автором этого названия) под эккаунтологией понимается наука или «дисциплина, изучающая способы учета независимо от учета бухгалтерского». См.: Медведев М.Ю. Бухгалтерский словарь. – М.: ТК Велби. Изд-во Проспект, 2007. - с.486.

18 См.: Блатов Н.А. Основы общей бухгалтерии в связи с торговым, промышленным и сметным счетоводством. – Л.: Экономическое образование, 1926. – с. 389

19 За исключением, быть может, одного случая – при создании системы национальных счетов. Но, как показывает изучение методики построения системы национальных счетов, в ней используется не сама двойная запись, а ее имитация через геометрические образы Т-счетов.

20 См.: В.Ю.Копытин. О платежных системах и моделировании расчетных систем. // Расчеты и операционная работа в коммерческих банках. – 2006, № 3. В работе показано, что существующие четыре вида расчетных систем, процедуры которых используются в различных платежных системах, могут быть представлены как результат последовательных преобразований уравнения валовой системы расчетов в режиме реального времени. При этом уравнение валовой системы расчетов, а также его преобразования, по форме аналогичны основному уравнению бухгалтерского учета и его преобразованиям.

21 Здесь подстрочный значок «0» обозначает начало периода t-1= 0, значок «1» - конец периода t=1.

22 Используется вместо несколько устаревшего термина «пермутации».