Двойная запись как универсальный метод моделирования экономических отношений

Таблица 2а - Главная книга с развернутыми кредитовыми оборотами (правосторонняя главная книга) с остатками в алгебраической форме: ВСt-1 + ВДО – МКО· e = ВСt Счета Сальдо (+,-) Итого Дебет С дебета в кредит счетов Итого Кредит Сальдо (+,-) А К О Р Д А 0 230 50 50 100 +130 К 0 60 100 80 180 -120 О 0 150 150 10 160 -10 Р 0 60 60 60 0 Д 0 80 80 80 0 Итого: 0 570 230 60 150 60 80 570 0 Таблица 3а - Главная книга с развернутыми дебетовыми оборотами (левосторонняя главная книга) с остатками в алгебраической форме: ВСt-1 + МДО· e – ВКО = ВСt Счета Сальдо (+,-) С кредита в дебет счетов Итого Дебет Итого Кредит Сальдо (+,-) А К О Р Д А 0 150 80 230 100 +130 К 0 60 60 180 -120 О 0 50 100 150 160 -10 Р 0 50 10 60 60 0 Д 0 80 80 80 0 Итого: 0 100 180 160 60 80 570 570 0 Таблица 4а - Оборотно – сальдовый баланс с остатками в алгебраической форме: ВСt-1 + ВДО – ВКО = ВСt Счета Сальдо (+,-) Обороты Сальдо (+,-) Дебет Кредит А 0 230 100 +130 К 0 60 180 -120 О 0 150 160 -10 Р 0 60 60 0 Д 0 80 80 0 Итого: 0 570 570 0 Отметим, что таблицы главной книги 1а, 2а, 3а попарно эквивалентны, так как могут быть преобразованы одна в другую без привлечения дополнительной информации, поскольку их формулы преобразуются друг в друга путем тождественных преобразований11. Добавим к сказанному, что расшифровка дебетовых (и/или кредитовых) оборотов таблицы оборотно-сальдового баланса 4а также превращает ее в один из вариантов главной книги в соответствии с формулой: ВСt-1 + ВДО – ВКО = ВСt Где ВДО = МДО· e – вектор дебетовых оборотов; ВКО = МКО· e – вектор кредитовых оборотов; Например, оборотно-сальдовый баланс (табл. 4а) с расшифровкой дебетовых оборотов (табл. 5а): Таблица 5а –Расшифровка дебетовых оборотов Счета С кредита в дебет счетов Итого: А К О Р Д А 150 80 230 К 60 60 О 50 100 150 Р 50 10 60 Д 80 80 Итого: 100 180 160 60 80 570 может быть записан как матричная формула: ВСt-1 + ВДО – ВКО = ВСt , где ВДО = МДО· e – вектор дебетовых оборотов. Нетрудно показать, что этот вариант главной книги эквивалентен каждой из главных книг в таблицах 1а, 2а, 3а, т.е. может быть преобразован в каждую из них. Переход к бухгалтерской (двусторонней) записи алгебраического уравнения осуществляется на основании представления алгебраической матрицы сальдо в виде разности матрицы дебетовых сальдо (МДС) и матрицы кредитовых сальдо (МКС)12: МС = МДС – МКС, где МКС = МДС′, т.е. сальдовая кредитовая матрица получается транспонированием сальдовой дебетовой матрицы. Таким образом, основное уравнение может быть переписано в виде: (МДС – МКС)t-1 + МДО – МКО = (МДС – МКС)t (4) Отсюда в результате преобразования: (МДС – МКС)t-1 · e + МДО· e – МКО· e = (МДС – МКС) · e t (5) последовательно получаем те же самые уравнения, но в бухгалтерской форме, т.е. в виде уравнений, где слева записаны дебетовые, а справа (вычитаемые из них) кредитовые сальдо. В результате умножения на вектор формирования итогов разности сальдовых дебетовых и сальдовых кредитовых матриц сворачиваются в соответствующие векторы: (ВДС –ВКС)t-1 = (МДС – МКС)t-1 · e и (ВДС –ВКС)t = (МДС – МКС)t · e где ВДС, ВКС – это обозначения, соответственно, векторов дебетовых сальдо и векторов кредитовых сальдо, получаемых в результате рассмотренных преобразований. Таким образом, получаем следующие формулы таблиц балансовых отчетов с остатками в бухгалтерской форме: Двустороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – МКО· e = (ВДС –ВКС)t Правостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО – МКО· e = (ВДС –ВКС)t Левостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – ВКО = (ВДС –ВКС)t Уравнение оборотно – сальдового баланса с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО – ВКО = (ВДС –ВКС)t Эквивалентом представленных выше матричных формул являются используемые в практике бухгалтерского учета таблицы соответствующих балансовых отчетов, которые по данным нашего примера будут следующими. Таблица 1б - Главная книга с развернутыми дебетовыми и кредитовыми оборотами (двусторонняя главная книга) с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – МКО· e = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо С кредита в дебет счетов Итого Дебет С дебета в кредит счетов Итого Кредит Сальдо Дт Кт А К О Р Д А К О Р Д Дт Кт А 150 80 230 50 50 100 130 К 60 60 100 80 180 120 О 50 100 150 150 10 160 10 Р 50 10 60 60 60 Д 80 80 80 80 Итого: 100 180 160 60 80 570 230 60 150 60 80 570 130 130 Таблица 2б - Главная книга с развернутыми кредитовыми оборотами (правосторонняя главная книга) с остатками в бухгалтерской форме: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО – МКО· e = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо Итого Дебет С дебета в кредит счетов Итого Кредит Сальдо Дт Кт А К О Р Д Дт Кт А 230 50 50 100 130 К 60 100 80 180 120 О 150 150 10 160 10 Р 60 60 60 Д 80 80 80 Итого: 570 230 60 150 60 80 570 130 130 Таблица 3б - Главная книга с развернутыми дебетовыми оборотами (левосторонняя главная книга) с остатками в бухгалтерской форме:: (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – ВКО = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо С кредита в дебет счетов Итого Дебет Итого Кредит Сальдо Дт Кт А К О Р Д Дт Кт А 150 80 230 100 130 К 60 60 180 120 О 50 100 150 160 10 Р 50 10 60 60 Д 80 80 80 Итого: 100 180 160 60 80 570 570 130 130 Таблица 4б - Оборотно – сальдовый баланс с остатками в бухгалтерской форме:: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО – ВКО = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо Обороты Сальдо Дт Кт Дт Кт Дт Кт А 230 100 130 К 60 180 120 О 150 160 10 Р 60 60 Д 80 80 Итого: 570 570 130 130 Понятно также, что таблицы главной книги в бухгалтерской форме 1б -3б эквивалентны таблицам главной книги в алгебраической форме 1а – 3а, так как могут быть в них преобразованы, и, наоборот. В заголовке таблиц балансовых отчетов указаны соответствующие им векторно – матричные уравнения. Именно в этом смысле и следует интерпретировать таблицы балансовых отчетов, в которых знаки «+», «-», «=», а также операции умножения на векторы формирования итогов «e», не показаны в целях экономии места, но имеются ввиду по умолчанию. Операции сложения, вычитания и знак равенства в отношении матриц и векторов не требуют пояснений – они соответствуют операциям, которые обычно выполняются над данными таблиц. В то же время роль операции умножения матриц на вектор формирования итогов требует отдельного рассмотрения. С их помощью, во-первых, компактно обозначаются операции арифметического подсчета итогов или операции выделения итогов в окаймленных матрицах, во-вторых, благодаря этим операциям удается связать разноразмерные матрицы, т.е. матрицы и векторы, в одно векторно – матричное уравнение. С тем, чтобы окончательно прояснить сказанное приведем аналог скалярного (числового) уравнения, хотя аналогия в этом случае будет неполной: (5 – 0) + 2·10 – 15 = ? или (5 – 0) + 20 – 15 = (10-0), где 20 = 2·10. Здесь 20 = 2·10 – это расшифровка произведения, так как тот же результат мог быть получен при других сомножителях, например: 20 = 4·5. При этом расшифровка в рассматриваемом скалярном уравнении может иметь смысл, например, если сомножители – это, соответственно, цена и количество. Расшифровка итогового дебетового (и/или кредитового) оборота необходима по двум причинам: - В аналитических целях необходимо знать, из каких составляющих складываются итоги оборотов по счетам. - С другой стороны, расшифровка необходима, так как нетрудно подобрать пример, где разные матрицы дебетовых оборотов, например, МДО1 и МДО2 будут иметь один и тот же итоговый столбец дебетовых оборотов – ВДО, т.е. ВДО = МДО1· e и ВДО = МДО2· e. В целях иллюстрации приведем простой числовой пример, не относящийся к конкретной учетной ситуации: Таким образом, в обоих случаях имеем один и тот же вектор дебетовых оборотов: . Однако векторы кредитовых оборотов (ВКО) для указанных двух вариантов формирования одного и того же вектора дебетовых оборотов будут разными: и Здесь МКО1 = МДО1′ и МКО2 = МДО′2. Нетрудно показать, что вектор кредитовых оборотов есть не что иное, как транспонированная вектор – строка итогов матрицы дебетовых оборотов. В рассматриваемом примере: . Отметим, что в соответствии с правилами транспонирования произведения матриц [e′·МДО]′= МДО′·e или [e′·МДО]′= МКО·e = ВКО, так как МКО = МДО′, т.е. все рассматриваемые формулы согласованы. При этом для определения вектора кредитовых оборотов достаточно только транспонировать вектор-строку итогов матрицы дебетовых оборотов. И, наоборот, для определения вектора дебетовых оборотов достаточно только транспонировать вектор-строку итогов матрицы кредитовых оборотов. Все это означает самодостаточность информации, которая содержится в шахматном балансе – матрице дебетовых оборотов, для построения системы балансовых отчетов: главной книги и оборотно – сальдового баланса. Поэтому достаточно только расшифровать дебетовые (или только кредитовые) обороты. Так, матрицу дебетовых оборотов (МДО) можно читать, как по горизонтали «С кредита – в дебет счетов», так и по вертикали «С дебета – в кредит счетов». В свою очередь, матрица кредитовых оборотов (МКО) содержит ту же самую информацию, но в транспонированном (зеркально симметричном) виде: по горизонтали: «С дебета – в кредит», по вертикали: «С кредита – в дебет счетов». Операция транспонирования при получении матрицы кредитовых оборотов: МКО = МДО′ имеет глубокий, можно сказать, сакральный смысл. Эта операция и есть двойная запись по счетам, но не для пары корреспондирующих счетов, а одномоментно для всех счетов, связанных в систему при отражении фактов хозяйственной жизни. Сами по себе балансовые тождества, известные как «постулаты Пачоли» (равенство итогов оборотов и равенство итогов сальдо), еще ничего не говорят о достоверности составленного балансового отчета, например, в форме оборотно – сальдового баланса. Справедливость «постулатов Пачоли» следует из обратимой операции транспонирования: МКО = МДО′ и МДО = МКО′13. Но обратное неверно: из выполнения тождеств, известных как «постулаты Пачоли» не следует, что МКО = МДО′ и МДО = МКО′. Ниже приводятся примеры, которые показывают, что требование МКО = МДО′ можно нарушить, но при этом оборотно – сальдовый баланс будет выглядеть вполне правдоподобно. Достаточно только, чтобы выполнялись требования равенства итогов: e′·МДО·e = e′·МКО·e.

Похожие:

	Ооо «Спектр» Структурное подразделение Учебный центр «спектр групп» ...		Учет затрат на производство продукции и издержек обращения в торговле.... Метод бухгалтерского учета. Документация. Инвентаризация. Калькуляция. Счета и двойная запись. Бухгалтерский баланс и отчетность
	Сущность и виды учета; предмет и метод бухгалтерского учета; счета... Цели и концепции управленческого учета, организация управленческого учета в зависимости от технологии и организации производства,...		Сущность и виды учета; предмет и метод бухгалтерского учета; счета... Цели и концепции управленческого учета, организация управленческого учета в зависимости от технологии и организации производства,...
	Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение... Предпринимательские отношения как составная часть предмета гражданского права. Понятиепредпринимательскойдеятельности. Подходы к...		Доцент кафедры финансового права и правового регулирования Гражданского кодекса Республики Беларусь (далее гк), которые, как правило, субсидиарно применяются для регулирования хозяйственных...
	Урок по оп. 07. Бухгалтерский учёт и налогообложение Тема: Понятие и характеристика счетов. Счета синтетического и аналитического учёта. Связь между счетами и балансом. Двойная запись...		Как экспортировать в Казахстан О состоянии и перспективах развития торгово-экономических отношений Республики Казахстан и Российской Федерации
	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное... ...		Социометрический метод в классных коллективах Социометрическое направление в изучении малых групп связа­но с именем Дж. Морено. В 30-е годы Дж. Морено, австрийским психиатром,...