Строение атома и периодическая система элементов
Скачать 0.96 Mb.
|
h  = mc2. (12)Переходя к длине волны света  , (13)получим .  , (14)Отсюда, переходя к частице с массой m и скоростью V, получим:  . (15)Длину волны такой частицы часто называют длиной волны де Бройля. Исходя из формулы де Бройля, можно определить длину волны любой материальной частицы, необходимо только знать ее кинетическую энергию и скорость. Кинетическую энергию определяют экспериментально:  Е для электрона на К-уровне или на первой орбите атома водорода равна 0.218 10-10 эрг, или 0.218 10-17 Дж. Отсюда:  ; Å.Таким образом, длина волны электрона на первой орбитали атома водорода равна 3,33 Å, r = 0,53 Å. Длина окружности l = 2r, отсюда для наружной орбиты l = 3,33 Å. Следовательно, длина волны электрона совпадает с окружностью орбиты. Отсюда вывод: на стационарных орбитах, допускаемых квантовой механикой, длина волны электрона укладывается целое число раз, что подтвердило предположение де Бройля. Если рассчитать длину волны для макрочастиц, например частицы массой 1 г, движущейся со скоростью 1 см/сек, то получим = 6,6 10-27 см. Это означает, что волновые свойства макрочастиц практически не проявляются. Предположение де Бройля было подтверждено экспериментально. В 1927 г. американские физики Девиссон и Джермер, а также Томсон (Англия) и П.С. Тартаковский (СССР) наблюдали дифракцию электронов на кристаллах металлов (кристалл никеля). В 1929 г. Штерн обнаружил сходную дифракцию при прохождении через вещество атомных и молекулярных пучков. Принцип неопределенности В волновых свойствах электрона заложен первый принцип волновой механики. Вторым принципом является принцип неопределенности Гейзенберга (1925 – 1927 гг.). Согласно этому принципу невозможно точно определить местоположение частицы и ее импульс. Чем точнее определяется координата частицы, тем более неопределенным становится ее импульс, и, наоборот, чем точнее известен импульс, тем неопределеннее координата. Если мы утверждаем, что определенный объект – частица, то мы должны уметь измерить корпускулярные свойства этого объекта (например, скорость и положение в пространстве). Это было бы нетрудно сделать, если бы объектом служил мяч, но для электрона измерение этих величин требует особого подхода. Допустим, что у нас есть какой-то микроскоп, позволяющий увидеть движущийся электрон. Сначала электрон движется прямо. Однако как только он столкнется с фотоном, имеющим сравнимую массу, то изменятся направление движения и скорость движения электрона. Поэтому, наблюдая через малые промежутки времени, можно заметить, что электрон движется зигзагообразно под влиянием ударов фотонов. Для уменьшения влияния столкновения можно уменьшить энергию фотонов. Но это приведет к увеличению длины волны света Е = ћ, = c/, что уменьшит разрешающую способность микроскопа (т.е. точность, с которой можно определить положение электрона), зависящую от длины волны излучения. Таким образом, используя свет большой длины, мы точно узнаем скорость электрона, но его положение точно определить не можем. С другой стороны, свет с короткой длиной волны, состоящий из фотонов высокой энергии (E = ћ), позволяет точно определить положение электрона, но его скорость определить нельзя, так как на скорость электрона будут сильно влиять столкновения с фотонами. Таким образом, чем точнее определяем мы положение электрона в пространстве, тем неопределеннее его скорость, и наоборот, чем точнее определяем мы скорость электрона, тем более неопределеннее положение электрона. Мы не можем одновременно точно определить положение частицы и ее скорость. Соотношение неопределенностей имеет вид:   ,(16)где x – неопределенность положения частицы; v – неопределенность скорости. Таким образом записывается принцип Гейзенберга (1927). Принцип неопределенности делает невозможным утверждение, что электрон, имеющий определенную скорость, находится в том или ином месте пространства. Мы можем только говорить о вероятности нахождения электрона в том или ином месте пространства. Пример: Для электрона, движущегося по орбите со скоростью 1056 м/с, рассчитайте импульс и неопределенность по импульсу. Решение: Допустим, что мы можем измерить положение электрона с точностью до 0,01 Å, что составляет примерно 1% от типичного размера атома. Тогда Р = mV = 10-30 кг 106 м/с = 10-24 кгм/с. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга неопределенность определения импульса составит:  кгм/сОтсюда видно, что неопределенность по импульсу в 50 раз больше самого импульса. Уравнение Шредингера В 1925-1926 гг. Гейзенберг и Шредингер независимо друг от другa предложили два варианта новой механики. Оба варианта приводят к аналогичным результатам, но метод Шредингера оказался более удобным для выполнения расчетов, и поэтому современная теория строения атомов и молекул основывается на этом методе. Механика микрообъектов получила название квантовой механики, в отличие от классической механики, применяемой к макрообъектам. Законы движения частиц в квантовой механике выражаются уравнением Шредингера:  , (17)где h – постоянная Планка, m – масса частицы, U – потенциальная энергия частицы, E – полная энергия, x,y,z – координаты частицы. Уравнение Шредингера описывает общие законы движения микрочастицы и является одним из постулатов квантовой механики. Справедливость этого уравнения подтверждается согласием с опытом. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо общих положений. Оно может быть получено, исходя из определенной аналогии между уравнениями механики и оптики. Его можно получить, если в дифференциальное уравнение волны подставить из уравнения де Бройля и выразить импульс частицы через разность полной и потенциальной энергий. Познакомимся с математическим описанием волнового движения. Рассмотрим плоскую (одномерную) волну, которая с течением времени передвигается по оси Х (рис. 4.3.):    Рис. 4.3. Плоская одномерная волна Это волновое движение можно выразить уравнением:  , (18)где А – амплитуда волны; с – скорость движения волны; t – время. Решая это уравнение для одномерной волны, можно определить амплитуду А во время t и в положении x:  , (19)где а – константа; – длина волны. Для трехмерного пространства дифференциальное уравнение имеет вид:  , (20)где – это трехмерный аналог А. Это уравнение Шредингер выбрал как основу для описания строения атома, так как, согласно гипотезе де Бройля, электрон – это стоячая волна. Поэтому, подставляя в волновое уравнение для трехмерной волны длину волны де Бройля, получим:  , (21)Учитывая, что полная энергия электрона в атоме является суммой потенциальной U и кинетической mv2/2 энергий  , (22)можно исключить v2 из уравнения волны и получить:  (23)или  . (24)Это уравнение и называется уравнением Шредингера. Часто оно записывается в следующем виде:  , (25)где h – постоянная Планка; m – масса частицы; U – потенциальная энергия; E – полная энергия; x,y,z – координаты частицы. Это уравнение можно записать и по-другому:  , (26)где  – оператор Лапласа.Очень часто уравнение Шредингера изображают в краткой форме:  , (27)где H – оператор Гамильтона, или оператор полной энергии.  , (28)или Н = –h2/2m 2 + U. (29) Величина называется волновой функцией. Ее квадрат имеет определенный физический смысл: величина 2dV пропорциональна вероятности нахождения электрона в элементарном объеме пространства с координатами x, y, z. Величину 2 называют плотностью вероятности, или электронной плотностью. Волновая функция должна быть конечной, непрерывной и однозначной, а также обращаться в нуль там, где частица не может находиться. Волновые функции, являющиеся решениями уравнения Шредингера, могут быть сложными функциями пространственных переменных и времени. Они зависят от конкретного вида движения частицы. Квантово-механическая теория атома и молекулы сводится к нахождению удовлетворяющих уравнению Шредингера волновых функций и значений энергии Е. Рассмотрим решение уравнения Шредингера в потенциальном поле ядра. Примером такой системы является атом водорода. Решения уравнения Шредингера для атома водорода были получены в 1927 г. Эти решения приводят к понятию атомной орбитали, квантовых чисел и квантованию энергий, которые являются фундаментальными в современной теории строения атома. Для простейшей электронной системы – атома водорода – решение уравнения Шредингера в полярных координатах дает волновую функцию общего вида: = N [R(r)][()()], (30) где N – постоянная нормировки, задается стопроцентной вероятностью нахождения электрона где-либо в пространстве около ядра; R(r) – радиальная часть волновой функции, возведенная в квадрат, показывает вероятность нахождения электрона в радиальном направлении от ядра на расстоянии r; ()() или Ф(x/r, y/r, z/r) – угловая часть волновой функции – определяет форму поверхностей, ограничивающих пространство, в котором вероятность нахождения электрона составляет не менее 90%. Пространство, которое включает в себя 90% электронного облака, называется орбиталью. Другими словами, орбиталь – это волновая функция, описывающая состояние электрона. С ее помощью можно рассчитать распределение электронной плотности в заданном пространстве. Волновые функции водородоподобного атома и атома водорода имеют сложный вид и приведены в табл. 4.1 и 4.2. Таблица 4.1 Некоторые волновые функции водородоподобного атома
Таблица 4.2 Некоторые волновые функции электрона в атоме водорода
Почему мы говорим об электронном облаке, а не об электроне? Электрон наряду с корпускулярными свойствами проявляет и волновые свойства, поэтому его состояние нельзя представить как движение материальной частицы по какой-либо орбите. Квантовая механика рассматривает вероятность пребывания электрона в пространстве вокруг ядра. В качестве квантово-механической модели электрона в атоме принято представление об электронном облаке, плотность соответствующих участков которого пропорциональна вероятности нахождения там электрона. Чем прочнее электрон связан с ядром, тем меньше должно быть электронное облако по размерам и более плотным по распределению заряда. Существуя в трехмерном пространстве, электрон имеет три степени свободы, а это приводит к тому, что в решении уравнения Шредингера появляются три величины, которые могут принимать только целочисленные значения – три квантовых числа, которые обозначаются буквами n, l, m. Тогда результат решения уравнения Шредингера для атома водорода можно выразить так: R(r) = f1(n,l); () = f2(l,ml); Ф() = f3(m). Квантовые числа n, l, m могут принимать следующие значения: n = 1, 2, 3, 4,...n l = 0, 1, 2, 3...(n-1) m = 0, 1, 2, 3...4... Рассмотрим возможные значения квантовых чисел n, l и m. n = 1, l = 0 1s – орбиталь, ml = 0  Рис. 4.4. Вид s-орбитали S-орбитали характеризуются l = 0 и m = 0, т.е. всего одним значением магнитного квантового числа, определяющего ориентацию подуровня в пространстве. Такие орбитали являются безразличными к ориентации, имеют максимально симметричную форму – сферическую.  Рис. 4.5. Распределение электронной плотности s-орбиталей в зависимости от значения главного квантового числа Если начертить кривые распределения вероятности нахождения электрона для подуровней с l = 0 (т.е. s) для слоев n = 1, n = 2, n = 3 и т.д., то они будут иметь вид, приведенный на рисунке 4.5. Из рис. 4.5 видно, что с удалением слоя от ядра (с увеличением r) вероятности становятся все более размытыми и образуют несколько концентрических орбиталей: для 1s – одну, для 2s – две, для 3s – три, между которыми 2 = 0. n = 2 l = 0 2s – орбиталь l = 1 2p – орбиталь, ml = -1, 0, +1. Р-орбитали существуют при n 2 и l = 1 и ориентированы в пространстве по трем направлениям рx, рy, рz (рис. 4.6)  Рис. 4.6. Пространственная ориентация p-орбиталей Электроны, находящиеся на любой из трех р-орбиталей, обладают в изолированном атоме одинаковой энергией. Такое состояние называется вырожденным. Поэтому рx, рy, рz-орбитали являются трижды вырожденными, так как они неразличимы по энергии (в изолированном атоме). При приложении магнитного или электронного поля вырождение снимается. n = 3 l = 0 3s-орбитали m = 0 l = 1 3p-орбитали m = -1, 0, +1 l = 2 3d-орбитали m = -2, -1, 0, +1, +2. d-орбитали характеризуются пятью способами ориентации в пространстве. Каждая из них изображается в виде "четырехлепестковой розы". d-орбитали ориентированы либо между осями координат 3dxy, 3dxz, 3dyz, либо вдоль осей координат 3dz2, 3dx2 – y2. В изолированном атоме d-орбитали пятикратно вырождены, т. е. все пять атомных d-орбиталей имеют одинаковую энергию (рис. 4.7).  Рис. 4.7. Пространственная ориентация d-орбиталей n = 4 l = 0 4s-орбитали, m = 0 l = 1 4p-орбитали, m = -1,0,+1 l = 2 4d-орбитали, m = -2,-1,0,+1,+2 l = 3 4f-орбитали, m = -3,-2,-1,0,+1,+2,+3. 4f-орбитали изображаются в виде восьмилепестковых фигур и имеют три узловых плоскости. Часто электронным уровням, соответствующим главным квантовым числам, присваивают определенные буквенные обозначения: n = 1 K-уровень; n = 2 L-уровень; n = 3 M-уровень; n = 4 N-уровень; n = 5 P-уровень. Квантовые числа характеризуют движение электронов не только в атомах водорода, но и в любых других атомах. Эти характеристики важны для понимания свойств веществ и природы химической связи. Поэтому рассмотрим их более подробно. Квантовые числа n,l,m определяют геометрические особенности электронного облака. Они также связаны с физическими характеристиками движения электрона. Квантовое число n – это главное квантовое число. Оно определяет энергию электрона. Квантовое число n равно числу узловых поверхностей орбиталей. Узловой поверхностью орбитали называется геометрическое место точек, для которых = 0. Так как = 0, то и 2 = 0. Таким образом, на узловой поверхности плотность электронного облака равна нулю. В число узловых поверхностей включается также поверхность, лежащая на бесконечном удалении от ядра. Существование узловых поверхностей в распределении электронной плотности связано с общими закономерностями микромира. Движение микрочастиц описывается соотношениями, аналогичными уравнениям волновой механики. В любой волне имеются точки, где смещение колеблющейся величины равно нулю. Если колебательный процесс происходит в трех измерениях, то совокупности данных точек образуют узловую поверхность.  Рис. 4.8. Вид узловых поверхностей орбиталей Узловые поверхности бывают двух типов: не проходящие через центр атома (ядро) и проходящие через него. Первые являются сферами, центр которых совпадает с ядром, вторые являются плоскими или коническими поверхностями.  Рис. 4.9. Вид узловых поверхностей орбиталей, не проходящих через центр атома (а) и проходящих через центр атома (б) Наличие сферических узловых поверхностей проявляется в радиальной части волновой функции – на определенных расстояниях от ядра бывает равна нулю. Величина l показывает, сколько узловых поверхностей волновой функции электрона проходит через ядро. Мы уже знаем, что одна из узловых поверхностей всегда лежит на бесконечно большом удалении от ядра. Отсюда понятно, почему l изменяется от 0 до (n-1). Квантовое число l определяет симметрию орбитали. Все s-орбитали (l = 0) сферические. p-орбитали (l = 1) имеют форму гантели; d-орбитали (l = 2) – четырехлепестковой розы и т.д. Квантовое число l часто называют орбитальным; оно определяет величину орбитального момента импульса электрона М  = ћ l(l+1) ћ = h/2.Электрон, в соответствии с представлениями квантовой механики, может находиться на любом расстоянии от ядра, но вероятность его пребывания в разных местах атома различна. Зная распределение электронной плотности, можно вычислить среднее расстояние электрона от ядра rср, которое характеризует размер орбитали (орбитальный радиус). Величина rср определяется значениями n и l. Так, для электрона в атоме водорода rср = (a0n2)/z{1 +0.5[1 – (l(l + 1))/n2]}, rср= ,где z – заряд ядра; rср пропорционально n2, т.е. значения n определяют размер орбиталей электрона; а0 = rср = 0.53Å – т.е. максимальная плотность 1s-электрона совпадает с радиусом соответствующей боровской орбиты. Квантовое число ml характеризует расположение орбитали в пространстве. Его еще называют магнитным, так как оно определяет проекции орбитального магнитного момента электрона на ось атома. Магнитное квантовое число характеризует ориентацию электронных облаков по отношению к магнитной оси атома. Электрон, как и всякий электрический заряд, движется по замкнутому контуру, имеет собственный магнитный момент. Величина проекции этого момента на одну любую ось координат во внешнем магнитном поле принимает определенные квантовые значения, которые и характеризуют расположение подуровня в пространстве. Каждый подуровень в уровне имеет столько значений ориентации, сколько значений имеет m. Для каждого подуровня ml = 2l +1, от l = -1 до l = +1. Так, для l = 0 m = 0, т.е. одно значение, l = 1 m = -1,0,+1, т.е. три значения, l = 2 m = -2,-1,0,+1,+2 пять значений, l = 3 m = -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 семь значений. Т   аким образом, каждый подуровень состоит из ориентированных в пространстве областей, в которых наиболее вероятно нахождение электрона (атомные орбитали – АО). Графически атомные орбитали обозначают или .Кроме квантовых чисел n, l, m, известно еще одно. Это так называемый спин (S) электрона. Упрощенно он показывает вращение электрона вокруг собственной оси. Тонкие исследования показали, что электрон обладает не только электростатическим полем, но и магнитными свойствами. Если пропустить пучок электронов через сильно изменяющееся магнитное поле, то он распадается на два пучка. Степень отклонения свидетельствует о том, что каждый электрон ведет себя как маленький магнитик, который ориентирован по полю либо параллельно, либо в строго противоположном направлении (антипараллельно). Магнитное состояние квантуется, и существуют только два возможных состояния. В микромире магнитное поле возникает при движении электрического заряда по кривой траектории. Предполагается, что в электроне заряд каким-то образом вращается, т.е. говорят, что электрон имеет спин. Это предположение позволяет вычислить магнитное поле, создаваемое спином. Но полученный результат оказывается вдвое больше экспериментальной величины. Почему? При вращении электрона угловой момент определяется распределением массы, а магнитное поле – распределением заряда. Если распределение заряда и масса не идентичны друг другу, то классические вычисления дадут неверное соотношение между угловым моментом и магнитным полем. А это наблюдается и на самом деле. S = 1/2. Величина 1/2 представляет собой коэффициент расхождения между экспериментом и простым расчетом для отношения момента к полю. |
Похожие:
 | Максимальное число электронов в каждой из оболочек, в соответствии со следствием из принципа Паули, равно 2n2, например, сформированная... | | Цели модуля: Обобщить и систематизировать знания о строении атома, знать периодический закон и изменения свойств элементов и соединений... |
 | Периодический закон и периодическая система д. И. Менделеева в свете современных представлений о строении атома | | Методические рекомендации лекционного занятия для студентов по теме: Периодический закон и периодическая система элементов |
| Химия – наука, изучающая вещества, их строение, свойства и превращения. Превращения одних веществ в другие вещества называются химическими... | | Аристотеля. Аристотель и Платон (384322 гг до н э.) полагали, что природа состоит из четырех начал (элементов): огня, земли, воздуха... |
| Электроны различаются своей энергией, чем дальше от ядра расположены электроны тем большим запасом энергии они обладают. Всегда в... | | При химических реакциях ядра атомов остаются без изменений, изменяется лишь строение электронных оболочек вследствие перераспределения... |
| Методические указания утверждены на заседании кафедры естественнонаучных дисциплин от 17. 10. 2011 (протокол №2) | | Энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия кванта e = hν, где h = 6,62·10-34 Дж·с... |