2.4. Предмет «Математика»
Характеристика предмета
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. С помощью объектов математических умозаключений и правил их конструирования вскрывается механизм логических построений, вырабатываются умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление.
Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Ее необходимым компонентом является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Цели и задачи изучения предмета
Целями изучения курса математики в 5-6-м классах являются: систематическое развитие понятия числа; выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
Содержание курса
Числа и вычисления
Натуральные числа. десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.
Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.
Выражения и их преобразования
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Числовые неравенства.
Функции
Прямоугольная система координат на плоскости.
Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые.
Многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. длина окружности. Площадь круга.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
Множества и комбинаторика
Множество. Элемент множества, подмножество1. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Требования к математической подготовке учащихся
Числа и вычисления
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты - в виде десятичной или обыкновенной дроби);
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений больше и меньше с расположением точек на координатной прямой;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;
составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;
округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.
Выражения и их преобразования
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
правильно употреблять термины: выражение, числовое выражение, буквенное выражение, значение выражения, понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: упростить выражение, найти значение выражения, разложить на множители;
составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
находить значение степени с натуральным показателем.
Уравнения и неравенства
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
правильно употреблять термины уравнение, неравенство, корень уравнения; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи решить уравнение, неравенство;
решать линейные уравнения с одной переменной.
Функции
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);
познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.
|
