Пояснительная записка 4 Миссия мбоу города Иркутска сош №27 7 Описание «модели»

2.6. Предмет «Геометрия»

• 
  развивать пространственное мышление и математическую культуру;
  
• 
  учить ясно и точно излагать свои мысли;
  
• 
  формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
  
• 
  помочь приобрести опыт исследовательской работы.
  

• 
  научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
  
• 
  начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
  
• 
  ввести теорему Пифагора и научить применять ее при решении прямоугольных треугольников;
  
• 
  ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
  
• 
  ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
  
• 
  ознакомить с понятием касательной к окружности.
  

• 
  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
  

• 
  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  
• 
  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  
• 
  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  
• 
  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
  

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  
• 
  решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  
• 
  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
  

• 
  сколько прямых можно провести через две точки;
  
• 
  сколько общих точек могут иметь две прямые;
  
• 
  какая фигура называется отрезком;
  
• 
  какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;
  
• 
  какие геометрические фигуры называются равными;
  
• 
  какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;
  
• 
  что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;
  
• 
  что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;
  
• 
  какие углы называются смежными, чему равна их сумма;
  
• 
  какие углы называются вертикальными и их свойства;
  
• 
  какие прямые называются перпендикулярными.
  

• 
  обозначать точки и прямые на рисунке;
  
• 
  изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;
  
• 
  объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;
  
• 
  уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;
  
• 
  показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;
  
• 
  проводить луч, разделяющий угол на два угла;
  
• 
  сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;
  
• 
  отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;
  
• 
  с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
  
• 
  измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;
  
• 
  находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
  
• 
  находить градусные меры данных углов используя транспортир;
  
• 
  изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;
  
• 
  строить угол смежный с данным углом;
  
• 
  изображать вертикальные углы;
  
• 
  находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
  
• 
  объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.
  

• 
  что такое периметр треугольника;
  
• 
  какие треугольники называются равными;
  
• 
  формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;
  
• 
  формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;
  
• 
  знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;
  
• 
  определение окружности.
  

• 
  объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;
  
• 
  объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;
  
• 
  какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
  
• 
  какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;
  
• 
  объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;
  
• 
  выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.
  

• 
  определение параллельных прямых;
  
• 
  названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;
  
• 
  формулировки признаков параллельности прямых;
  
• 
  аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
  

• 
  показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;
  
• 
  доказывать признаки параллельности двух прямых;
  
• 
  доказывать свойства параллельных прямых.
  

• 
  какой угол называется внешним углом треугольника;
  
• 
  какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;
  
• 
  формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;
  
• 
  какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;
  
• 
  что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.
  

• 
  доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;
  
• 
  доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;
  
• 
  доказывать теорему о неравенстве треугольника;
  
• 
  доказывать свойства прямоугольных треугольников;
  
• 
  доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;
  
• 
  доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;
  
• 
  строить треугольник по трем элементам.
  

• 
  что такое периметр многоугольника;
  
• 
  какой многоугольник называют выпуклым;
  
• 
  определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;
  
• 
  определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.
  

• 
  объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;
  
• 
  выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
  
• 
  доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;
  
• 
  делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
  
• 
  строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
  

• 
  основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;
  
• 
  формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;
  
• 
  теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
  
• 
  теорему Пифагора и обратную ей.
  

• 
  вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;
  
• 
  доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
  
• 
  доказывать теорему Пифагора и обратную ей.
  

• 
  определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
  
• 
  теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;
  
• 
  признаки подобия треугольников;
  
• 
  теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
  
• 
  определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;
  
• 
  значения sin, cos, tg для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰.
  

• 
  доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
  
• 
  доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;
  
• 
  доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;
  
• 
  с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;
  
• 
  доказывать основное тригонометрическое тождество.
  

• 
  возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
  
• 
  определение касательной, свойство и признак касательной;
  
• 
  какой угол называется центральным/вписанным;
  
• 
  как определяется градусная мера дуги окружности;
  
• 
  теорему о вписанном угле и следствия из нее;
  
• 
  теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
  
• 
  теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
  
• 
  теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;
  
• 
  какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;
  
• 
  теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
  
• 
  теоремы об окружности описанной около многоугольника.
  

• 
  доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;
  
• 
  доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;
  
• 
  доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
  
• 
  доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;
  
• 
  доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
  
• 
  доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.
  

• 
  определения вектора и равных векторов;
  
• 
  законы сложения векторов;
  
• 
  определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;
  
• 
  какой вектор называется произведение вектора на число;
  
• 
  какой отрезок называется средней линией трапеции.
  

• 
  изображать и обозначать векторы;
  
• 
  откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;
  
• 
  объяснить, как определяется сумма векторов;
  
• 
  строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;
  
• 
  строить разность векторов двумя способами;
  
• 
  формулировать свойства умножения вектора на число;
  
• 
  формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
  

• 
  формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;
  
• 
  теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
  
• 
  правила действий над векторами с заданными координатами;
  
• 
  формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
  
• 
  формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
  
• 
  уравнения окружности и прямой.
  

• 
  решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;
  
• 
  выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
  
• 
  выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
  
• 
  выводить уравнения окружности и прямой;
  
• 
  строить окружности и прямые заданные уравнениями.
  

• 
  как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;
  
• 
  формулы для вычисления координат точки;
  
• 
  теорему о площади треугольника;
  
• 
  теоремы синусов, косинусов;
  
• 
  определение скалярного произведения векторов;
  
• 
  условие перпендикулярности ненулевых векторов;
  
• 
  выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
  

• 
  доказывать основное тригонометрическое тождество;
  
• 
  доказывать теорему о площади треугольника;
  
• 
  доказывать теоремы синусов, косинусов;
  
• 
  объяснить, что такое угол между векторами.
  

• 
  определение правильного многоугольника;
  
• 
  теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
  
• 
  формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
  
• 
  формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.
  

• 
  доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
  
• 
  вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
  
• 
  применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.
  

• 
  определение движения плоскости.
  

• 
  объяснить, что такое отображение плоскости на себя;
  
• 
  доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;
  
• 
  объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;
  
• 
  доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.
  

• 
  определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;
  
• 
  основные свойства объемов, принцип Кавальери;
  
• 
  формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.
  

• 
  различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;
  
• 
  применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.