Методические указания по выполнению лабораторных работ
Скачать 382.39 Kb.
|
Математические основымоделирования движенияАналитический метод – решение задач по формулам сыграл огромную роль в физике и имеет большое значение в настоящее время. Однако он все же является ограниченным, поскольку его можно использовать только в идеализированных ситуациях. Решение множества неидеализированных задач зачастую упирается в математические трудности: уравнение не решается аналитическими методами, интеграл не берется в элементарных функциях и т.д. Численные методы позволяют решить любую задачу, но требуют огромного количества вычислений. Появлением компьютеров позволило передать машине рутинные вычисление, что позволило быстро решать численными методами задачи любой сложности и с любой заданной точностью моделировать физические процессы. Для решения задач механики принципиально важно умение численно решать нелинейные дифференциальные уравнения, т.к. именно они описывают движение тел. Решение уравнений Любое уравнение можно свести к виду y(x)=0. MS Excel позволяет построить график функции y(x) с любой точностью (шагом построения). Пересечения графика с осью OX даст нам корни уравнения. Впоследствии можно неограниченно увеличивать точность решения, построив графики участков, содержащих корни, с меньшим шагом. Численное дифференцирование Численное дифференцирование предполагает четкое понимание того, что производная dy/dx – это отношение приращения функции к приращению аргумента ∆y/∆x, при малом ∆x. Чем меньше ∆x, тем выше точность. Задав в столбцах xi и yi (значения y могут быть вычислены как функция от х, либо введены как числа, если они, например, получены в ходе эксперимента), где i – номер строки в MS Excel, соответствующий порядковому номеру точки. В следующем столбце можно вычислить производную по формуле y’=(yi+1-yi-1)/(xi+1-xi-1) (разумеется, в формуле должны стоять не буквы, а ссылки на соответствующие ячейки). Производную можно представить в форме числа или графика. Численное интегрирование Графическим смыслом интеграла является площадь под графиком. При численном интегрировании интеграл заменяется суммой произведений значения функции на малое приращение аргумента. Задав в столбцах xi и yi, можно найти интеграл по формуле Fi=Fi-1+yi*∆x. Интеграл также можно представить в форме числа или графика. Декартова и полярная системы координат Изучать вращательное движение иногда удобно в полярных координатах, но в MS Excel нет таких графиков. В этом случае можно воспользоваться преобразованиями  и  .Совокупность данных методов дает нам возможность численно решать дифференциальные уравнения второго порядка, которые описывают движение в механике. Физические основымоделирования движенияПоступательное движение Если известны силы, вызывающие движение тела, то движение тела описывается 2 законом Ньютона  , т.е. равнодействующая сил равна скорости изменения импульса тела  по времени.В случае постоянной массы тела (m = const) 2 закон Ньютона сводится к виду  .Причем, если в простейшем случае силы постоянны и задачу можно решить аналитически, то в более приближенных к реальности задачах силы могут нелинейно зависеть от множества факторов и такие задачи решаются численно. Разумеется, решать задачи в большинстве случаев следует в проекциях по осям. Следовательно, решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка  .В Microsoft Excel такие уравнения численно решаются следующим образом. В столбцах располагаем переменные t, ax, Vx, x и аналогично, если необходимо, проекции на оси OY и OZ. Столбец t заполняем с постоянным шагом dt. Следует помнить, что от выбора шага dt зависит точность расчета: чем меньше шаг, тем точнее. Шаг dt следует уменьшать до тех пор, пока результат не перестанет существенно меняться при уменьшении dt. В начальную строку (обычно во 2 строку, первая обычно содержит названия переменных) заносим начальные значения Vx0, x0 и, если ускорение постоянно по OX, то ax. Если ax зависит от скорости или координаты, то необходимо дать относительную ссылку на предыдущее значение соответствующей переменной. Например, если тело движется по оси OX под действием упругой силы, зависящей от координаты по закону Гука  , то  , где i – номер шага (номер строки, не считая заголовка, нумерация которой начинается с начального нулевого значения, т.е., для строки с Vx0 и x0, i=0).Если формула содержит параметры (в вышеозначенном примере это масса m и жесткость пружины k), то удобно задать их в отдельных ячейках, а в формуле дать на них абсолютную ссылку. Скорость и координату найдем путем численного интегрирования  ,  .Если необходимо, то аналогично поступаем с проекциями по другим осям. С помощью маркера заполнения заполните остальные строки для всех значений t. Excel сам рассчитает значения. Результаты нагляднее представлять в форме графиков. Если нам требуется построить график одной переменной от другой, например x(t), то необходимо использовать диаграмму «Точечная диаграмма» (диаграмма «График» - представляет собой графики x и t от номера строки). Вращательное движение Аналогично поступательному движению, вращательное движение описывается законом  ,т.е. векторная сумма моментов сил  равна скорости изменения момента импульса  .В случае постоянного момента инерции тела (  ) этот закон сводится к виду  .В этом случае решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка  .Решение в Excel аналогично поступательному движению. Аналогично угловое ускорение  может зависеть от угла поворота или от  угловой скорости  и от различных параметров. Аналогично угловую скорость и угол найдем путем численного интегрирования  ,  .Для представления в графическом виде надо перейти в декартову систему  ,  .В случае сложного движения его можно разложить на радиальную (поступательную) и вращательную составляющие. Формулы связи:  ,  ,  ,  . |
Похожие:
 | Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине информатика для студентов I курса специальности 080507 IV курса... |  | Учебно-методическое пособие предназначенодля студентов 3 курса, обучающихся по профессии 23. 01. 03 Автомеханик. Пособие содержит... |
| Информационные технологии на транспорте: Методические указания по изучению раздела «субд ms access» и выполнению лабораторных работ.... | | Методические указания предназначены для студентов экономического факультета, изучающих курсы «Документирование управленческой деятельности»... |
| Методические указания к выполнению практических работ обучающимися по дисциплине оп. 05 | | ... |
| Методические указания по проведению лабораторных работ предназначены для студентов гоапоу «Липецкий металлургический колледж» технических... | | Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий |
| Программа курса и методические указания по изучению дисциплины, выполнению лабораторных и самостоятельных работ | | ПМ02. Применение микропроцессорных систем, установка и настройка периферийного оборудования |