Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения

Скачать 1.28 Mb.

Название	Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения
страница	9/9
Тип	Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ

уравнения в частных производных, описывающие процесс распространения эл.-магн. волн в линиях передачи (в коаксиальных кабелях, двухпроводных линиях и др.):

Здесь V(x, t) и I(х, t) — напряжение и ток в линии, L и С — погонные индуктивность и ёмкость, зависящие от размера проводов, расстояния между ними и св-в заполняющей среды, a R и G — погонные сопротивление и проводимость, учитывающие токи утечки. Структура поля в поперечном сечении линии предполагается квазистационарной, что выполняется для волн с l-> поперечных размеров линии. Т. у. приближённо описывают также распространение сигналов в линиях, состоящих из сосредоточенных ёмкостей, индуктивностей и сопротивлений при условии, что различия величин V и I на соседних звеньях достаточно малы. В идеализированном случае, когда R=0, G=0, эл.-магн. сигналы распространяются вдоль линии со скоростью v=1/?LC без искажения и затухания. Если L и С зависят от частоты со, то Т. у. справедливы только для гармонич. волн и записываются для комплексных амплитуд тока I и напряжения V, так что дI/дt и dv/dt заменяются соответственно на iwI и iwV.

Уравне́ние Гельмго́льца — это эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных:

(Δ + k²)U = f

где $\delta = \nabla^2$ — это оператор Лапласа, а неизвестная функция U определена в $\mathbb{r}^n$ (на практике уравнение Гельмгольца применяется для n = 1, 2, 3).

Как легко заметить, в уравнение Гельмгольца не входят операторы дифференцирования по времени, следовательно, сведение исходной задачи в частных производных к уравнению Гельмгольца может упростить её решение. Рассмотрим волновое уравнение:

$\triangle u(\bar{x},t) - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u(\bar{x},t)}{\partial t^2}=f(\bar{x},t).$

Пусть функции u и f допускают разделение переменных: $u(\bar{x}, t)=u(\bar{x})t(t),\ f(\bar{x},t)=f(\bar{x})t(t)$ , и пусть T(t) = eⁱ^ω^t. Заметим, что в пространстве Фурье-преобразований дифференцирование по времени соответствует умножению на множитель iω. Таким образом, наше уравнение приводится к виду:

$\triangle u(\bar{x}) + \frac{\omega^2}{c^2}u(\bar{x})=f(\bar{x}),$

где $\frac{\omega^2}{c^2}=k^2$ — это квадрат модуля волнового вектора.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Конкурсная документация на проведение открытого одноэтапного конкурса... Оао «Янтарьэнерго» «Западные электрические сети» и «Городские электрические сети» на 2013 год		Основные приемы работ в среде msdev. Константы, переменные, выражения,... Константы, переменные, выражения, функции в языке Fortran. Линейные алгоритмы. Управляющие конструкции языка Fortran. Простые циклы...
	Филиала ОАО «сетевая компания» Казанские электрические сети Закировым Рафаилем Фатыховичем (именуемым далее «Работодатель») и коллективом филиала ОАО «Сетевая компания» Казанские электрические...		Постановление от «15» декабря 2015 г. №2045 Об утверждении технологических... Ных услуг по принципу «одного окна» в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре» и в соответствии с пунктом 34 Плана мероприятий...
	Утвержден На упаковке посылки должно оставаться достаточно места для написания служебных отметок или наложения штемпелей и ярлыков		О закупке РФ, снг, Абхазии, Грузии, Монголии в системе «Холодовой цепи» для нужд фгуп «Московский эндокринный завод»
	Рекомендации по реализации мероприятий «дорожной карты» Мероприятие 7 Разработка и утверждение технологических схем1 предоставления государственных услуг исполнительных органов государственной власти...		Г. Томск, 634034, ул. Советская, 84/3, оф. 306, тел.: (382-2) 421-420, 421-000, 56-41-56 Следуйте по зеленому коридору (Green channel), не заполняя пассажирскую таможенную декларацию, если вывозимые Вами денежные средства...
	Об утверждении технологической схемы предоставления муниципальной... Правительства Пермского края от 13. 10. 2014 №278-рп «Об утверждении плана мероприятий («дорожной карты») по организации предоставления...		…дать разъяснение по вопросам трудового законодательства «…провести проверку по факту …» (невыплаты заработной платы, наложения дисциплинарного взыскания, перевода на др должность без моего...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:

Все бланки и формы на filling-form.ru