Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения
Скачать 1.28 Mb.
|
Показательный пример использования отрицательной обратной связи — построение усилителя со стабильным коэффициентом усиления на основе операционного усилителя. Пусть дан некоторый ОУ с коэффициентом усиления порядка 106. На основе этого ОУ нужно построить усилитель со входным сопротивлением не менее 5 кОм и коэффициентом усиления 2. Для этого на инвертирующий вход ОУ ставится резистор с сопротивлением, чуть больше требующегося входного (допустим, 7 кОм), а в цепь обратной связи — резистор с номиналом в 2 раза больше. Аналитическая формула показывает, что такой способ построения усилителей является приближённым, однако в силу большой величины коэффициента усиления, погрешность от применённых допущений оказывается меньше, чем от неточности изготовления элементов. Обычно, ООС позволяет добиться хороших параметров усилителя, однако это справедливо в общем случае только для усиления постоянного тока или низких частот. Поскольку с повышением частоты задержка, вносимая усилителем, начинает давать существенный фазовый сдвиг усиливаемого сигнала, то и ООС работает уже не в соответствии с расчётом. Если и далее повышать частоту, то когда задержка станет порядка полупериода сигнала (то есть порядка 180 градусов по фазе), то ООС превратится в ПОС, а усилитель — в генератор. Для предотвращения этого, цепь ООС должна делаться частотно-зависимой. В СВЧ усилителях обратная связь неприменима, поэтому стабилизировать усиление СВЧ каскадов весьма непросто. Однако, если нужно стабилизировать не усиление, а амплитуду (мощность) выходного сигнала, это легко реализовать в виде АРУ.  7)  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Одна из причин введения рациональных чисел обусловлена требованием, чтобы всякое линейное уравнение ax = b (где a № 0) было разрешимо. В области целых чисел линейное уравнение разрешимо лишь в том случае, когда b делится нацело на a. Одна из причин расширения множества рациональных чисел до множества действительных чисел была связана с разрешимостью квадратных уравнений, например, уравнения вида x2 = 2. На множестве рациональных чисел это уравнение не разрешимо, так как среди рациональных нет числа, квадрат которого равен двум. Как известно, – число иррациональное. На множестве же действительных чисел уравнение x2 = 2 разрешимо, оно имеет два решения x1 = и x2 = – . И все же нельзя считать, что на множестве действительных чисел разрешимы все квадратные уравнения. Например, квадратное уравнение x2 = – 1 на множестве действительных чисел решений не имеет, так как среди действительных чисел нет такого числа, квадрат которого отрицателен. Таким образом, действительных чисел явно недостаточно, чтобы построить такую теорию квадратных уравнений, в рамках которой каждое квадратное уравнение было бы разрешимо. Это соображение приводит к необходимости вводить новые числа и расширять множество действительных чисел до множества комплексных чисел, в котором было бы разрешимо любое квадратное уравнение. Вспомним о едином принципе расширения числовых систем и поступим в соответствии с этим принципом. Если множество А расширяется до множества В, то должны быть выполнены следующие условия: 1. Множество А есть подмножество В. 2. Отношения элементов множества А (в частности, операции над ними) определяются также и для элементов множества В; смысл этих отношений для элементов множества А, рассматриваемых уже как элементы множества В, должен совпадать с тем, какой они имели в А до расширения. 3. В множестве В должна выполняться операция, которая в А была невыполнима или не всегда выполнима. 4. Расширение В должно быть минимальным из всех расширений данного множества А, обладающих первыми тремя свойствами, причем это расширение В должно определяться множеством А однозначно (с точностью до изоморфизма).Итак, расширяя множество действительных чисел до множества новых чисел, названных комплексными, необходимо, чтобы: а) комплексные числа подчинялись основным свойствам действительных чисел, в частности, коммутативному, ассоциативному и дистрибутивному законам; б) в новом числовом множестве были разрешимы любые квадратные уравнения. Множество действительных чисел недостаточно обширно, чтобы в нем были бы разрешимы все квадратные уравнения. Поэтому, расширяя множество действительных чисел до множества комплексных чисел, мы потребуем, чтобы в нем можно было бы построить полную и законченную теорию квадратных уравнений. Другими словами, мы расширим множество действительных чисел до такого множества, в котором можно будет решить любое квадратное уравнение. Так, уравнение x2 = – 1 не имеет решений во множестве действительных чисел потому, что квадрат действительного числа не может быть отрицательным. В новом числовом множестве оно должно иметь решение. Для этого вводится такой специальный символ i, называемый мнимой единицей, квадрат которого равен – 1. Ниже будет показано, что введение этого символа позволит осуществить расширение множества действительных чисел, пополнив его мнимыми числами вида bi (где b – действительное число) таким образом, чтобы в новом числовом множестве (множестве комплексных чисел) при сохранении основных законов действительных чисел были разрешимы любые квадратные уравнения. КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА - представление амплитуды А гармонического колебания x=A cos(wt+?) с помощью комплексного числа A=A exp (i?). Метод комплексной амплитуды (символический) применяется в электротехнике и радиотехнике. 8) Характеристики симметричных четырёхполюсников СМОТРИ В БИЛЕТЕ 5!!!!!!!! Симметричный четырехполюсник – четырехполюсник, у которого схема одинакова относительно его входных и выходных зажимов. Тогда для симметричного четырехполюсника Z11 = Z22. Еще: если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую – «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т.д.Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких преопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее. Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U1, I1) и выходной (U2, I2) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные – определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой В дальнейшем будет использоваться запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия. Поскольку четырёхполюсник имеет четыре параметра состояния, очевидно, что имеется шесть систем уравнений, выражающих различные пары параметров через два остальных. Коэффициенты этих шести систем уравнений получили традиционное наименование A-, B-, G–, H–, Y– и Z-параметров. Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при использовании каждого типа параметров показаны в таблице.1 9) Полевые транзисторы с управляющим р-n- переходом Устройство и принцип действия Полевой транзистор с управляющим р-n- переходом - это полевой транзистор, затвор которого отделен в электрическом отношении от канала р-n-переходом, смещенным в обратном направлении.Устройство полевого транзистора с управляющим р-n-переходом (каналом n- типа)Условное обозначение полевого транзистора с р-n-переходом и каналом n- типа (а), каналом р- типа (б)Каналом полевого транзистора называют область в полупроводнике, в которой ток основных носителей заряда регулируется изменением ее поперечного сечения.Электрод (вывод), через который в канал входят основные носители заряда, называют истоком. Электрод, через который из канала уходят основные носители заряда, называют стоком. Электрод, служащий для регулирования поперечного сечения канала за счет управляющего напряжения, называют затвором.Как правило, выпускаются кремниевые полевые транзисторы. Кремний применяется потому, что ток затвора, т.е. обратный ток р-n- перехода, получается во много раз меньше, чем у германия.Условные обозначения полевых транзисторов с каналом n- и р- типов приведены на рис. 5.2.Полярность внешних напряжений, подводимых к транзистору, показана на рис. 5.1. Управляющее (входное) напряжение подается между затвором и истоком. Напряжение Uзи является обратным для обоих р-n- переходов. Ширина р-n- переходов, а, следовательно, эффективная площадь поперечного сечения канала, его сопротивление и ток в канале зависят от этого напряжения. С его ростом расширяются р-n- переходы, уменьшается площадь сечения токопроводящего канала, увеличивается его сопротивление, а, следовательно, уменьшается ток в канале. Следовательно, если между истоком и стоком включить источник напряжения Uси, то силой тока стока Iс, протекающего через канал, можно управлять путем изменения сопротивления (сечения) канала с помощью напряжения, подаваемого на затвор. На этом принципе и основана работа полевого транзистора с управляющим р-n- переходом.При напряжении Uзи = 0 сечение канала наибольшее, его сопротивление наименьшее и ток Iс получается наибольшим.Ток стока Iс нач при Uзи = 0 называют начальным током стока.Напряжение Uзи, при котором канал полностью перекрывается, а ток стока Iс становится весьма малым (десятые доли микроампер), называют напряжением отсечки Uзи отс.  Транзисторы с изолированным затвором (МДП-транзисторы) Устройство полевого транзистора с изолированным затвором. Полевой транзистор с изолированным затвором — это полевой транзистор, затвор которого отделён в электрическом отношении от канала слоем диэлектрика. В кристалле полупроводника с относительно высоким удельным сопротивлением, который называют подложкой, созданы две сильнолегированные области с противоположным относительно подложки типом проводимости. На эти области нанесены металлические электроды — исток и сток. Расстояние между сильно легированными областями истока и стока может быть меньше микрона. Поверхность кристалла полупроводника между истоком и стоком покрыта тонким слоем (порядка 0,1 мкм) диэлектрика. Так как исходным полупроводником для полевых транзисторов обычно является кремний, то в качестве диэлектрика используется слой двуокиси кремния SiO2, выращенный на поверхности кристалла кремния путём высокотемпературного окисления. На слой диэлектрика нанесён металлический электрод — затвор. Получается структура, состоящая из металла, диэлектрика и полупроводника. Поэтому полевые транзисторы с изолированным затвором часто называют МДП-транзисторами. Входное сопротивление МДП-транзисторов может достигать 1010…1014 Ом (у полевых транзисторов с управляющим p-n-переходом 107…109), что является преимуществом при построении высокоточных устройств. Существуют две разновидности МДП-транзисторов: с индуцированным каналом и со встроенным каналом. В МДП-транзисторах с индуцированным каналом (рис. 2, а) проводящий канал между сильнолегированными областями истока и стока отсутствует и, следовательно, заметный ток стока появляется только при определённой полярности и при определённом значении напряжения на затворе относительно истока, которое называют пороговым напряжением (UЗИпор). В МДП-транзисторах со встроенным каналом (рис. 2, б) у поверхности полупроводника под затвором при нулевом напряжении на затворе относительно истока существует инверсный слой — канал, который соединяет исток со стоком. Изображённые на рис. 2 структуры полевых транзисторов с изолированным затвором имеют подложку с электропроводностью n-типа. Поэтому сильнолегированные области под истоком и стоком, а также индуцированный и встроенный канал имеют электропроводность p-типа. Если же аналогичные транзисторы созданы на подложке с электропроводностью p-типа, то канал у них будет иметь электропроводность n-типа.  10) 1.1 Основные понятия, определения и законы Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае -- нелинейным. Линейная электрическая цепь -- цепь, все элементы которой являются линейными. Нелинейная электрическая цепь -- цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент. Электрическая схема -- графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R0, и приемником электрической энергии с сопротивлением Rн, представлена на рис. 1.1. Ветвь электрической цепи (схемы) -- участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p». Узел -- место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q». Контур -- любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Независимый контур -- контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p - (q - 1). В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е1 и Е2, между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R1 и R2. Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2): а) для ЭДС источников -- произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму); б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС -- совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях -- произвольно; в) для напряжений -- совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи. Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2) Закон Ома для участка цепи: I = U / R или U = RI. (1.1) Для ветви 1 - 2 (см. рис. 1.2): U3 = R3I3 - называют напряжением или падением напряжения на резисторе R3, I3 = U3 / R3 - ток в резисторе. Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю где т -- число ветвей, подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, -- с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I1 + I2 - I3 = 0. Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1: сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура где n -- число источников ЭДС в контуре, m -- число элементов с сопротивлением Rk в контуре, Uk = RkIk -- напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура. Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е. При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо: 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений; 2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение; 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны. Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид E2 = R02I2 + R3I3 + R4I4 (формулировка 1) -U2 + U02 + U3 + U4 = 0. (формулировка 2) Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения Uab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U0l - U02 - Uab = 0, откуда Uab = E1 - E2 = U1 - U2. Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно: Q = PI2t = GU2t = UIt = Pt, (1.4) где G = 1 / R - электрическая проводимость, Р = UI - электрическая мощность. 12) Аналоговые схемы Операционные усилители Компаратор Генераторы сигналов Фильтры (в том числе на пьезоэффекте) Аналоговые умножители Аналоговые аттенюаторы и регулируемые усилители Стабилизаторы источников питания Микросхемы управления импульсных блоков питания Преобразователи сигналов Схемы синхронизации Различные датчики (температуры и др.) Дифференциа́льный усили́тель — электронный усилитель с двумя входами, выходной сигнал которого равен разности входных напряжений, умноженной на константу. Применяется в случаях, когда необходимо выделить небольшую разность напряжений на фоне значительной синфазной составляющей. Выходной сигнал дифференциального усилителя может быть как однофазным, так и дифференциальным. Это определяется схемотехникой выходного каскада. Инструментальный дифференциальный усилитель Схема инструментального дифференциального усилителя на базе ОУ Зачастую, для предварительного усиления слабого дифференциального сигнала в высокоточных системах от усилителя требуются высокие параметры точности коэффициента усиления, а также большое входное сопротивление. Точность коэффициента усиления обычно обеспечивают применением глубокой отрицательной обратной связи, охватывая ею операционный усилитель. Однако дифференциальный усилитель на базе одного операционного усилителя не обеспечивает высокого входного сопротивления порядка нескольких мегаом, поэтому зачастую применяют сборку, аналогичную изображённой на схеме. Здесь входное дифференциальное напряжение (V2-V1) подаётся на неинвертирующий вход операционного усилителя, который не используется для создания обратной связи, а собственное входное сопротивление прецизионных операционных усилителей составляет значения порядка нескольких сотен мегаом. Инструментальные дифференциальные усилители применяются для точного съёма напряжений с плеч электронного моста и других датчиков с малым выходным импедансом. Промышленностью выпускаются микросхемы, подобные приведённой схеме, с дополнительными возможностями по настройке коэффициента усиления, фильтрации шумов и частотной коррекции. Применение Дифференциальный усилитель необходим в случаях, когда информацию несёт не абсолютное значение напряжения в некоторой точке (относительно уровня заземления), а разность напряжений между двумя точками. Характерным примером является резистивный датчик тока, включенный последовательно с исследуемой цепью. Следует использовать дифференциальные усилители всегда, когда возможно наличие синфазных помех в сигнале. Например, при измерении электрических потенциалов, снимаемых с определённых точек живого организма: при снятии электрокардиограммы, электроэнцефалографии и подобных методах исследования. Обычно необходимо также использовать специальные линии передачи сигналов, например, экранированную двухпроводную линию для передачи сигнала с микрофона (применяется, например, в линиях с разъёмом XLR).   13) Компле́ксная амплитуда — комплексная величина, модуль и аргумент которой равны соответственно амплитуде и начальной фазе гармонического сигнала.Содержание [убрать] Определение Пусть, имеется гармонический сигнал:a(t) = Acos(ωt + φ) (1) Над сигналами, записанными в подобной форме, тяжело производить такие арифметические операции, как сложение двух сигналов, вычитание из одного сигнала другого сигнала, умножение сигнала на константу. С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а угол - фазе сигнала. При этом оригинальный сигнал равен действительной части данного комплексного числа Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины. Синусоидальное колебание. y — амплитуда волны, λ — длина волны. Иначе: Амплитуда - модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. Например: амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине — это расстояние и записывается в единицах длины; амплитуда звуковых волн и аудиосигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ); для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине электрического и магнитного поля. Форма изменения амплитуды называется огибающей волной.Содержание [убрать] Формальное определение в радиотехнике Амплитуда — наибольшее значение, которое принимает какая-либо величина, изменяющаяся по гармоническому закону Формальное определение предполагает применение термина "амплитуда" только для гармонической функции; "амплитуда" — модуль коэффициента перед гармонической функцией. В связи с этим термин "амплитуда" следует отличать от терминов, применимых к произвольным функциям: Максимальное значение сигнала — наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени Минимальное значение сигнала — наименьшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени Размах сигнала — разность между максимальным и минимальным значениями сигнала на протяжении заданного интервала времени 14)  Линейная Аппроксимация Аппроксимацией называется приближенное выражение каких-либо величин или объектов через другие более простые величины или объекты. При линейной аппроксимации приближение строится с помощью линейных функций. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов При анализе нелинейных цепей (НЦ) обычно не рассматривают процессы, происходящие внутри элементов, составляющих эту цепь, а ограничиваются лишь внешними их характеристиками. Обычно это зависимость выходного тока от приложенного входного напряжения которую принято называть вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Самое простое - использовать имеющуюся табличную форму ВАХ для численных расчетов. Если же анализ цепи должен проводиться аналитическими методами, то возникает задача подбора такого математического выражения, которое отражало бы все важнейшие особенности экспериментально снятой характеристики. Это не что иное, как задача аппроксимации. При этом выбор аппроксимирующего выражения определяется как характером нелинейности, так и используемыми расчетными методами. Реальные характеристики имеют достаточно сложный вид. Это затрудняет их точное математическое описание. Кроме того, табличная форма представления ВАХ делает характеристики дискретными. В промежутках между этими точками значения ВАХ неизвестны. Прежде чем переходить к аппроксимации, необходимо как-то определиться с неизвестными значениями ВАХ, сделать ее непрерывной. Тут возникает задача интерполяции (от лат. inter - между, polio - приглаживаю) - это отыскание промежуточных значений функции по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений в точках лежащих между точками по известным значениям . Если , то аналогичная процедура носит задачи экстраполяции. Обычно аппроксимируют лишь ту часть характеристики, которая является рабочей областью, т. е. в пределах изменения амплитуды входного сигнала. При аппроксимации вольт-амперных характеристик необходимо решить две задачи: выбрать определенную аппроксимирующую функцию и определить соответствующие коэффициенты. Функция должна быть простой и в то же время достаточно точно передавать аппроксимируемую характеристику. Определение коэффициентов аппроксимирующих функций осуществляется методами интерполяции, среднеквадратичного или равномерного приближения, которые рассматриваются в математике. Математически постановка задачи интерполяции может быть сформулирована следующим образом.Найти многочлен степени не больше n такой, что i = 0, 1, …, n, если известны значения исходной функции в фиксированных точках , i = 0, 1, …, n. Доказывается, что всегда существует только один интерполяционный многочлен, который может быть представлен в различных формах, например в форме Лагранжа или Ньютона. (Рассмотреть самостоятельно на самоподготовке по рекомендованной литературе). Аппроксимация степенными полиномами и кусочно-линейная Она основана на использовании хорошо известных из курса высшей математики рядов Тейлора и Маклорена и заключается в разложении нелинейной ВАХ в бесконечномерный ряд, сходящийся в некоторой окрестности рабочей точки . Поскольку такой ряд физически не реализуем, приходится ограничивать число членов ряда, исходя из требуемой точности. Степенная аппроксимация применяется при относительно малом изменении амплитуды воздействия относительно . Напряжение определяет положение рабочей точки и, следовательно, статический режим работы НЭ. Обычно аппроксимируется не вся характеристика НЭ, а лишь рабочая область, размер которой определяется амплитудой входного сигнала, а положение на характеристике - величиной постоянного смещения . Аппроксимирующий полином записывается в виде где коэффициенты определяются выражениями Аппроксимация степенным полиномом заключается в нахождении коэффициентов ряда . При заданной форме ВАХ эти коэффициенты существенно зависят от выбора рабочей точки , а также от ширины используемого участка характеристики. В этой связи целесообразно рассмотреть некоторые наиболее типичные и важные для практики случаи. Участок на характеристике, где закон изменения тока близок к линейному, относительно неширок, поэтому амплитуда входного напряжения не должна выходить за пределы этого участка. В этом случае можно записать: - дифференциальная крутизна характеристики. Этот случай применим только при слабом сигнале , поскольку в этом случае можно без большой погрешности пренебречь нелинейностью ВАХ. 2. Рабочая точка расположена на начальном участке характеристики. При небольшом изменении амплитуды входного сигнала относительно можно с малой погрешностью аппроксимировать ВАХ квадратичной параболой (степенным полиномом второго порядка). Аппроксимирующее выражение будет иметь вид Как и в выражении (6.6), - ток покоя (постоянная составляющая выходного тока); - крутизна характеристики в точке . Для определения значений и необходимо составить систему уравнений: В точке перегиба все четные производные функции обращаются в нуль, поэтому в выражении (3) будут присутствовать только слагаемые с нечетными степенями , k = 1, 2, 3, … . Напомним, что точка перегиба - точка кривой, в которой: вогнутость (выпуклость) кривой меняется на выпуклость (вогнутость); кривая "лежит" по разные стороны от касательной в этой точке. В общем случае аппроксимирующий полином может быть любого, сколь угодно высокого порядка. Однако в большинстве практических случаев достаточную для инженерной практики точность дает полином третьей степени: На рисунке 4 график, соответствующий (6), показан пунктирной линией. Рабочий участок ВАХ (динамический диапазон) определяется интервалом . На границах этого интервала производные аппроксимирующей функции обращаются в нуль. Для нахождения коэффициентов и необходимо, как и в предыдущем случае, составить систему уравнений и решить ее относительно и : При очень больших амплитудах входного сигнала часто бывает удобнее заменять реальную характеристику идеализированной, составленной из отрезков прямых линий. Такое представление ВАХ называется кусочно-линейной аппроксимацией. На рисунке 5 показаны некоторые характерные примеры. Ток через НЭ будет представлять собой периодическое колебание сложной формы. Аналитически его можно записать в виде ряда Фурье В реальных исследованиях приходится ограничивать число членов ряда, а для определения амплитуд используются вышеназванные методы. Практически наиболее часто применяются методы трех и пяти ординат. Суть метода заключается в следующем: ВАХ нелинейного элемента делится на три (пять) участка, точки 1, 3, 5 или 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 6.6), при этом фиксируются значения входного и выходного сигналов ( и ). Затем составляется система из трех (пяти) уравнений для токов и решается относительно неизвестных и т. д. Из графика на рисунке 6 видно, что в точках 1-5 будут следующие значения амплитуд и фаз входного и выходного сигналов (табл. 1). Если требуется определить большее число спектральных составляющих, аналогичным методом составляется и решается система из требуемого числа уравнений. Данный метод применим при слабо выраженной нелинейности ВАХ и отсутствии отсечки тока. Аналитический метод анализа Если работа НЭ (нелинейной цепи) происходит в режиме малого сигнала и, как правило, без отсечки выходного тока, для аппроксимации используется степенной полином вида: При работе нелинейной цепи с большими амплитудами входного сигнала, когда степенная аппроксимация не дает хороших результатов применяется кусочно-линейная аппроксимация. Работа НЭ происходит при этом с отсечкой выходного тока, и большое применение находит аналитический метод анализа, получивший название метода угла отсечки. При реализации некоторых устройств аппаратуры связи, работа которых основана на использовании нелинейных электрических цепей (элементов) и бигармоническом воздействии, часто возникает практическая ситуация, когда амплитуда одного из напряжений значительно больше другого. Например, в преобразователе частоты супергетеродинного радиоприемного устройства амплитуда преобразуемого сигнала значительно меньше амплитуды напряжения местного источника гармонического напряжения (гетеродином). В этих условиях НЭ для сигнала с малой амплитудой выступает в качестве параметрического элемента. Графическая иллюстрация такого режима представлена на рисунке 9. Рис. 9. Графическая иллюстрация параметрического режима работы К нелинейному элементу с вольт-амперной характеристикой приложены два напряжения: гармонический сигнал с большой амплитудой и малое напряжение , в общем случае не обязательно гармоническое. Учитывая малую величину напряжения по сравнению c , можно считать участок характеристики, на которой в данный момент времени действует напряжение , практически линейным (фрагмент ВАХ на рисунке 9). При этом напряжение действует как изменяющееся во времени напряжение смещения, т. е. источник перемещает рабочую точку на характеристике по закону . Таким образом, можно считать, что для малого колебания нелинейный элемент является линейным, но с изменяющейся по закону крутизной . Такой элемент и называется параметрическим, причем в роли переменного параметра выступает крутизна вольт-амперной характеристики. Выше уже говорилось о том, что очень важно обеспечить минимизацию побочных продуктов взаимодействия напряжений и , а также подчеркнуть, по возможности, полезную комбинационную составляющую. Рассмотрим условия, при которых может быть решена эта задача, для чего получим аналитическое выражение для тока через НЭ в общем виде. Если на вход НЭ с характеристикой воздействуют два колебания: , причем выполняется неравенство а амплитуда напряжения такова, что оно не выходит за пределы рабочей области ВАХ - < 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки. В этом выражении первое слагаемое - ток, величина которого определяется только источником , а все остальные слагаемые - добавка к току зa счет действия источника малого сигнала . Очевидно, что первая производная тока - крутизна характеристики - функция напряжения (закон ее изменения во времени показан на правой части графика на рисунке 9). С учетом введения выражение (28) можно переписать в виде В общем случае, когда - чётная периодическая функция, ток и все коэффициенты ряда (29) , , , ... будут четными периодическими функциями, следовательно, их можно представить рядами Фурье, содержащими только косинусные слагаемые: Если подставить все выражения (30) в (29) и выполнять элементарные (но очень громоздкие) преобразования, можно убедиться, что в спектре тока через НЭ будет присутствовать множество комбинационных составляющих, число которых не меньше, чем в (25). При этом амплитуды тока нелинейно будут зависеть от и . Таким образом, неизбежно возникают нелинейные искажения в выходном сигнале. В то же время эти искажения существенно меньше, чем при соизмеримых амплитудах воздействующих сигналов. Чтобы в этом убедиться, достаточно принять во внимание, что << l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства Из последнего выражения видно, что для колебания с малой амплитудой нелинейный элемент является линейным (т. к. выражение (32) - линейная функция ), но с переменным параметром - крутизной, которая изменяется во времени под воздействием большого напряжения : Очевидно, что чем меньше амплитуда напряжения , тем меньше погрешность от замены (29) на (32), меньше количество и ниже уровень побочных (нежелательных) комбинационных составляющих в спектре выходного тока. Если работа нелинейной цепи в этом случае происходит без отсечки тока НЭ, то ток через НЭ вообще не содержит комбинационных составляющих, приводящих к искажению выходного колебания (выходным колебанием считается ток на частоте ?1 + ?2 или |?1 - ?2|). В этом случае устройство на основе данной нелинейной цепи будет линейной параметрической системой. Таким образом, для получения линейной параметрической цепи на основе НЭ необходимо выполнить ряд условий: 1. Обеспечить работу с малым уровнем входного сигнала. 2. Использовать фильтр на выходе цепи, выделяющий полезное колебание и эффективно подавляющий нежелательные продукты взаимодействия u1 и u2. 3. Обеспечить соответствующий режим работы НЭ, при котором уменьшается уровень ненужных комбинационных составляющих. 4. Подбирать НЭ с ВАХ, наиболее близкой по форме к квадратичной параболе. 15) Внутренняя структура операционных усилителей Для достаточной устойчивости и выполнения математических операций над сигналами с высокой точностью реальный операционный усилитель должен обладать следующими свойствами: высоким коэффициентом усиления по напряжению, в том числе и по постоянному; малым напряжением смещения нуля; малыми входными токами; высоким входным и низким выходным сопротивлением; высоким коэффициентом ослабления синфазной составляющей (КОСС); амплитудно-частотной характеристикой с наклоном в области высоких частот -20дБ/дек. Операционный усилитель должен быть усилителем постоянного тока (УПТ) с высоким коэффициентом усиления по напряжению и, следовательно, содержать несколько каскадов усиления напряжения. Как будет показано ниже, с ростом числа каскадов усиления напряжения увеличивается опасность нарушения устойчивости ОУ с обратными связями и усложняются цепи коррекции. Даже усилители с тремя каскадами усиления напряжения (например, 140УД2, 153УД1, 551УД1) имеют сложные схемы включения, и разработчики стараются их не применять. Это вызывает необходимость применения усилительных каскадов с очень высоким коэффициентом усиления по напряжению. Большие трудности проектирования усилителей постоянного тока связаны также со смещением нуля ОУ. Смещение нуля ОУ проявляется в том, что при входном дифференциальном напряжении, равном нулю, выходное напряжение не равно нулю. Обычно определяют смещение нуля, приведенное ко входу, как такое дифференциальное напряжение, которое нужно приложить ко входу усилителя, чтобы его выходное напряжение было бы равно нулю. Смещение нуля по сути является аддитивной погрешностью выполнения математических действий ОУ над входными сигналами. Смещение нуля может иметь существенные температурный и временнoй дрейфы. Операционные усилители на дискретных транзисторах имели неудовлетворительное смещение нуля, связанное с неидентичностью транзисторов. Только применение и усовершенствование интегральной технологии, позволившей изготавливать парные транзисторы дифференциального каскада в едином производственном цикле и на расстоянии несколько микрон друг от друга, привело к существенному снижению смещения нуля и дрейфов. Блок-схема операционного усилителя, в большой мере удовлетворяющего требованиям, предъявляемым к ОУ, приведена на рис. 7.    16)Резонанс токов, или параллельный резонанс, получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой параллельно. Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и поэтому генератор  Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса токов Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной эдс нагружен  Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса напряжений на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура. В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное  Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. 17) Метод гармонического баланса Метод основан на разложении периодических функций в ряд Фурье. В общем случае искомые переменные в нелинейной электрической цепи несинусоидальны и содержат бесконечный спектр гармоник. Ожидаемое решение можно представить в виде суммы основной и нескольких высших гармоник, у которых неизвестными являются амплитуды и начальные фазы. Подставляя эту сумму в нелинейное дифференциальное уравнение, записанное для искомой величины, и приравнивая в полученном выражении коэффициенты перед гармониками (синусоидальными и косинусоидальными функциями) одинаковых частот в его левой и правой частях, приходим к системе из 2n алгебраических уравнений, где n-количество учтенных гармоник. Необходимо отметить, что точное решение требует учета бесконечного числа гармоник, что невозможно осуществить практически. В результате ограничения числа рассматриваемых гармоник точный баланс нарушается, и решение становится приближенным. Метод кусочно–линейной аппроксимации Данный метод основан на замене характеристики нелинейного элемента отрезками прямых, на основании чего осуществляется переход от нелинейного дифференциального уравнения к нескольким (по числу прямолинейных отрезков) линейным, которые отличаются друг от друга только значениями входящих в них коэффициентов. Необходимо помнить, что каждое из линейных уравнений справедливо для того временного интервала, в течение которого рабочая точка перемещается по соответствующему линеаризованному участку. Временные границы для каждого участка определяются исходя из достижения одной (любой) из переменных, определяющих характеристику нелинейного элемента, своих граничных значений для рассматриваемого прямолинейного участка. В соответствии с законами коммутации значения тока в ветви с катушкой индуктивности или напряжения на конденсаторе в эти моменты времени являются начальными значениями соответствующих переменных для соседних прямолинейных участков, на основании чего определяются постоянные интегрирования. Значение параметра линеаризуемого нелинейного элемента для каждого участка ломаной определяется тангенсом угла, образованного рассматриваемым прямолинейным отрезком с соответствующей осью системы координат. Ряд Фурье — представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда  Этот ряд может быть также переписан в виде  .где Ak — амплитуда k-го гармонического колебания,  — круговая частота гармонического колебания,θk — начальная фаза k-го колебания,  — k-я комплексная амплитуда |
Похожие:
 | Оао «Янтарьэнерго» «Западные электрические сети» и «Городские электрические сети» на 2013 год |  | Константы, переменные, выражения, функции в языке Fortran. Линейные алгоритмы. Управляющие конструкции языка Fortran. Простые циклы... |
| Закировым Рафаилем Фатыховичем (именуемым далее «Работодатель») и коллективом филиала ОАО «Сетевая компания» Казанские электрические... | | Ных услуг по принципу «одного окна» в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре» и в соответствии с пунктом 34 Плана мероприятий... |
| На упаковке посылки должно оставаться достаточно места для написания служебных отметок или наложения штемпелей и ярлыков | | РФ, снг, Абхазии, Грузии, Монголии в системе «Холодовой цепи» для нужд фгуп «Московский эндокринный завод» |
| Разработка и утверждение технологических схем1 предоставления государственных услуг исполнительных органов государственной власти... | | Следуйте по зеленому коридору (Green channel), не заполняя пассажирскую таможенную декларацию, если вывозимые Вами денежные средства... |
| Правительства Пермского края от 13. 10. 2014 №278-рп «Об утверждении плана мероприятий («дорожной карты») по организации предоставления... | | «…провести проверку по факту …» (невыплаты заработной платы, наложения дисциплинарного взыскания, перевода на др должность без моего... |