Методические указания для практических занятий по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Скачать 0.92 Mb.
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Нелинейные моделиНа практике линейные модели скорее исключение, чем правило, потому что очень часто величины (цены, процентные ставки, тарифы), которые влияют на конечный результат, являются непропорционально зависимыми от неизвестных (объемы товаров или инвестиций) и потому общий результат описывается нелинейным соотношением. Нелинейность – это довольно распространенная ситуация, ее вызывают сложные взаимоотношения между величинами, что характерно для технических, финансовых, биологических и других процессов. Потому нелинейность экономических задач существенно расширяет возможности учета существующих свойств и черт, хотя относительно их решения исследователи должны учитывать повышенную сложность получения желанного результата. Нелинейные модели классифицируют с позиции сложности получения глобального оптимума – все зависит от функциональных особенностей целевой функции и ограничений. Все множество нелинейных задач оптимизации можно разделить на три класса соответственно к особенностям целевой функции и функции ограничений в порядке нарастания сложности: І. Вогнутые и выпуклые задачи квадратичного программирования, где достигается глобальный оптимум. ІІ. Вогнутые и выпуклые задачи выпуклого программирования, где достигается глобальный оптимум. ІІІ. Задачи нелинейного программирования общего вида, где достигается локальный оптимум, в котором определяется глобальный оптимум. В Excel для поиска оптимума нелинейной задачи используется улучшенный метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса итерационного типа, приспособленный известным математиком Л. Лесдоном для программы надстройки Excel Solver (Поиск решений). Идея градиентного метода поиска экстремума функции заключается в следующем: выбирается начальная (стартовая) точка (начальное приближение в виде набора произвольных значений неизвестных) и вычисляется градиент (начальные производные целевой функции в диапазоне этой точки), который определяет шаг и направление движения в следующую точку для улучшения целевой функции. В следующих точках эта процедура повторяется, пока эти производные не станут нулевыми, что говорит о достижении экстремума. Усовершенствование градиентных методов ставит целью ускорение сходимости итерационного вычислительного процесса и базируется на учете особенностей функции. Особенность программы-оптимизатора Поиск решений относительно нелинейных моделей – Отчет по устойчивости, который определяет теневые цены ограничений в виде множителей Лагранжа и, соответственно, отсутствие значения максимально допустимого увеличения ограничивающего параметра. Поскольку речь идет о нелинейных задачах оптимизации, при определении параметров модели оптимизации не нужно фиксировать режим «Линейная модель». Ниже рассмотрен практический пример задачи, которая относится к нелинейной модели. Пример. План производстваПостановка задачи В этой задаче считается, что доход нелинейно зависит от объемов выпуска, поскольку цена реализации за продукт представлена нелинейной функцией, которая зависит от объема реализации. Нужно определить оптимальный план производства трех видов продуктов с использованием имеющихся четырех видов машин и покупки пяти видов сырья. Данные представлены в табл. 2.1. Доход от реализации продукта определяется величиной: Доход=Цена реализации*Кол-во продукции, где цена реализации задана нелинейной функцией, которая зависит от объема реализации:
Целевая функция (прибыль) есть разница между доходом от реализации всей продукции и затратами на их производство. Экономико-математическая модель Найти такой план, чтобы: Прибыль=Доход–Затраты → mах, где Доход=Цена реализации*План; Затраты=Кол-во сырья*Цена при ограничениях:
Реализация в Excel Создайте таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Прибыль) (рис. 2.1).  Рис. 2.1
=Цена реализации*План или =B7*B3.
=ЕСЛИ(План<=Спрос/4;Базовая цена;ЕСЛИ(План<=Спрос/ 2; Базовая цена–(Базовая цена*Кол-во продукции)/ (2*Спрос); (Базовая цена/2))) или =ЕСЛИ(B3<=B6/4;B4;ЕСЛИ(B3<=B6/2;B4-(B4*B3)/(2*B6);B4/2))
=СУММПРОИЗВ(План;Норма) или =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B9:D9).
=Запас–Затраты.
=СУММПРОИЗВ(План;Цена) или =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B15:D15).
=Цена*Количество сырья. В ячейку Затраты введите формулу суммы столбца Стоимость: =СУММ(G15:G19).
=Доход–Затраты. Запустите программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (в Excel 2007) Сервис/Поиск решения (в Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения введите соответствующие адреса ячеек. Не забудьте зафиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Неотрицательные значения (рис. 2.2). Нажмите кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выведите Отчет по устойчивости (рис. 2.3). Анализ результата Оптимальный план производства (25, 21,1, 30) обеспечивает максимальную прибыль. Множитель Лагранжа для дефицитной машины 2 указывает на увеличение целевой ячейки при увеличении его запаса на 1 ед.  Рис. 2.2  Рис. 2.3 |
Похожие:
 | Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых умений, программой учебной дисциплины предусмотрено проведение практических... | | Целью практических занятий является подтверждение и проверка теоретических положений, формирование практических умений |
| Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине Технология топографо-геодезических и маркшейдерских... |  | Методика определения платы за загрязнение окружающей природной среды: Методические указания к выполнению практических занятий по... |
| Горяистова т. В. Методические указания к выполнению практических занятий по дисциплине «Системы качества». – М.: Ргу нефти и газа... | | Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Базы данных», для специальности ксиК |
| Настоящие методические указания составлены в соответствии с действующим в нгасу (Сибстрин) учебным планом специальности 080502 Экономика... | | Методические указания по выполнению практических работ разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины «Правовое обеспечение... |
| Методические указания по выполнению практических работ разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины «Право» | | Методические указания к выполнению практических занятий по дисциплине ег. 02 Информатика |