ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 Расчет статистических показателей
Расчет средних величин
Средней величиной называется показатель, который характеризует обобщенное значение признака в исследуемой совокупности, так как заменяет большое число индивидуальных значений признака. Средняя величина определяет общие свойства, присущие всем значениям признака. Это, в свою очередь, позволяет избежать влияния случайных причин и выявить общие закономерности. Выборочное среднее является оценкой математического ожидания случайной величины. Проведем расчет некоторых выборочных средних величин с использованием функций Excel.
Выборочное среднее арифметическое (х)
Расчет выборочного среднего арифметического осуществляется по несгруппированным выборочным статистическим данным по формуле:
Задание. Рассчитайте заработную плату 6-ти работников фирмы, используя данные, приведенные в табл. 12.1.
Таблица 12.1
№ п/п
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Заработная плата (усл. ед.)
|
200
|
400
|
350
|
550
|
460
|
280
|
Выделите ячейку А1 и введите заголовок «Заработная плата», как показано на рис. 12.1.
В диапазон ячеек А2:А7 введите данные из табл. 12.1.
Выделите ячейку С1 и введите заголовок «Выборочное среднее».
Выделите ячейку С2 и вызовите мастер функций fx.
Из категории Статистические выберите функцию СРЗНАЧ и щелкните на кнопке ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции в поле Число1 задайте диапазон данных А2:А7 и щелкните на кнопке ОК. Прочтите результат, уменьшив разрядность до целого числа.
Выборочное взвешенное среднее арифметическое (х)
Если данные вариационного ряда сгруппированы по интервалам, то производится расчет выборочного взвешенного среднего арифметического по формуле:
где k – число интервалов со средними значениями х и числом вариантов ni.
Задание. Рассчитайте средний курс акций частного предприятия на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение четырех дней (4 сделки). Количество проданных акций по курсу продаж распределилось, как показано в табл. 12.2.
Выделите ячейку А9 и введите заголовок «Курс акций», как показано на рис. 12.1.
В диапазон ячеек А10:А13 введите данные из табл. 12.2.
Таблица 12.2
День
|
Курс акций в руб. (xi)
|
Количество проданных акций (ni)
|
1
|
1000
|
600
|
2
|
950
|
670
|
3
|
1100
|
550
|
4
|
980
|
620
|
Выделите ячейку С9 и введите заголовок «Количество проданных акций».
В диапазон ячеек С10:С13 введите данные из табл. 12.2.
Выделите ячейку F9 и введите заголовок «x(i)*n(i)».
Выделите ячейку F10 и введите формулу: =А10*С10.
С помощью маркера заполнения скопируйте формулу на диапазон ячеек F11:F13.
Выделите ячейку Н9 и введите заголовок «Средний курс акций».
Выделите ячейку Н10 и вызовите мастер функций fx. Выберите функцию СУММ и в диалоговом окне Аргументы функции в поле Число 1 задайте диапазон данных F10:F13. Для задания диапазона можно просто выделить его мышью.
Щелкните мышью в строке формул и введите знак деления «/», а затем в поле «Имя» слева от строки формул выберите из списка еще раз функцию СУММ и в диалоговом окне Аргументы функции в поле Число 1 задайте диапазон данных С10:С13. Щелкните на кнопке ОК. Прочтите результат, уменьшив разрядность до целого числа.
Выборочное взвешенное среднее гармоническое (х)
Если речь идет о данных разных видов (например, о разных товарах) с неравными весовыми коэффициентами, то производится расчет выборочного взвешенного среднего гармонического по формуле:
где n – число видов данных хi; 1/сi – весовой коэффициент i-го вида данных.
Задание. Рассчитайте среднюю цену реализованных товаров, если известны суммы реализаций этих товаров и цена за единицу товара. Исходные данные приведены в табл. 12.3.
Таблица 12.3
Вид товара
|
Цена за единицу
в руб. (ci)
|
Сумма реализации
в руб. (xi)
|
А
|
60
|
700
|
Б
|
80
|
300
|
С
|
40
|
1400
|
Выделите ячейку А15 и введите заголовок «Цена» (рис. 12.1).
Рис. 12.1
В диапазон ячеек А16:А18 введите данные из табл. 12.3.
Выделите ячейку С15 и введите заголовок «Сумма реализаций».
В диапазон ячеек С16:С18 введите данные из табл. 12.3.
Выделите ячейку F15 и введите заголовок «Количество товаров».
Выделите ячейку F16 и введите формулу: =С16/А16.
С помощью маркера заполнения скопируйте формулу на диапазон ячеек F17:F18. Уменьшите разрядность полученного результата до целого.
Выделите ячейку Н15 и введите заголовок «Средняя цена товаров».
Выделите ячейку Н16 и вызовите мастер функций fx. Выберите функцию СУММ и в диалоговом окне Аргументы функции в поле Число 1 задайте диапазон данных С16:С18. Для задания диапазона можно просто выделить его мышью.
Щелкните мышью в строке формул и введите знак деления «/», а затем в поле «Имя» слева от строки формул выберите из списка еще раз функцию СУММ и в диалоговом окне Аргументы функции в поле Число 1 задайте диапазон данных F16:F18. Щелкните на кнопке ОК. Прочтите результат, уменьшив разрядность до одного знака после запятой.
Расчет показателей рассеяния
Показатели рассеяния характеризуют разброс случайной величины относительно своего центра. К таким показателям относятся размах выборки, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение и др.
Размах выборки (Rs). Размах случайной величины определяет ширину области рассеяния и вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака.
Выделите Лист 2.
Получите выборку, содержащую 40 случайных нормально распределенных чисел, как показано на рис. 12.2.
Для этого с помощью команды: Сервис→Анализ данных... откройте пакет анализа данных и в диалоговом окне из списка Инструменты анализа выберите инструмент Генерация случайных чисел.
В диалоговом окне в поле Распределение задайте распределение Нормальное.
Задайте параметры для генерации 40 нормально распределенных случайных чисел.
Выделите ячейку С1 и введите заголовок МИН.
Рис. 12.2
Выделите ячейку С2. Вызовите мастер функций и из категории Статистические выберите функцию МИН. Выполните функцию для данных диапазона А1:А40. Уменьшите разрядность полученного результата до 4 знаков после запятой.
Выделите ячейку D1 и введите заголовок МАКС.
Выделите ячейку D2. Вызовите мастер функций и из категории Статистические выберите функцию МАКС. Выполните функцию для данных диапазона А1:А40. Уменьшите разрядность полученного результата до 4 знаков после запятой.
Выделите ячейку Е1 и введите заголовок Размах выборки.
Выделите ячейку Е2 и введите формулу: =D2-С2.
Просмотрите полученный результат, уменьшив разрядность до 4 знаков после запятой.
Выборочная дисперсия (σ2)
Дисперсия – это средний квадрат отклонений случайной величины от ее среднего. Выборочная дисперсия является оценкой дисперсии случайной величины.
Выделите ячейку С5 и введите заголовок Дисперсия (рис. 12.2).
Выделите ячейку С6. Вызовите мастер функций и из категории Статистические выберите функцию ДИСП. Выполните функцию для данных диапазона А1:А40. Прочтите результат, уменьшив разрядность до 4 знаков после запятой.
Выборочное стандартное отклонение (σ)
Стандартное отклонение случайной величины – это среднее квадратическое отклонений случайной величины от ее среднего. Стандартное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии. Выборочное стандартное отклонение является оценкой степени разброса значений случайной величины относительно средней величины.
Выделите ячейку С9 и введите заголовок Стандартное отклонение, показанный на рис. 12.2.
Выделите ячейку С10. Вызовите мастер функций и из категории Статистические выберите функцию СТАНДОТКЛОН. Выполните функцию для данных диапазона А1:А40. Прочтите результат, уменьшив разрядность до 4 знаков после запятой.
Стандартная ошибка (μ)
Стандартная (или средняя) ошибка характеризует стандартное отклонение выборочного среднего х и зависит от дисперсии σ2 и объема выборки n случайной величины. Стандартная ошибка рассчитывается по формуле:
Выделите ячейку С13 и введите имя переменной n. Выровняйте по центру.
Выделите ячейку С14 и выполните команду присвоения имени переменной: Вставка→Имя→Присвоить.
В ячейку с именем n введите объем выборки, равный 40, показанный на рис. 12.2.
Выделите ячейку D13 и введите заголовок Стандартная ошибка.
Выделите ячейку D14 и введите формулу:
=КОРЕНЬ(С6/n).
Прочтите результат, уменьшив разрядность до 4 знаков после запятой.
Коэффициент вариации (V) – это относительный показатель рассеяния, выраженный, как правило, в процентах. Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
Коэффициент вариации применяется не только для сравнительной оценки вариации (рассеяния), но и для характеристики однородности выборки. Выборка считается однородной, если коэффициент вариации Fie превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).
Выделите ячейку С17 и введите заголовок Выборочное среднее (рис. 12.2).
В ячейке С18 подсчитайте выборочное среднее, установив разрядность до 4 знаков после запятой.
Выделите ячейку С20 и введите заголовок Коэффициент вариации.
В ячейку С21 введите формулу:
=С10/С18*100.
Прочтите результат, уменьшив разрядность до 2 знаков после запятой. Сделайте вывод об однородности исследуемой выборки.
Использование инструмента «Описательная статистика»
50. Откройте пакет анализа данных с помощью команды: Сервис→Анализ данных... и в диалоговом окне из списка Инструменты анализа выберите инструмент Описательная статистика.
51. В диалоговом окне задайте параметры.
Сравните выходные статистические данные инструмента «Описательная статистика» с показателями, рассчитанными по формулам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бородич С. А. Эконометрика : учеб. пособие / С. А. Бородич. – М. : Новое издание, 2001. – 408 с.
Гвоздев С. Е. Математическое программирование (двойственность, транспортная задача) : учеб. пособие / С. Е. Гвоздев. – Новосибирск : НГАСУ, 2001. – 96 с.
Замков О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных ; под общ. ред. д-ра экон. наук, проф. А. В. Сидоровича ; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 3-е изд., перераб. – М. : Дело и сервис, 2001. – 368 с.
Зеркаль С. М. Математическое программирование (Линейные модели) : учеб. пособие / С. М. Зеркаль. – Новосибирск : НГАСУ, 2000. – 92 с.
Использование электронных таблиц Excel в расчетах: учеб. пособие / В. Я. Гуськова, Р. Л. Кочубиевская, Г. А. Руев,
Н. Н. Федорова. – Новосибирск : НГАСУ, 1999. – 80 с.
Киселева Э. В. Математическое программирование (Линейное программирование): учеб. пособие / Э. В. Киселева, С. И. Соловьева. – Новосибирск : НГАСУ, 2002. – 144 с.
Кремер Н. Ш. Эконометрика: учебник для вузов /
Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко ; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
Магнус Я. Р. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пресецкий. –
3-е изд., испр. – М. : Дело, 2003. – 28 с.
Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс : учебник /
Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пресецкий. – 5-е изд., испр. – М. : Дело, 2001. – 400 с.
Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel / О. Н. Саламанов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2003. – 464 с. : ил.
Тимошенко Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие /
Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. – Новосибирск : НГАСУ, 1998. – 68 с.
Составители
Александр Сергеевич Ли
Ольга Николаевна Верба
Любовь Александровна Анашкина
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
В ЭКОНОМИКЕ
Методические указания
для практических занятий по дисциплине
«Методы и модели в экономике» для студентов
специальности 080502 «Экономика и управление
на предприятии (в строительстве)» всех форм обучения
Редактор Н.Б. Литвинова
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 54.НС.05.953.П.006252.06.06 от 26.06.2006 г.
Подписано к печати 03.12.2010. Формат 60x84 1/16 д.л.
Гарнитура Таймс.
Бумага газетная. Ризография.
Объем 5,5 п.л. Тираж 200 экз. Заказ №
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)
630008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113
Отпечатано мастерской оперативной полиграфии
НГАСУ (Сибстрин)
|
