Экономика в промышленности Под редакцией профессора А. В. Ляшенко Саратов Издательство Саратовского университета 2015
Скачать 2.44 Mb.
|
О КОНСТРУКТИВНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И МОДЕЛИРОВАНИИ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В АВТОЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКЕ В. М. Аникин Саратовский государственный университет Россия, 410012, Саратов, Астраханская, 83 E-mail: AnikinVM@info.sgu.ru Рассмотрены подходы к моделированию случайных диффузионных процессов в автоэмиссионной электронике. Ключевые слова: диффузионные процессы, электронная эмиссия, марковские модели. On the Constructive Definition of Random Values and Modeling of Diffusion Processes V. M. Anikin Some approaches to modeling of random diffusion processes for cold emission electronics are observed. Key words: diffusion processes, electron emission, Markov models. При компьютерном моделировании случайных процессов базовой задачей является построение алгоритмов генерации «случайности», наделенной «необходимыми» (в рамках строящегося модельного приближения) вероятностными свойствами. Каким бы ни был случайный процесс, его исчерпывающее описание может быть представлено двояко: либо в терминах случайных же процессов с полностью определенными вероятностными характеристиками или уравнений относительно соответствующих случайных функций, либо в терминах детерминированных функций, являющихся многомерными плотностями распределения, или уравнений относительно этих плотностей. Представление случайного процесса через некоторый случайный процесс стандартного типа называют прямым описанием случайного процесса. Примерами таких «стандартных» процессов могут служить белый шум, являющий собой искусственную математическую абстракцию, и винеровский процесс, математическая «добропорядочность» которого характеризуется рядом корректно описываемых свойств. Когда связь между изучаемым случайным процессом и эталонным случайным процессом может быть представлена в виде функциональной зависимости, можно говорить о явном прямом описании процесса. Когда же подобная связь «зашифрована» в соответствующем стохастическом уравнении, включающем изучаемую и эталонную случайные функции, данное описание будем именовать неявным прямым описанием. Представление случайных процессов через хорошо изученные «эталонные» процессы иногда называют конструктивным описанием случайных процессов [1]. Нахождение многомерных вероятностных распределений как исчерпывающих характеристик изучаемого случайного процесса, в отличие от случая прямого (явного или неявного) задания изучаемого процесса через эталонный процесс, называют косвенным описанием случайного процесса. Очевидно, что и в данном виде косвенного описания можно выделить два подвида: явное и неявное. Явное описание означает наличие явного выражения для многомерной плотности вероятности, а неявное – формулировку соответствующих уравнений относительно данной характеристики, которую предстоит найти в процессе решения. При неявном описании со случайным процессом соотносится детерминированное уравнение относительно плотностей вероятности. В практике моделирования случайных процессов в различных областях знания особое место принадлежит броуновскому движению, или винеровскому процессу. Под стандартным винеровским процессом понимается непрерывный гауссовский нестационарный процесс, обладающий независимыми нормально распределенными приращениями на неперекрывающихся интервалах времени. Винеровский процесс обладает свойствами марковского процесса, мартингала и автомодельного процесса [1]. Первая математическая теория броуновского движения принадлежит французскому математику Л. Башелье (1900 г.), изучавшему уровень цен акций и других финансовых индексов на парижской бирже ценных бумаг. Броуновское движение у Л. Башелье возникает как формальный предел простейших случайных блужданий. Винеровским этот процесс называется в честь Н. Винера, давшего в 1923 г. строгое его математическое описание [1]. Спустя пять лет после работы Л. Башелье, в 1905 г., появилась статья А. Эйнштейна [2], в которой он представил первую физико-математическую модель броуновского движения в форме его неявного косвенного описания. Работы А. Эйнштейна [2–4], включая его 20-страничную диссертацию [3] (ее история подробно прослежена в [5–7]), как, собственно, по броуновскому движению, так и в целом по объемным реологическим свойствам взвеси частиц имели в те годы фундаментальную и прикладную направленность. Давая описание различных способов определения числа Авогадро N, в том числе из полученного им уравнения для среднего квадрата смещения броуновской частицы – первого в физической теории флуктуационно-диссипативного уравнения, связывающего средний квадрат флуктуаций с параметром вязкости, Эйнштейн внес существенный вклад в решение проблемы, касавшейся подтверждения реальности существования атомов (молекул). Сейчас уже трудно представить, но дискуссия по этому вопросу окончательно была прекращена лишь в результате научных достижений первого десятилетия прошлого века. Как отмечал А. Пайс, биограф А. Эйнштейна, «вопрос был решен раз и навсегда ввиду небывало близкого совпадения значений N, полученных самыми разными методами <…> в результате изучения таких разных явлений, как радиоактивность, броуновское движение, голубой цвет неба» [8, с. 97]. Эйнштейн, кроме того, отмечал, что познание сущности броуновского движения привело к «внезапному исчезновению» всяких сомнений в достоверности больцмановского понимания термодинамических законов. Броуновское движение и его обобщения, процессы, построенные на основе броуновского движения, сегодня широко используются в построении многих моделей со «сложной» структурой в естественных науках и финансовой математике [1]. Классическим алгоритмом моделирования броуновского движения является метод на основе суммирования гауссовских случайных величин [9, 10]. Исходя из начального положения, последующие ее положения (с некоторым временным шагом) определяются как постепенное увеличение суммы нормально распределенных случайных чисел. Широко используется и метод срединного смещения [9–11], в котором собственно броуновское движение представляется траекторией, проходящей через заданную точку. Броуновское движение моделируется на приведенном временном интервале (0, 1). Фиксируется начальное положение X(0) = 0, и априорно в качестве X(1) принимается некоторое значение гауссовского случайного числа, которое участвует в последующем процессе моделирования согласно определенному алгоритму. Однако этот метод, если подходить строго, не отвечает определению стандартного броуновского движения, которое не требует априорного задания процесса сразу в двух точках, в том числе и упреждающего значения X(1). Строго говоря, данная ситуация отвечает так называемому броуновскому мосту, но не стандартному процессу. В [12, 13] построены альтернативные итерационные алгоритмы моделирования диффузионных процессов, основанных на броуновском движении, в форме линейных авторегрессионных уравнений первого порядка. В качестве входного возмущения рассматривается дискретный нормированный (с нулевым средним и единичной дисперсией) белый гауссовский шум. Эти уравнения допускают переход к соответствующим стохастическим дифференциальным уравнениям, содержащим стохастические дифференциалы от винеровского процесса. В [13] cформулировано, в частности, каузальное авторегрессионное уравнение для броуновского моста (процесс, как говорилось, отличается от винеровского процесса закреплением значений в граничных точках). Данное изменение начальных условий существенно меняет итерационный алгоритм. Моделирующие уравнения [13] связывают два важных случайных процесса – белый шум и броуновское движение, имеют непрерывные аналоги и могут легко обобщаться на двумерные и трехмерные процессы посредством введения угловых координат, имеющих равномерное распределение [9]. Сначала моделируется направление смещения, а затем, на основании итеративной процедуры, величина смещения в данном направлении. Диффузионные процессы играют фундаментальную роль для функционирования как термоэлектронных, так и полевых эмиттеров. Для первого типа характерна диффузия атомов бария в материале эмиттера (оксидный катод, импрегнированный катод), для второго – диффузия адатомов на эмитирующей поверхности. Для автоэмиттеров на основе микро- и наноострийных структур, в частности углеродных нанотрубок, физическими реалиями являются статистическая особенность эмиссионных рельефов, а также разнообразные физико-химические эффекты на поверхности и вблизи нее, включая адсорбцию и десорбцию атомов вблизи центра эмиссии, дрейф атомов по поверхности, диффузию атомов из материала катода, ионизацию атомов остаточных газов вблизи эмиссионной структуры, ионную бомбардировку и т. д. Названные процессы приводят к стохастизации величины потенциального барьера, работы выхода электронов, напряженности электрического поля вблизи эмиттирующих центров (в том числе за счет случайного изменения их геометрии и разрушения), что, как следствие, ведет к флуктуациям и нестабильностям автоэмиссионного тока, в том числе к известному эффекту бистабильных флуктуаций тока с отдельного центра эмиссии и «мерцанию» ансамбля эмиттеров – случайному изменению числа действующих эмиссионных центров с течением времени, а также к разрушению автоэмиттерных систем. Если интересоваться не столько процессами диффузии на поверхности эмиттеров, сколько ее последствиями, то учет диффузионных и иных механизмов, приводящих к флуктуациям тока полевых катодов, можно решать в рамках марковских моделей на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей эмиссионных состояний катода, с которыми, как правило, соотносится число функционирующих центров эмиссии в данный момент времени или иные количественные характеристики эмиссии (например, объем эмитированного заряда) [12]. В качестве базовой марковской модели при таком подходе используется модель процесса «рождения и гибели» (в случайные моменты времени) центров электронной эмиссии, описываемая системой уравнений относительно вероятностей состояния Рn(t), где n – число «горячих» центров эмиссии в момент t. Эта модель может анализироваться в различных приближениях, касающихся: а) предположений о степени доминантности той или иной составляющей («рождение» или «гибель») случайного процесса (чистый процесс рождения, чистый процесс гибели, смешанный процесс рождения и гибели), которые определяют соответствующий режим функционирования катодной системы – переходной процесс при подаче импульса напряжения (инерционное вовлечение в работу ансамбля центров эмиссии), активную деградацию катода, динамический (и в общем случае нестационарный) процесс работы эмиттера, отражающий нестабильность эмиссии с отдельного центра и мультистабильный характер эмиссии с амсамбля источников электронов; б) предположений об условии завершения процесса эмиссии (наличие поглощающего состояния, явный учет конечности процесса – прерванный процесс рождения), что отвечает физической картине полного разрушения катода, в частности, в связи с исчерпанием его эмиссионного ресурса; в) предположений относительно характера интенсивностей перехода из одного состояния в другое (линейная или нелинейная зависимость интенсивности от числа состояний), что на физическом уровне можно трактовать как «кооперативное» и «некооперативное» функционирование центров электронной эмиссии. Привлекательная особенность марковских моделей состоит в возможности получения аналитических решений – вероятностей эмиссионных состояний катода, средних значений и дисперсии (в нестационарном режиме и в асимптотическом приближении) числа эмиссионных центров и тока, корреляционных функций и частотных и частотно-временных спектров флуктуаций числа центров эмиссии и даваемого ими тока для различных модификаций марковских процессов и процессов восстановления. Общим свойством рассмотренных разновидностей моделей случайных нестабильностей тока автоэмиссии является проявление «генетического», видимо, свойства всех марковских моделей – давать в спектре флуктуаций частотные зависимости типа лоренциана. В случае примерного равенства интенсивностей рождения и гибели центров эмиссии, когда процесс становится стационарным, эти соотношения «схватывают» одну любопытную, реально наблюдавшуюся ситуацию, которая отвечает участку вольт-амперной характеристики катода в зоне отклонения процесса от поведения, предсказываемого теорией Фаулера–Нордгейма. Поскольку лоренциан – типичная спектральная зависимость, наблюдаемая в бистабильных системах различного рода, описываемых стохастическим уравнением, напрашивается мысль о формулировке такого уравнения и для процесса бистабильных флуктуаций полевой эмиссии. Бистабильная система способна совершать мгновенные переходы между двумя состояниями, что по терминологии теории катастроф представляет собой так называемую катастрофу типа сборки. Различные модификации марковских моделей электронной эмиссии рассмотрены в [14–31]. Моделирование конкретных флуктуационных и деградационных явлений в полевой и термоэлектронной эмиссии основано на корректном соотнесении модельных предположений с размеченным с графом состояний соответствующей дискретной марковской модели (системы уравнений Колмогорова), включая определение общей длительности процесса и характера смены эмиссионных состояний, связанного с заданием интенсивностей переходов, а также предположение о наличии особых эмиссионных состояний. Вероятности состояний эмиссионной системы определяют вид ее флуктуационных и надежностных характеристик в рамках каждой конкретной модели (бистабильные флуктуации, флуктуации тока с массива эмиттеров, деградационные явления и т. п.). Функция надежности работы эмиттера также выражается через решения модельных уравнений. Как правило, получаемые модели являются нестационарными (в частности, модификация модели Шоттки для дробового шума, получаемая при априорном предположении конечности эмиссионного ресурса катода). Стационарная модель возникает в предположении равенства интенсивностей процессов рождения и гибели эмиссионных центров, отражая экспериментально наблюдаемую ситуацию. Модельные представления, в том числе описанные выше, соотносятся с экспериментальными исследованиями и учитываются при конструировании эмиттирующих структур [32]. Ценность математической модели определяется также общими критериями научности [33]. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
УДК 681.3.001.57 СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДУЛЕЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФОРМАТОВ ДАННЫХ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ А. В. Ляшенко, В. А. Малярчук* ОАО «Институт критических технологий» Россия, 410040, Саратов, пр. 50 лет Октября, 110А Е-mail: tantal@renet.ru *Саратовский государственный университет Россия, 410012, Саратов, Астраханская, 83 E-mail: kof@info.sgu.ru В работе предлагаются способы построения высокопроизводительной аппаратуры для обеспечения представлений структурных элементов данных в ЭВМ в процессе их хранения и оперативной обработки. Исследуются устройства с параллельным вводом данных, осуществляющие преобразование за один такт внешнего генератора тактовых импульсов. Ключевые слова: формат данных, защита информации, микропроцессор. |
Похожие:
 | Решением Президиума вак министерства образования и науки РФ издание включено в Перечень ведущих рецензируемых изданий, в которых |  | К38 Неправомерные действия должностных лиц налоговых органов. Саратов: Изд-во Сарат ун-та, 2008 376 с.: ил. 978-5-292-03835-1 |
| Лингвометодические проблемы преподавания иностранных языков в высшей школе: Межвуз сб науч тр. / Под ред. Л. И. Со | | Лингвометодические проблемы преподавания иностранных языков в высшей школе: Межвуз сб науч тр. / Под ред. Л. И. Со |
| Экономика. Теория и практика: материалы III международной научно-практической конференции (16 июня 2015 г.). Отв ред. Зарайский А.... | | О. В. Бессчетнова : под ред. Г. В. Дыльнова. — Саратов : Научная книга, 2008. — 288 с |
| Для преподавателей, научных работников и студентов, обучающихся по специальности «Социально-культурный сервис и туризм» | | Для преподавателей, научных работников и студентов, обучающихся по специальности «Социально-культурный сервис и туризм» |
| «Педагогика и психология» Пензенского государственного технологического университета О. А. Вагаева | | «Педагогика и психология» Пензенского государственного технологического университета О. А. Вагаева |