Экономика в промышленности Под редакцией профессора А. В. Ляшенко Саратов Издательство Саратовского университета 2015
Скачать 2.44 Mb.
|
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАПРЕЩЕННЫХ ЗОН В СТРУКТУРЕ ДВУХ МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛОВ С ФАЗОВЫМ СДВИГОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА М. А. Морозова, А. Ю. Шараевская Саратовский государственный университет Россия, 410012, Саратов, Астраханская, 83 E-mail: maluginama@yandex.ru, upark@inbox.ru Построена модель для расчета дисперсионных характеристик магнитостатических волн в периодической структуре, состоящей из двух одномерных магнонных кристаллов, периоды которых сдвинуты относительно друг друга в направлении распространения волны. Впервые показано, что в зависимости от величины сдвига между магнонными кристаллам в такой структуре возможно формирование до трех запрещенных зон в полосе первого брэгговского резонанса. Полученные результаты могут быть использованы для эффективного управления характеристиками запрещенных зон в периодических структурах на основе таких магнонных кристаллов. Ключевые слова: магнонный кристалл, магнитостатическая волна, дисперсионная характеристика, запрещенная зона, связанные структуры. Features of Formation Band Gaps in Structure of two Magnonic Crystals with Phase Shift with Relation to Each Other M. A. Morozova, A. Yu. Sharaevskaya A model was developed for calculation of the dispersion characteristics of magnetostatic waves in the periodic structure, that consist of two one-dimensional magnonic crystals, periods of them are shifted with relation to each other in direction of wave propagation. The first to show on the characteristics, up to three band gaps may be formedin band of first Bragg resonance by depending on shift between magnonic crystals in such structure. The results can be used for effectively control of characteristics of band gaps in periodic structures, that basis of magnonic crystals. Key words: magnonic crystal, magnetostatic wave, dispersion characteristic, band gap, related structures. В настоящее время большой интерес вызывают периодические структуры микронных или субмикронных размеров, сформированные на поверхности ферромагнитных пленок, – магнонные кристаллы (МК) [1–5]. В таких кристаллах распространяются спиновые волны (магноны). В отличие от фотонных кристаллов, которые используются в оптическом диапазоне [6], МК исследуются, в основном, в микроволновом диапазоне длин волн. Наличие пространственного периода в кристаллах приводит к возникновению в спектре спиновых волн запрещенных зон для длин волн, удовлетворяющих условию брэгговского резонанса [6]:
где  и n – брэгговское волновые число и длина волны соответственно; L – период структуры. В соответствии с (1) брэгговские частоты определяются соотношением , где Vф – фазовая скорость волны в структуре.Наличие запрещенных зон (ЗЗ) в спектре спиновых волн позволяет создавать на основе магнонных кристаллов перестраиваемые магнитным полем устройства для обработки и генерации сигналов в микроволновом диапазоне [7–9]. В этом случае актуальной является задача управления характеристиками (плотностью, шириной и др.) запрещенных зон в спектре распространяющихся волн. Для решения этой задачи в последние годы предлагались различные способы управления ЗЗ: переменным магнитным полем (динамический) [10, 11]; за счет изменения граничных условий [12] и др. Авторами рассматривалась также возможность управления характеристиками запрещенных зон в спектре магнитостатических волн за счет использования периодических структур в виде связанных магнонных кристаллов (МК–МК) [13, 14]. Как известно [15], в случае двух связанных волноведущих ферромагнитных структур электродинамическая связь приводит к появлению быстрой и медленной волн, распространяющихся с различными групповыми и фазовыми скоростями, характеристики которых зависят от величины связи. В [13] было показано, что такая связь ведет к существенному изменению характера дисперсионных зависимостей в ферромагнитной структуре МК–МК по сравнению с одиночным МК. Это обстоятельство позволяет эффективно управлять спектральными характеристиками запрещенных зон (их положением и шириной) таких структур, изменяя величину связи между МК [14]. В настоящей работе впервые рассматривается модель для расчета дисперсионных характеристик магнитостатических волн в периодической структуре, состоящей из двух магнонных кристаллов, периоды которых сдвинуты относительно друг друга в направлении распространения волны. На основе этой модели проводится анализ влияния фазового сдвига на особенности формирования запрещенных зон в связанных МК. Модель структуры и дисперсионное соотношение Рассмотрим структуру (рис. 1), состоящую из двух одинаковых магнонных кристаллов (МК-1 и МК-2), разделенных диэлектрическим слоем D. В общем случае будем предполагать, что периоды в МК сдвинуты относительно друг друга в направлении распространения волн на величину , как показано на рис. 1. Каждый из магнонных кристаллов, в свою очередь, представляет собой ферромагнитную пленку с намагниченностью насыщения M0, эффективная толщина пленки d0, период структуры L. Предположим, что в направлении осей x и y структура бесконечна. Постоянное магнитное поле H0 приложено перпендикулярно к поверхности пленки, и его величина выбрана таким образом, чтобы в пленке в направлении оси y распространялась прямая объемная магнитостатическая волна (ПОМСВ) [8]. z y x d a L D Δd H0 ПОМСВ МК-1 МК-2 θ Рис. 1. Схема структуры, состоящей из двух одномерных МК Если толщина ферромагнитной пленки является периодически меняющейся величиной (см. рис. 1), то ее можно разложить в ряд Фурье и, следуя [13], ограничиться только первыми тремя членами разложения. В этом случае для толщины пленок d1,2 в рассматриваемой структуре можно получить следующие соотношения:
где  – параметр, зависящий от геометрических размеров структуры, b = L – a – ширина впадины; a – ширина выступа, индексы 1 и 2 относятся к МК-1 и МК-2 соответственно.Используя метод анализа для получения дисперсионного соотношения, подробно изложенный в [13] и учитывающий только нулевые гармоники прямых волн и «–1» гармоники встречных волн в каждом из магнонных кристаллов в полосе первого брэгговского резонанса (1), представим общее решение волновых уравнений в МК-1 и МК-2 в виде
где A1,2 и B1,2 – амплитуды прямых и встречных волн соответственно; k+ – постоянная распространения нулевой гармоники; k– = k+  – относится к « 1» гармонике; – частота. С учетом выражений (2) и (3) и подставляя их в соответствующие волновые уравнения для МК-1 и МК-2 [13], получим следующую систему уравнений для амплитуд прямых и встречных волн:
где ωH = γH0 – частота однородной прецессии вектора магнитного момента; γ – гиромагнитное отношение [15];  ; ωM = 4πγM0; – частота намагничивания, определяемая свойствами ферромагнетика. Приравнивая детерминант полученной системы к нулю, получим дисперсионное соотношение для волн в виде
где     – фазовый сдвиг между МК. Диагональные компоненты определителя D± в (5), приравненные к нулю, представляют собой дисперсионные соотношения для прямой и встречной МСВ в однородной пленке [15]. Недиагональные компоненты, куда входит электродинамический коэффициент связи KeD, описывают связь между магнонными кристаллами, δ± – параметр связи между прямыми и встречными волнами в каждом МК, θ± зависит от фазового сдвига ψ между МК. Отметим, что при K ≠ 0 и δd = 0 уравнение (5) описывает дисперсионное соотношение для ПОМСВ в структуре из двух связанных однородных пленок [15]. При K = 0 и δd ≠ 0 в (5) приходим к дисперсионному уравнению для одного МК [13].Результаты расчета Дисперсионные кривые для быстрой и медленной МСВ (сплошные кривые) в виде зависимости Re(k) от частоты ω в первой зоне Бриллюэна (0 £ kL £ 2p) приведены на рис. 2, а, б, в при разных значениях ψ, где k − постоянная распространения МСВ. Огибающие внутри закрашенных областей при k = 0 соответствуют мнимым частям Im(k), описывающим зависимость величины затухания волны от частоты ω. В случае связанных однородных пленок (δd = 0 и K ≠ 0), как известно [15], дисперсионная кривая для МСВ расщепляется на две нормальные моды, которым соответствуют быстрая и медленная волны в такой структуре. Дисперсионные характеристики для этих волн показаны пунктирными линиями на рис. 2, а, б, в: 1 – для быстрой прямой волны; 2 – для медленной прямой волны. Соответствующие характеристики для встречных волн обозначены 1' и 2'. Результаты расчета, которые соответствуют случаю, рассмотренному в [13] ( = 0), приведены на рис. 2, а. В этом случае в спектре МСВ возникают две запрещенные зоны, соответствующие брэгговскому резонансу для быстрой (зона G-1) и медленной (зона G-2) волн при K = 0,5. /Н /Н 1 1' 2 2' 1,0 1,1 1,2 1,0 1,1 1,2 1,0 1,1 1,2 /Н 1,0 1,1 1,2 /Н 0 300 600 600 300 0 0 300 600 1,0 0,5 0 G-1 G-2 k, (см–1) G-1 G-2 G-3 а б G-3 1' 1 2' 2 в г K k, (см–1) k, (см–1) G-1 G-3 G-2 1 1' 2' 2 Рис. 2. Дисперсионные характеристики МСВ (для быстрой волы – толстые линии, для медленной – тонкие линии) в структуре двух связанных МК со сдвигом ψ при δd = 0,5 и K = 0,5. Закрашенные участки соответствуют областям затухания МСВ: а – ψ = 0; б – ψ = 0,5; в – ψ = 0,7; г – зависимость ширины запрещенных зон (G-1, G-2, G-3) от K (закрашенные области) и центральных частот от K (пунктирные линии) при δd = 0,5 и ψ = 0,7 В случае, когда сдвиг ψ = 0,5, на дисперсионных зависимостях присутствует только одна ЗЗ – G-3, что характеризует систему как один МК. Однако особенность заключается в том, что запрещенная зона в этом случае формируется не на частоте, соответствующей брэгговскому резонансу. В случае, когда сдвиг равен 0,7 (см. рис. 2, в), на дисперсионной кривой присутствуют три ЗЗ (G-1, G-2, G-3), причем зона G-3 возникает также не на частоте брэгговского резонанса. Зависимость ширины запрещенных зон для G-1, G-2, G-3 от параметра связи K (закрашенные области) показана на рис. 2, г. Видно, что при увеличении K верхняя зона G-1 сдвигается вверх по частоте и расширяется, а средняя G-3 и нижняя G-2 сужаются и сдвигаются вниз по частоте. Пунктирными линиями показано смещение центральных частот ЗЗ в зависимости от K. Таким образом, результаты, представленные на рис 2, г, демонстрируют возможность управления характеристиками ЗЗ при изменении параметра связи K. Зависимость ширины и положения запрещенных зон в спектре спиновых волн от параметра ψ приведена на рис. 3. 1,0 1,1 1,2 0,5 1,0 0 G-1 G-3 G-2 /Н Рис. 3. Зависимость ширины запрещенных зон от сдвига ψ между МК Из приведенных результатов (см. рис. 3) следует, что при 0 <ψ <0,5 в системе присутствуют все три ЗЗ (G-1, G-2, G-3), верхняя G-1 и нижняя G-2 с ростом ψ сужаются, а средняя G-3 расширяется. В диапазоне от 0,5 < ψ < 1 верхняя G-1 и нижняя G-2 зоны расширяются, а средняя G-3 сужается. Таким образом, изменяя фазовый сдвиг между структурами, можно эффективно управлять характеристиками запрещенных зон (их количеством и шириной). Полученные результаты позволяют рассматривать исследуемую структуру в виде двух связанных магнонных кристаллов как систему, в которой за счет двойного управления коэффициентом связи (величиной и фазой) существенно расширяется возможность управления запрещенными зонами. Последнее представляет интерес для разработки устройств обработки сигналов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 14-07-00273, 15-07-05901). БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
УДК 537.613, 537.622.4, 537.621.4, 537.876.4 |
,
,
,
Похожие:
 | Решением Президиума вак министерства образования и науки РФ издание включено в Перечень ведущих рецензируемых изданий, в которых |  | К38 Неправомерные действия должностных лиц налоговых органов. Саратов: Изд-во Сарат ун-та, 2008 376 с.: ил. 978-5-292-03835-1 |
| Лингвометодические проблемы преподавания иностранных языков в высшей школе: Межвуз сб науч тр. / Под ред. Л. И. Со | | Лингвометодические проблемы преподавания иностранных языков в высшей школе: Межвуз сб науч тр. / Под ред. Л. И. Со |
| Экономика. Теория и практика: материалы III международной научно-практической конференции (16 июня 2015 г.). Отв ред. Зарайский А.... | | О. В. Бессчетнова : под ред. Г. В. Дыльнова. — Саратов : Научная книга, 2008. — 288 с |
| Для преподавателей, научных работников и студентов, обучающихся по специальности «Социально-культурный сервис и туризм» | | Для преподавателей, научных работников и студентов, обучающихся по специальности «Социально-культурный сервис и туризм» |
| «Педагогика и психология» Пензенского государственного технологического университета О. А. Вагаева | | «Педагогика и психология» Пензенского государственного технологического университета О. А. Вагаева |