Элективный курс выполняет одну из главных функций современного образования показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов,
Скачать 438.74 Kb.
|
Урок № 5. Свойства сочетаний и их применение для упрощения выражений.Цели: познакомиться со свойствами сочетаний, закрепить пройденный ранее материал, научиться решать неравенства, а также проверить оценку (контроль) знаний. Тип урока: комбинированный Ход урока 1. Организационный момент и постановка цели урока (1 мин). На сегодняшнем уроке мы продолжим тему, познакомимся со свойствами сочетаний, будем применять полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики. А также на сегодняшнем уроке проведем самостоятельную работу. 2. Повторение ранее изученного материала (3 мин). Перед тем, как приступить, повторим, что мы прошли на предыдущих уроках. На проекторе будут представлены задания. Первые пять учеников, решившие правильно, получат оценки в журнал. Задачи. 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 2. На почте имеется 5 типов марок одинакового достоинства. На конверт нужно наклеить 3 марки. Сколько существует различных комбинаций наклейки марок на конверт, если порядок наклейки марок имеет значение? 3. Выполнение задания (20 мин). Свойства сочетаний. Приведем некоторые свойства чисел сочетаний, которые часто ис пользуются при преобразованиях формул комбинаторики. 1.  2.  3.  .4.  .5.  .Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством  .Преобразование выражений, содержащих число перестановок, число сочетаний, число размещений. Задача 1. Упростить выражение:  .Решение:  =  = = = 1.Задача 2. Вычислить: а)  , б)  .Решение: а) =  =  = 1 .б) =  = 7 = 56 .Задача 3. Решить уравнение:  = 20 .Решение: = 20;  = 20 , при этом x + 1 , а x  .   = 20;  = 20; x = 20; х1 не подходит, а х2 подходит. Ответ: х = 4 . Задача 4. Решить неравенство  .Решение неравенства : ; ; ОДЗ:        - + - + 0 2 7 x с учетом ОДЗ:  Ответ : 3;4;5;6;7. 4. Закрепление ранее изученного материала. Самостоятельная работа (20 мин). Найдите:  Ответ: 0 .Решить неравенство:  < 24 . Ответ: 1;2;3.Решить систему уравнений:  Ответ: (18;8).5. Подведение итогов урока(1 мин). На сегодняшнем уроке мы познакомились со свойствами сочетаний, использовали полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики. А также провели контроль знаний, результаты которого, вы узнаете на следующем занятии. Всем спасибо за работу. До свидания. Урок № 6. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Цели: познакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научиться применять полученные знания на практике. Тип урока: комбинированный Ход урока 1. Организационный момент и постановка цели урока (1 мин). На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим бином Ньютона и треугольник Паскаля, а также потренируемся применять полученные знания на практике. 2. Повторение ранее изученного материала (6 мин). Перед тем, как приступить, повторим, что мы прошли на предыдущих уроках.
3. Выполнение задания (35 мин). Бином Ньютона. Биномом Ньютона называют формулу представляющую выражение  при целом положительном n в виде многочлена. Знакомые формулы :    Бином Ньютона :  Можно проверить для n = 2:  .для n = 3 :  .Формулы выполняются.Числа  называются биномиальными коэффициентами.Задача 1.     Треугольник Паскаля. Биномиальные коэффициенты можно получить, пользуясь только сложением, следующим образом. В верхней строке пишется одна единица, после пишется две единицы. Все следующие строки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки. 1 C00 1 1 C10 C11 1 2 1 C20 C21 C22 1 3 3 1 C30 C31 C32 C33 1 4 6 4 1 C40 C41 C42 C43 C44 1 5 10 10 5 1 C50 C51 C52 C53 C54 C55 1 6 15 20 15 6 1 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66 1 7 21 35 35 21 7 1 . . . 1 8 28 56 70 56 28 8 1 и т.д. 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 . . . и т.д. Свойства биномиальных коэффициентов. 1)коэффициенты членов, равноудаленных от концов разложения, одинаковы. 2)сумма коэффициентов разложения (a + b)  равна 2.Например:  3) сумма коэффициентов стоящих на нечетных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на четных местах и составляет: 2  .Например:  1+ 15 + 15 + 1 = 2 ;6 + 20 + 6 = 32 = 2 .Задача 1. Найти рациональные члены в разложении  Решение: 24 = 14 +10. Рациональным является член:  Задача 2.Найдите коэффициенты при  в разложении  Решение:  будет в слагаемых:  Итого: 3360 + 4320+ 405= 8085.Ответ: 8085. 4. Домашнее задание(2 мин). 1. Найдите коэффициенты разложения: а.  б.  5. Подведение итогов урока (1 мин). На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научились применять полученные знания на практике, на следующем уроке у нас будет практикум по данной теме, поэтому дома подготовьтесь. Всем спасибо за работу. До свидания. Урок № 7. Практикум по теме «Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля». Цели: закрепить полученные знания по теме «Бином Ньютона и треугольник Паскаля». Тип урока: комбинированный Ход урока 1. Организационный момент и постановка цели урока (1 мин). На сегодняшнем уроке мы будем решать задания с использованием бинома Ньютона и треугольником Паскаля, но сперва проверим домашнее задание. 2. Повторение ранее изученного материала (7 мин). Перед тем, как приступить к решению заданий, напишите на листочках в течении 7 мин. Формулу бинома Ньютона, треугольник Паскаля, для n=5 и свойства биноминальных коэффициентов. 3. Выполнение задания (35 мин).
а) (х +  )6 ; в) (х -  )5 ;б) (2 +  )5 ; г) (- 3)4 .
а) (  +  )n , если второй член разложения не зависит от х. б) (  + х)n , если третий член разложения не зависит от х.
а) (  +)n , содержащий х в первой степени, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 512. б) ( + )n , содержащий х в первой степени, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 128.
а) ( +  )n третий биномиальный коэффициент в 4 раза больше второго. Найдите член разложения, содержащий  . б) ( +)n коэффициенты третьего и пятого членов относятся как2:7. Найдите член разложения, содержащий  .После того, как учащиеся решили задания, на интерактивной доске, для самопроверки, им предлагаются правильные решения.
№2
№3
№4
4. Домашнее задание(1 мин). На следующем уроке у нас проверочная работа в виде теста. Дома повторите пройденный материал. 5. Подведение итогов урока (1 мин). На сегодняшнем уроке мы с вами решали задания с использованием бинома Ньютона и треугольником Паскаля. Дома просмотрите еще раз все то, что мы прошли, а на следующем уроке мы будем писать проверочную работу на весь урок по всему пройденному материалу. Всем спасибо за работу. До свидания. Урок № 8. Тест к разделу «Комбинаторика». Цели: проверить знания по данному разделу и подготовиться к итоговой контрольной работе. Тип урока: проверка знаний Ход урока 1. Организационный момент и постановка цели урока (3 мин). На сегодняшнем уроке вам будет предложен тест, на который отводится 40 минут. В тесте 22 задания открытого типа. В каждом вопросе только один правильный ответ. Пользоваться чем-либо запрещается, поэтому на столах, кроме ручки, ничего не должно быть. За списывание оценка будет снижаться на один балл. Тест может быть роздан на листочках, а может выполняться на компьютерах, если есть такая возможность. 2. Выполнение задания(40 мин). 1. В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали? Выберите букву правильного ответа. А) 256; Б) 31; В) 240; Г) 16. 2. Из Перми до Чайковского можно добраться теплоходом, поездом, автобусом, самолётом; из Чайковского до Ижевска - теплоходом или автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Пермь - Чайковский - Ижевск? Выберите букву правильного ответа. А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 32. 3. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу? А) 41; Б) 240; В)17; Г) 1024. 4. Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы? Выберите букву правильного ответа. А) 256; Б) 21; В) 210; Г) 343. 5. Риэлтерская фирма предлагает на продажу 5 больших квартир и 4 малогабаритных квартиры. Банк намеревается купить 4квартиры, причём среди них не должно быть более двух малогабаритных. Сколько вариантов выбора имеет банк? Выберите букву правильного ответа. А) 105; Б) 75; В) 20; Г) 160. 6. Сколькими различными способами можно расставить на полке собрание сочинений, состоящее из 10-ти томов, при условии, что первый и пятый тома не должны стоять рядом. Выберите букву правильного ответа. А) 38650; Б) 1739100; В) 42110; Г) 2903040. 7. Автокомбинат имеет 7 автомобилей малой грузоподъёмности и 10 большегрузных автомобилей. Нужно выбрать 3 автомобиля малой грузоподъёмности для обслуживания трёх торговых организаций и 5 большегрузных автомобилей для работы на стройке. Сколькими способами автокомбинат может осуществить свой выбор? Выберите букву правильного ответа. А) 19448; Б) 211680; В)8820; Г) 25401600 8. Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько из этих кусков можно сшить различных флагов, если флаги состоят из трёх горизонтальных полос, причём две соседние полосы должны быть разного цвета? Задача III. Выберите букву правильного ответа. А) 40; Б) 10; В) 240; Г) 160. 9. Сколько существует различных вариантов рассадки n человек за круглым столом, причём один вариант отличается от другого тем, что хотя бы у одного человека при разных вариантах разные соседи слева. Выберите букву правильного ответа. А) n!; Б) (n-1)!; В) (n-2)!; Г) n. 10. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52х карт четырём игрокам? Выберите букву правильного ответа. А)  ; Б)  ; В)  ; Г)  .11. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52х карт четырём игрокам, при условии, что каждый игрок получает одного туза? Выберите букву правильного ответа. А)  ; Б)  ; В)  ; Г) .12. У Деда Мороза в мешке 7 различных подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей. Сколькими способами можно это сделать? Выберите букву правильного ответа. А) 35; Б) 21; В) 16807; Г) 78125. 13. Сколькими способами можно разложить 5 разноцветных шаров по 3-м ящикам? Выберите букву правильного ответа. А) 256; Б) 10; В) 243; Г) 20. 14. Директор фирмы составил список из 5-ти человек, которых он может назначить на вакантную должность своего заместителя, и список из 4-х человек, которых он может назначить на вакантную должность главного бухгалтера. В оба списка вошёл сотрудник Иванов. Других пересечений этих списков не оказалось. Сколько вариантов заполнения двух вакантных должностей имеет директор? Выберите букву правильного ответа. А) 126; Б) 19; В) 20; Г) 21. 15. У одного человека есть 7 книг, а у другого — 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого? Выберите букву правильного ответа. А) 119; Б) 50803200; В) 2940; Г) 63. 16. Бригада строителей состоит из 16-ти штукатуров и 4-х маляров. Сколькими способами бригаду можно разделить на две бригады, чтобы в одной из них было 10 штукатуров и 2 маляра, а в другой 6 штукатуров и 2 маляра? Выберите букву правильного ответа. А) 48048; Б) 59764; В) 3406; Г) 4406. 17. Упростить выражение: .Выберите букву правильного ответа. А) 1; Б) 16; В) 457; Г) 6000. 18. Вычислить: б) .Выберите букву правильного ответа. А) 1; Б) 12; В) 84; Г) 56. 19. Решить уравнение: = 20 .Выберите букву правильного ответа. А) 570; Б) 4; В) 25; Г) 9. 20. Найдите четвертый член разложения  . Выберите букву правильного ответа. А) 35a3b4; Б) 15a5b2; В) 35a4b3; Г) 15a2b5. 21. Найдите показатель степени бинома а) ( + )n , если второй член разложения не зависит от х. Выберите букву правильного ответа. А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 16. 22. Найдите член разложения бинома а) ( +)n , содержащий х в первой степени, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 512. Выберите букву правильного ответа. А) 256x; Б) 31x; В) 84х; Г) 16x. Ответы: 1. В), 2. Б), 3. Г), 4. В), 5. А), 6. Г), 7. Б), 8. А), 9. Б), 10. А), 11. Б), 12. Г), 13. В), 14. Б), 15. В), 16. А), 17. А), 18. Г), 19. Б), 20. В), 21. А), 22. В). 3. Подведение итогов урока(2 мин). На сегодняшнем уроке мы с вами провели проверочную работу, на следующем уроке мы перейдём к новому разделу «Случайные события» |
Похожие:
 | Развивать память, внимание, навыки счета, вычислений, смекалку, формировать и развивать логическое мышление, воображение, интерес... |  | «доступа» к экзаменам за курс основного общего образования, а также выполнения заданий 24-25 в 11 классе (егэ). Она не может быть... |
| Элективный курс позволяет подробно рассмотреть все этапы работы над сжатым изложением, учащиеся получают возможность попрактиковаться... | | Предлагаемый модуль должен стимулировать интерес к продолжению образования в рамках социально-экономического, гуманитарного и технологического... |
| Элективный курс по выбору «Как быть востребованным на рынке труда в эпоху информационных технологий» | | Данный курс эффективен при организации занятий, ориентированных на подготовку к итоговой аттестации, где учащиеся должны продемонстрировать... |
| О термине «информация» и месте теоретической информатики в структуре современной науки | | Предлагаемый курс разработан как элективный курс для учащихся 9-11 классов филологического профиля, а также для учащихся 9-х классов,... |
| Элективный курс «Трудные задания гиа» предназначен для выпускников основной школы в качестве подготовки к успешному прохождению итоговой... | | Проблема познавательного интереса — одна из актуальных. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой... |