Элективный курс выполняет одну из главных функций современного образования показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов,

Урок № 4. Размещения, сочетания и перестановки с повторениями Цели: познакомиться с размещениями, перестановки и сочетаниями с повторениями, научиться применять новые формулы для решения задач. Тип урока: комбинированный Ход урока 1. Организационный момент и постановка цели урока (5 мин). На сегодняшнем уроке мы продолжим тему прошлого урока, познакомимся с размещения и сочетания с повторениями, а на следующем уроке научимся преобразовывать выражения, содержащих число перестановок, число сочетаний, число размещений, проведем самостоятельную работу на то, чтобы выявить, как хорошо вы усвоили материал сегодняшнего и прошлых уроков. Для начала мы проверим домашнее задание. 2. Выполнение задания (10 мин). Размещения с повторениями. Пусть даны элементы а1 , а2 , . . . , аn (а) Определение. Размещением с повторениями из n элементов по k элементов называется всякая упорядоченная последовательность из k элементов, членами которой являются данные элементы. В размещении с повторениями один и тот же элемент может находиться на нескольких различных местах. Формула для числа размещений с повторениями. Каждый элемент может быть выбран n способами, поэтому : = ,где -обозначение размещений с повторениями . Пример: размещения с повторениями из 4 элементов 1 , 2 , 3 и 4 по 3: 111; 112; 121; 211; и т.д. = 4= 64. Перестановки с повторением. Иногда требуется переставлять предметы, некоторые из которых неотличимы друг от друга. Рассмотрим такой вариант перестановок, который называется перестановками с повторениями. Пусть имеется п1 предметов 1-го типа, n2 предмета 2-го, пк предметов -го типа и при этом п1+ п2+...+ пк = п. Количество разных перестановок предметов (5) Пример. Найдем количество перестановок букв слова КОМБИНАТОРИКА. В этом слове 2 буквы «к», 2 буквы «о», 1 буква «м», 1 буква «б», 2 буквы «и», 1 буква «н», 2 буквы «а», 1 буква «т» и 1 буква «р». Таким образом, число перестановок букв этого слова равно: Р(2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1) = 13!/(2! 2! 2! 2!)= 13!/16. Сочетания с повторениями. Определение. Сочетаниями из m элементов по n элементов с повторениями называются соединения, содержащие n элементов, причем среди них могут быть одинаковые, а отличаются они хотя бы одним элементом, но не порядком. Пример: сочетания с повторениями из четырех элементов 1,2,3,4, по два 11 12 13 22 32 14 24 33 34 44 ( всего их 10) = - формула сочетаний с повторениями. = = = = 10. 3. Первичное закрепление(20 мин). Задачи на применение формул комбинаторики. Задача 1. Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4? Решение: = = 16 . Задача 2. Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3, при условии, что все цифры различны? Решение: = = = 12 . Задача 3. Автомобильные номера состоят из тех букв (всего 30 букв) и четырех цифр (используется 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким способом, чтобы никакие два автомобили не имели одинаковые номера? Решение: Это размещение с повторениями. Применим правило произведения: = = .     Задача 4. Пятеро студентов сдают экзамен. Каким количеством способов могут быть выставлены оценки, если известно, что никто из студентов не получил неудовлетворительной оценки? Решение:  Задача 5. У школьника 2 авторучки, 4 карандаша и 1 резинка. Он раскладывает эти предметы на парте в ряд. Сколько вариантов раскладки? Решение: Р(2,4,1)=7!/(2!4!1!)=5*6*7/2=105. Задача 6. Рыбаки поймали 5 подлещиков, 4 красноперки и 2 уклейки, посолили и вывесили на солнце сушиться. Сколько вариантов развешивания рыбы на нитке? Решение: Р(5,4,2)=11!/(2!4!5!)=11*10*9*8*7*6/(2*2*3*4)=11*10*9*7=6930. Задача 7. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных? Решение: = = = = =120. 4. Проверка знаний (5 мин). Сегодня вы узнали, что такое размещения и сочетания с повторениями, попробовали применить новые формулы для решения задач. Сейчас вы получите карточки, на которых будут начала формул. Ваша задача в течение трех минут, дописать формулы, написать, как они называются и как интерпретируются. I вариант II вариант 5. Домашнее задание(3 мин). Дома повторите то, что мы проходили на прошлом уроке, а также решите задачи: 1. На почте имеется 5 типов марок одинакового достоинства. На конверт нужно наклеить 3 марки. Сколько существует различных комбинаций наклейки марок на конверт, если порядок наклейки марок имеет значение? 2. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец? 3. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красные, зеленые и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать? 6. Подведение итогов урока (2 мин). На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились еще с такими понятиями, как, размещения и сочетания с повторениями и учились применять их на практике, решая задачи. На следующем уроке, как уже говорилось в начале урока, мы проведем самостоятельную работу на то, чтобы выявить, как хорошо вы усвоили материал сегодняшнего и прошлого уроков. Всем спасибо за работу. До свидания.

Похожие:

	«Устный счет, как одна из форм организации обучения математики в коррекционной школе.» Развивать память, внимание, навыки счета, вычислений, смекалку, формировать и развивать логическое мышление, воображение, интерес...		Элективный курс по русскому языку «доступа» к экзаменам за курс основного общего образования, а также выполнения заданий 24-25 в 11 классе (егэ). Она не может быть...
	Программа факультативного курса для 9 класса «гиа: подготовка к экзамену... Элективный курс позволяет подробно рассмотреть все этапы работы над сжатым изложением, учащиеся получают возможность попрактиковаться...		Элективный курс «Основы семейной экономики» Пояснительная записка... Предлагаемый модуль должен стимулировать интерес к продолжению образования в рамках социально-экономического, гуманитарного и технологического...
	Работников образования Элективный курс по выбору «Как быть востребованным на рынке труда в эпоху информационных технологий»		Рабочая программа по проблемным вопросам русского языка для обучающихся... Данный курс эффективен при организации занятий, ориентированных на подготовку к итоговой аттестации, где учащиеся должны продемонстрировать...
	Г. Н. Зверев, д т. н., проф каф компьютерной математики, тел. (347) 228-66-20 О термине «информация» и месте теоретической информатики в структуре современной науки		Утверждено Предлагаемый курс разработан как элективный курс для учащихся 9-11 классов филологического профиля, а также для учащихся 9-х классов,...
	Мбоу «леботёрская основная общеобразовательная школа» Элективный курс «Трудные задания гиа» предназначен для выпускников основной школы в качестве подготовки к успешному прохождению итоговой...		Урокам математики в 5 6 классах Проблема познавательного интереса — одна из актуальных. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой...