Элективный курс выполняет одну из главных функций современного образования показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов,

Скачать 438.74 Kb.

Название	Элективный курс выполняет одну из главных функций современного образования показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов,
страница	4/8
Тип	Элективный курс

filling-form.ru > Договоры > Элективный курс

1 2 3 4 5 6 7 8

Урок № 3. Перестановки, размещения, сочетания.

Цели: познакомится с основными понятиями комбинаторики, научиться применять полученные знания для решения задач, а так же закрепить такие понятия, как правило сложения и правило умножения.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент и постановка цели урока (5 мин).

Сегодня мы с вами познакомимся с такими понятиями как, размещение, перестановка, сочетание, закрепим такие понятия, как правило суммы, правило умножения, познакомимся с формулами для вычислений и научимся их применять для решения задач. Для начала мы проверим домашнее задание.

2. Выполнение задания (35 мин).

Размещения.

Определение. Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов.

Рассмотрим задачу .

Задача 1. Сколькими способами можно составить различные двузначные числа из четырех цифр 1,2,3,4 ?

Решение: В этой задаче речь идет о размещениях из четырех элементов по два.

1 способ. Перебор вариантов.

Рассмотрим все такие числа : 12 13 14 23 24 34

21 31 41 32 42 43

Всего таких чисел 12.

Правило суммы.

Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b – n способами, причем любой выбор элемента a отличен от любого выбора элемента b, то выбор “a или b” можно сделать m + n способами.

Правило произведения.

Если из некоторого множества А элемент a_i можно выбрать К_Aспособами, а элемент b_j из множества В – К_B способами, то совокупность (a_i ; b_j ) можно образовать К_A* К_B способами. Правило верно и для совокупностей, состоящих из большего, чем два числа элементов.

2 способ. С применением правила произведения.

Первая цифра числа выбирается 4 способами из данных цифр, а вторая цифра числа выбирается 3 способами (из оставшихся трех цифр). По правилу произведения 4 * 3=12 (способов).

Формула для вычисления числа размещений.

Первый элемент размещения выбирается n способами, второй элемент ( n -1) способами, …, k-ый элемент (n -(k -1)) способами ,т.е. можно ввести формулу для числа вариантов

= (n –1)·(n – 2) …·(n – (k – 1))

или

, где

- число размещений из n по k ,

( n! читается n - факториал); n!=1*2*3*….* n ; 0!= 1 по определению;

1!= 1.

3 способ. Применение формулы для вычисления числа размещений.

= 3 · 4 =12 .

Задача 2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько различных вариантов нужно набрать, чтобы дозвониться, если абонент помнит, что цифры различны?

Решение:

= 9 · 10 = 90

Перестановки.

Определение. Пусть дано множество N из n объектов. Всевозможные последовательности из всех n объектов называются перестановками.

Задача 1. Сколькими способами можно рассадить n человек на n мест?

Решение:

1 способ . Перебор вариантов.

1) n = 1. Число возможных вариантов 1.

2) n = 2. Возможные варианты: 12 и 21 , всего их 2.

n = 3. Возможные варианты: 123 213 312 132 231 321, всего их 6.
n = 4 Возможные варианты: 1234 2134 3124 4123

1324 2314 3214 4213

1432 2431 3421 4321

1243 2341 3142 4132

1342 2143 3241 4231

1423 2431 3412 4312. Всего их 24.

С увеличением числа n этот способ становится очень трудоемким. Можно заметить, что перестановки являются частным случаем размещений из n элементов по n , значит

= n! т.к.

= n!.

2 способ. Применение формулы перестановок.

= 2!=1·2=2;

=3!=1·2·3=6 ;

=4!=1·2·3·4=24;

3 способ. Применение правила произведения. (для n = 4)

на 1 место человека можно посадить четырьмя способами : 1, 2, 3, 4
на 2 место только тремя способами : пример 12 13 14
на 3 место только двумя способами : пример 123 124
на 4 место только одним способом : пример 1234

всего вариантов: 4·3·2·1=24

Задача 2. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных предметов ?

Решение:

= 6!=1·2·3·4·5·6=720

Задача 3. Сколько различных «слов» можно составить из букв слова математика?

Решение: В слове математика 10 букв, значит перестановок будет

=10! Однако буква а повторяется 3 раза , буква т – 2 раза , буква м – 2 раза и их перестановки не дают новых вариантов, значит

=151200

Задача 4. Для дежурства по классу в течение недели ( кроме воскресения) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз?

Решение: P=6!=720.

Задача 5. Сколько шестизначных чисел, кратных пяти , можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, при условии , что цифры в числе не повторяются?

Решение: Последняя цифра должна быть 5, предыдущие цифры могут быть составлены из оставшихся пяти цифр 1,2,3,4,6.

Р=5!=120 .

Сочетания.

Определение. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов , называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Задача 1. Сколько наборов из двух книг можно скомпоновать из четырех книг ?

Решение:

1 способ. Перебор вариантов.

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие:

	«Устный счет, как одна из форм организации обучения математики в коррекционной школе.» Развивать память, внимание, навыки счета, вычислений, смекалку, формировать и развивать логическое мышление, воображение, интерес...		Элективный курс по русскому языку «доступа» к экзаменам за курс основного общего образования, а также выполнения заданий 24-25 в 11 классе (егэ). Она не может быть...
	Программа факультативного курса для 9 класса «гиа: подготовка к экзамену... Элективный курс позволяет подробно рассмотреть все этапы работы над сжатым изложением, учащиеся получают возможность попрактиковаться...		Элективный курс «Основы семейной экономики» Пояснительная записка... Предлагаемый модуль должен стимулировать интерес к продолжению образования в рамках социально-экономического, гуманитарного и технологического...
	Работников образования Элективный курс по выбору «Как быть востребованным на рынке труда в эпоху информационных технологий»		Рабочая программа по проблемным вопросам русского языка для обучающихся... Данный курс эффективен при организации занятий, ориентированных на подготовку к итоговой аттестации, где учащиеся должны продемонстрировать...
	Г. Н. Зверев, д т. н., проф каф компьютерной математики, тел. (347) 228-66-20 О термине «информация» и месте теоретической информатики в структуре современной науки		Утверждено Предлагаемый курс разработан как элективный курс для учащихся 9-11 классов филологического профиля, а также для учащихся 9-х классов,...
	Мбоу «леботёрская основная общеобразовательная школа» Элективный курс «Трудные задания гиа» предназначен для выпускников основной школы в качестве подготовки к успешному прохождению итоговой...		Урокам математики в 5 6 классах Проблема познавательного интереса — одна из актуальных. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:

Все бланки и формы на filling-form.ru