Сборник научных трудов студентов и молодых ученых

Жернакова Е.С. студентка 5 курса Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Косовских С. В. Использование экономических моделей для анализа кредитоспособности физических лиц На сегодняшний день перед банками стоит проблема реальной оценки кредитоспособности заемщика. Для оценки кредитоспособности физических лиц банку необходимо оценить как финансовое положение заемщика, так и его личные качества. При этом кредитный риск складывается из риска невозврата основной суммы долга и процентов по этой сумме. Сейчас для оценки риска кредитования заемщика используется метод скоринга. Сущность этой методики состоит в том, что каждый фактор, характеризующий заемщика, имеет свою количественную оценку. Суммируя полученные баллы, можно получить оценку кредитоспособности физического лица. Каждый параметр имеет максимально возможный порог, который выше для важных вопросов и ниже для второстепенных. На сегодняшний день известно достаточно много методик кредитного скоринга. Основные недостатки скоринговой системы оценки кредитоспособности физических лиц : высокая стоимость адаптации используемой модели под текущее положение дел; большая вероятность ошибки модели при определении кредитоспособности потенциального заемщика, обусловленная субъективным мнением специалиста. Для адаптации скоринговой модели оценки кредитоспособности физических лиц специалисты должны быть высококвалифицированными, а значит, и очень высокооплачиваемыми, чтобы быть в состоянии оценить текущую ситуацию на рынке. Результатом такого рода проделанной работы будет набор факторов с весовыми коэффициентами плюс некий порог (значение), преодолев который, человек, обратившийся за кредитом, считается способным погасить испрашиваемую ссуду и проценты. Полученные результаты являются по большей части субъективным мнением и, как правило, плохо подкреплены статистикой (статистически необоснованные). Как следствие всего этого, полученная модель не в полной мере отвечает текущей действительности. Финансовым результатом такого подхода будет то, что в процентной ставке кредитования, предлагаемой банком, большую долю будет занимать часть, покрывающая риск неплатежей. Одним из вариантов решения поставленной задачи является применение алгоритмов, решающих задачи классификации. Задача классификации – это задача отнесения какого-либо объекта (потенциальный заемщик) к одному из заранее известных классов (Давать/Не давать кредит). Такого рода задачи с большим успехом решаются при помощи дерева решений. Дерево решений – один из методов автоматического анализа данных. Получаемая модель – это способ представления правил в иерархической, последовательной структуре, где каждому объекту соответствует единственный узел, дающий решение. Пример дерева приведен на рисунке 1. Дерево решений успешно применяется для решения практических задач в следующих областях: банковское дело. Оценка кредитоспособности клиентов банка при выдаче кредитов; промышленность. Контроль за качеством продукции (выявление дефектов), испытания без разрушений (например, проверка качества сварки) и т.д.; медицина. Диагностика различных заболеваний; молекулярная биология. Анализ строения аминокислот. Рисунок 1 – Дерево решений Сущность этого метода заключается в следующем. На основе данных за прошлые периоды строится дерево. При этом класс каждой из ситуаций, на основе которых строится дерево, заранее известен. В нашем случае должно быть известно, была ли возвращена основная сумма долга и проценты и не было ли просрочек в платежах. Полученную модель используют при определении класса (Давать/Не давать кредит) вновь возникших ситуаций ( заявка на получение кредита). При существенном изменении текущей ситуации на рынке дерево можно перестроить, т.е. адаптировать к существующей обстановке. Составляя дерево решений, нужно нарисовать «ствол» и «ветви», отображающие структуру проблемы. Располагаются «деревья» сверху вниз. «Ветви» обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений. При построении деревьев решений особое внимание уделяется следующим вопросам: выбору критерия атрибута, по которому пойдет разбиение, остановки обучения и отсечения ветвей. Рассмотрим все эти вопросы по порядку. Для построения дерева на каждом внутреннем узле необходимо найти такое условие (проверку), которое бы разбивало множество, связанное с этим узлом, на подмножества. В качестве такой проверки должен быть выбран один из атрибутов. Общее правило для выбора атрибута можно сформулировать следующим образом: выбранный атрибут должен разбить множество так, чтобы получаемые в итоге подмножества состояли из объектов, принадлежащих к одному классу, или были максимально приближены к этому, т.е. количество объектов из других классов («примесей») в каждом из этих множеств было как можно меньше. Дерево решений можно построить как вручную, так и автоматизированно. Для демонстрации подобной технологии используется программа Tree Analyzer из пакета Deductor ver.3. В качестве исходных данных берется выборка, состоящая из 1000 записей, где каждая запись – это описание характеристик заемщика и параметр, описывающий его поведение во время погашения ссуды. Целевым полем является поле «Давать кредит», принимающий значения «Да» (True) и «Нет» (False). Эти значения можно интерпретировать следующим образом: «Нет» – плательщик либо сильно просрочил с платежами, либо не вернул часть денег, «Да» – противоположность «Нет». После процесса построения дерева решений при помощи программы Tree Analyzer получаем следующую модель оценки кредитоспособности физических лиц, описывающую ситуацию, относящуюся к определенному банку. Эта модель представлена в виде иерархической структуры правил – дерева решений (Рисунок 2). Рисунок 2 - Дерево решений – модель определения кредитоспособности физических лиц Анализируя полученное дерево решений (Рисунок 2), можно сказать следующее: при помощи дерева решений можно проводить анализ значащих факторов. Такое возможно благодаря тому, что при определении параметра на каждом уровне иерархии, по которому происходит разделение на дочерние узлы, используется критерий наибольшего устранения неопределенности. Таким образом, более значимые факторы, по которым проводится классификация, находятся на более близком расстоянии (глубине) от корня дерева, чем менее значимые. Например, фактор «Обеспеченность займа» более значим, чем фактор «Срок проживания в данной местности». А фактор «Основное направление расходов» значим только в сочетании с другими факторами. Еще одним интересным примером значимости различных факторов служит отсутствие в построенном дереве параметра «Наличие автотранспорта», что говорит о том, что на сегодняшний день это наличие не является определяющим при оценке кредитоспособности физического лица; можно заметить, что такие показатели, как «Размер ссуды», «Срок ссуды», «Среднемесячный доход» и «Среднемесячный расход», вообще отсутствуют в полученном дереве. Данный факт можно объяснить тем, что в исходных данных присутствует такой показатель, как «Обеспеченность займа», и т.к. этот фактор является точным обобщением 4 вышеописанных показателей, алгоритм построения дерева решений выбрал именно его. Очень важной особенностью построенной модели является то, что правила, по которым определяется принадлежность заемщика к той или иной группе, записаны на естественном языке. Например, на основе построенной модели получаются следующие правила: ЕСЛИ Обеспеченность займа = Да И Срок проживания в данной местности, лет > 5.5 И Количество лет > 19.5 И Наличие недвижимости = Да И Наличие банковского счета = Да ТО Давать кредит = Да (Достоверно на 98%); ЕСЛИ Обеспеченность займа = Да И Срок проживания в данной местности, лет > 5.5 И Наличие недвижимости = Да И Количество лет > 21.5 И Срок работы на данном направлении, лет <= 5.5 И Пол = Муж И Наличие банковского счета = Нет И Основное направление расходов = Одежда, продукты питания и т.п. ТО Давать кредит = Нет (Достоверно на 88%). Правильно построенное на данных прошлых периодов дерево решения обладает одной еще очень важной особенностью. Эта особенность называется «способность к обобщению», т. е. если возникает новая ситуация (обратился потенциальный заемщик), то скорее всего такие ситуации уже были и достаточно много. Вследствие чего можно с большой долей уверенности сказать, что вновь обратившийся заемщик поведет себя так же, как и те заемщики, характеристики которых очень похожи на характеристики вновь обратившегося. На основе построенной модели можно определять принадлежность потенциального заемщика к одному из классов. Для этого необходимо воспользоваться диалоговым окном «Эксперимент» программы Tree Analyzer (Рисунок 3), в котором, последовательно отвечая на вопросы, можно получить ответ на вопрос: «Давать ли кредит». Пример получения результата. Вопросы: Обеспеченность займа: Да > Наличие недвижимости: Да > Пол: Муж > Наличие банковского счета: Нет > Основное направление расходов: Покупка товаров длительного пользования. Ответ: Кредит давать: Да (достоверно на 96 %). Используя такой подход, можно устранить сразу оба вышесказанных недостатка скоринговой системы оценки кредитоспособности. То есть: стоимость адаптации сводится практически к минимуму за счет того, что алгоритмы построения модели классификации (дерево решений) – это самоадаптируемые модели (вмешательство человека минимально); качество результата достаточно велико за счет того, что алгоритм выбирает наиболее значимые факторы для определения конечного ответа. Плюс ко всему полученный результат является статистически обоснованным. Рисунок 3 – Эксперимент Преимущества использования деревьев решений: быстрый процесс обучения; генерация правил в областях, где эксперту трудно формализовать свои знания; извлечение правил на естественном языке; интуитивно понятная классификационная модель; высокая точность прогноза, сопоставимая с другими методами (статистика, нейронные сети); построение непараметрических моделей. В состав многих пакетов, предназначенных для интеллектуального анализа данных, уже включены методы построения деревьев решений. В областях, где высока цена ошибки, они послужат отличным подспорьем аналитика или руководителя. Список использованных источников 1. Казакова И.И. О методах оценки кредитоспособности заемщика. // Деньги и кредит. №6, 2007. 2. www.basegroup.ru. Зверева Д.С. студентка 5 курса Научный руководитель к.ф.-м.н., доцент Косовских С. В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВОЙ ФИРМЫ Цель исследования: изучить модели страхования и проанализировать их с точки зрения эффективности применения. Достижение поставленной в работе цели предполагает решение ряда этапных задач: - изучить финансовую деятельность страховых компаний; - построить модели финансового риска для нескольких страховых фирм; - выявить преимущества и недостатки каждой модели; - выяснить, какая модель подходит для решения задачи определения оптимального числа договоров в портфеле индивидуального риска, размера резервного фонда и величину страховой премии; - проанализировать полученные в ходе исследования результаты. Структура исследования: - постановка задачи; - построение модели; - выводы. В модели индивидуального риска каждый страховой договор рассматривается как отдельная единица. Построение модели для портфеля страховых договоров состоит в суммировании финансовых результатов по отдельным договорам из этой группы. Пусть некоторая группа из n субъектов подвергается риску страхового события. Вероятность страхового события (q) одинакова для всех клиентов (i =1,..,n). При наступлении страхового события субъект несет ущерб (u) и страховая компания обязуется его выплатить. Заключая договор со страховой компанией, клиент платит страховую премию (p). Требуется построить модель, которая позволит определить: 1) число договоров в портфеле (n), стабилизирующих финансовое состояние компании; 2) размер резервного фонда (U), обеспечивающий выплаты по всем поступающим искам с заданным значением доверительной вероятности (γ); 3) размер страховой премии (или величину тарифной ставки), обеспечивающий объем U резервного фонда. Основные предпосылки модели: - анализируется короткий интервал времени (краткосрочный характер модели позволяет при вычислениях не принимать во внимание ценности денег с течением времени, в отличие от долгосрочной модели); - число договоров страхования n – фиксированная, детерминированная величина; - премии за страховку вносятся в начале данного промежутка времени; - по одному договору допускается не более одного иска; - различные иски независимы; - известно распределение выплат по каждому иску. Построение модели. В данной статье раскроем решение задачи на примере. Рассмотрим портфели рисков по ОСАГО (возмещение вреда, причиненное имуществу одного потерпевшего) 2 страховых фирм – крупной и небольшой. Вероятности наступления страхового случая, значение доверительной вероятности и страховая сумма (размер ущерба) совпадают. На рисунке 1 представлено исследование финансовой деятельности небольшой страховой фирмы. На рисунке 2 представлено исследование финансовой деятельности крупной страховой фирмы. Вероятность страхового события q = 0,002, ожидает заключения n договоров (n=20 в небольшой фирме и 3000 - в крупной) на страховые суммы равные v = 120000, значение доверительной вероятности γ (гамма) = 0,99. Определить: вероятность поступления хотя бы одного иска; размер резервного фонда U, который обеспечит все поступающие иски; страховую премию договора p; коэффициент вариации общего возмещения компании Wx; оптимальное число договоров n*; размер резервного фонда и страховой премии для числа договоров n*. Решение. Величина nкр (число исков, предъявленных компании) имеет биноминальное распределение. Для определения вероятности поступления хотя бы одного иска вычислим значение вероятностной функции в Excel в категории «Статистические», при помощи функции БИНОМРАСП, задавая в окне функции параметры: число успехов (число предъявленных исков – nкр – столбец Е); число испытаний (число договоров в портфеле – N – столбец B); вероятность успеха (q = 0,002 – столбец А); интегральная ИСТИНА (1 - для вычисления значения функции распределения), ЛОЖЬ (0 – для вычисления значения вероятности функции). В данном случае последний параметр – ЛОЖЬ. Результаты вычисления при помощи функции БИНОМРАСП представлены в столбце F. Таким образом, вероятность поступления хотя бы одного иска 1-P0 : - для крупной фирмы 1-P0=1-0,002464=0,997536; - для небольшой фирмы 1-Р0=1-0,960751=0,039249. Для определения размера резервного фонда U, который с заданной доверительной вероятностью γ=0,99 обеспечит все поступающие иски, определим nкр в Excel при помощи функции БИНОМРАСП, задавая параметр интегральная = ИСТИНА (столбец G). Для γ=0,99 nкр для крупной фирмы равно 12, а для небольшой – 1. То есть, с вероятностью 99% в небольшую страховую фирму предъявят не больше одного иска, а в крупную – не больше двенадцати. Размер резервного фонда (столбец Н) определим по формуле: Тогда значение страховой премии (столбец I):   В качестве показателя рискогенности страхового портфеля рассмотрим коэффициент вариации величины возмещения по портфелю, который определяется по формуле: , где mx – математическое ожидание возмещения по портфелю; σх – среднее квадратическое отклонение возмещения по портфелю. Очевидно, чем меньше значение коэффициента вариации, тем меньше непредсказуемость данного портфеля. Коэффициент вариации общего возмещения: В качестве критерия сбалансированности риска портфеля используется неравенство Wx 1. Поскольку в противном случае СКО возмещения превысит его математическое ожидание. Очевидно, чем больше договоров в портфеле n, тем меньше риск. Поэтому, используя данный критерий, можно решить задачу по оптимизации числа договоров, т.е. определить, какое число договоров (n>n*) обеспечивает требование Wx 1. Заметим, что в крупной страховой фирме N=n* (столбец K). Далее находим размер резервного фонда и величину страховой премии для оптимального числа договоров n*. Для определения размера резервного фонда U, который с заданной доверительной вероятностью γ=0,99 обеспечит все поступающие иски, определим nкр в Excel при помощи функции БИНОМРАСП, задавая параметр интегральная = ИСТИНА (столбец L) и параметр число испытаний = n*. Для γ=0,99 nкр для крупной фирмы равно 12, а для небольшой – 4. То есть, с вероятностью 99% в небольшую страховую фирму предъявят не больше четырех исков, а в крупную – не больше двенадцати. Размер резервного фонда (столбец M) определим по формуле: Тогда значение страховой премии (столбец N):   Практическая значимость исследования: - возможность отслеживания необходимости увеличения размеров резервного фонда; - рекомендовать небольшим фирмам прибегать к перестрахованию. Перспективы дальнейших исследований: - апробирование модели индивидуальных рисков для фирм г. Кургана; - построение моделей нескольких рисков; - рассмотрение применимости данных моделей в других сферах деятельности.

Похожие:

	Сборник научных трудов студентов и молодых ученых Наука и молодежь: сборник научных трудов студентов и молодых ученых. Вып / Редколлегия: Роговая В. Г., Горин Н. И. – Курган: Курганский...		· · Межвузовский сборник научных трудов Выпуск седьмой Язык. Речь. Речевая деятельность: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск седьмой. – Нижний Новгород: Нижегородский государственный...
	Российская Академия Наук Дагестанский Научный Центр Сборник научных... Сборник научных трудов по термодинамическим циклам Ибадуллаева // Под редакцией И. К. Камилова и М. М. Фатахова. – Махачкала: днц...		Конкурс научных работ молодых ученых Приволжского федерального округа... Общероссийской общественной организации «Российский союз молодых ученых» в Республике Башкортостан
	Ххiіі международная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов Совет студенческого научного общества Национального фармацевтического университета приглашают Вас принять участие в ХХIІІ международной...		Международная научная конференция студентов и молодых ученых на английском языке Конференции студентов и молодых ученых на английском языке «Актуальные вопросы медицины», которая состоится 28 апреля 2015 года в...
	Xvii международная научно-практическая конференция студентов и молодых... В соответствии с перечнем научных мероприятий на 2011 г. Министерства образования и науки РФ		Редколлегия секция. Актуальные проблемы философии и культурологии Шестого научного конгресса студентов и аспирантов «инжэкон-2013». Доклады студентов и аспирантов представляют результаты научных...
	Информационное сообщение «Химические технологии функциональных материалов» приглашает научных сотрудников, студентов, аспирантов и молодых ученых принять...		Информационное сообщение «Химические технологии функциональных материалов» приглашает научных сотрудников, студентов, аспирантов и молодых ученых принять...