Приложение Е 1 (рекомендуемое) Рекомендации по разработке прогнозных математических моделей гидротехнических сооружений
Для целей диагностики, прогноза состояния сооружений и определения эксплуатационных ситуаций следует использовать три типа математических моделей:
статистические;
детерминистические;
смешанные.
Статистические прогнозные модели следует применять для всего комплекса измеряемых диагностических показателей при наличии представительного временного ряда измерений в диапазоне воздействий, ранее испытанных сооружением.
При построении статистической модели должны быть осуществлены следующие действия:
из временного ряда измерений формируется базовая последовательность измерений {Fизм};
выбирается прогнозирующая функция Fпрог (например, в случае прогноза напряженно-деформированного состояния бетонной плотины, в виде
Fпрог = F(Z,T,t)
как правило, многочлена с неопределенными коэффициентами, где:
Z - отметка уровня верхнего бьефа;
Т — температура окружающей среды;
t - время, отсчитываемое, например, от начала измерений);
методом наименьших квадратов определяются коэффициенты многочлена;
определяется погрешность прогноза δ = kσ (где σ— среднеквадратическая погрешность прогноза, к = 1, 2, 3 — целые числа; при k = 3 вероятность попадания Fизм в интервал значений Fпрог± δ составляет 99%);
оценивается значимость коэффициентов многочлена и отбрасываются малозначащие члены;
построенная прогнозная статистическая модель проверяется на данных измерений, не входивших в базовую последовательность, и, в случае необходимости, осуществляется корректировка модели.
Модель следует передать эксплуатирующей организации в виде фор мулы для вычисления Fпрог, либо в виде графиков или компьютерных программ, с помощью которых по текущим значениям аргументов вычисляется Fпрог и её погрешность.
В процессе эксплуатации статистическая модель должна корректироваться с учетом новых данных измерений.
Детерминистическая (расчетная) модель, разработанная на стадии проекта, может использоваться на стадии начальной эксплуатации для прогноза при текущих, реальных на момент проверки нагрузках и воздействиях на сооружение. С этой целью следует выполнить расчеты не только на экстремальные, но и на промежуточные нагрузки и воздействия при реальных (определенных на стадии возведения сооружения) характеристиках материалов сооружения и основания.
С использованием данных натурных наблюдений необходимо проверить следующие гипотезы детерминистической модели:
гипотезу о сплошности материалов сооружения и пород основания (при обнаружении трещин или иных несплошностей, соизмеримых с разрешающей способностью применяемого численного метода, указанные несплошности следует включать в расчетную модель);
гипотезу материала (должен быть определен общий вид уравнений, характеризующих свойства материалов сооружения и пород основания при расчетах напряженно-деформированного состояния, фильтрационного и температурного режима);
гипотезу формы (подтверждение гипотез формы натурными измерениями, например, гипотезы плоских сечений, позволяет уменьшить размерность задачи).
Процедура калибровки расчетной модели осуществляется на основе данных натурных наблюдений и заключается в следующем:
принятые в проекте значения характеристик материалов сооружения и пород основания варьируются (им даются некоторые приращения);
выполняется серия расчетов при различных (варьированных) значениях характеристик и для каждого выполненного расчета вычисляется невязка между расчетными и измеренными показателями состояния (перемещениями, напряжениями, расходами);
по величине невязки для выполненной серии расчетов выбирается первое приближение к калиброванной модели — в качестве новых значений характеристик выбираются те, для которых невязка между расчетными и измеренными значениями наименьшая из всех выполненных расчетов;
процесс калибровки можно продолжить, дав характеристикам (параметрам модели) первого приближения новые вариации и выполнив новую серию расчетов.
Примечания к п. 8.
А.)Варьирование параметров расчетной модели должно производиться таким образом, чтобы значения откалиброванных параметров оставались реальными и не выходили за пределы возможной погрешности в их определении.
Б.)Описанная выше процедура калибровки может быть обобщена и формализована как задача на минимум функционала невязки
 где:
Епл, Еосн - аргументы функционала невязки Ф, в данном случае модули деформации плотины Епл и основания Еосн.
Fрасч (Fизм) - расчетное (измеренное) значение диагностического показателя (перемещения, напряжения, фильтрационного расхода и т.д.);
I - количество циклов натурных измерений диагностического показателя, вошедших в базовую последовательность калибровки;
J - количество точек измерения диагностического показателя, вошедших в базовую последовательность калибровки;
В.) Минимизация функционала Ф может проводиться любым из известных в прикладной математике численных методов. В качестве начального приближения могут быть взяты проектные значения корректируемых (калибруемых) параметров
Г.) В функционале Ф число варьируемых параметров, с помощью которых достигается лучшее приближение результатов измерений и расчетов, взято для определенности равным двум. В общем случае число калибруемых параметров может быть иным.
Д.) Если после калибровки откорректированные параметры (коэффициенты уравнений ) расчетной модели нереальны и существенно отличаются от исходных (проектных), то это означает, что выбранная для калибровки расчетная модель не может быть прогнозной и должна быть заменена на другую, более адекватную реальной работе сооружения.
Для оценки погрешности детерминистической модели следует выполнить серию (или несколько серий) расчетов при одинаковых воздействиях, варьируя параметры модели в диапазоне их возможного изменения (а также густоту и конфигурацию сетки в случае применения метода конечных элементов).
Смешанные прогнозные модели следует применять в случаях, когда прогноз реального поведения сооружения на основе статистической или детерминистической модели оказывается неточным — в этом случае для разных диапазонов нагрузок и временных интервалов следует применять различные модели (например, для описания обратимых перемещений сооружения может быть использована детерминистическая модель, а для необратимых, в том числе связанных с реологическими процессами, — статистическая).
|
