1.2.5. Математика
В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на уровне начального общего образования овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи , приобретут необходимые вычислительные навыки.
МАТЕМАТИКА (УМК «Начальная школа 21 века», авторы Н.В. Рудницкая, Т.В. Юдачёва)
|
1 класс
|
2 класс
|
3 класс
|
4 класс
|
Числа и величины
Обучающийся научится:
|
-различать понятия «число» и «цифра»;
-читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, запи сывать их с помощью
цифр;
-сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);
-понимать и использо вать термины «равен ство» и «неравенство»;
- упорядочивать нату ральные числа и число «нуль» в соответствии
с указанным порядком.
|
-читать и записывать любое
изученное число;
-определять место каждого из изученных чисел в нату ральном ряду и устанавли вать отношения между чис лами;
-группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;
-устанавливать закономер ность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
-называть первые три разряда
натуральных чисел;
-представлять двузначные
и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
дополнять запись числовых
равенств и неравенств в соответствии с заданием;
использовать единицу из мерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);
использовать единицы изме рения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и со отношения между ними:
60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут.,
7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;
определять массу с помощью весов и гирь;
- определять время по часам
- решать несложные задачи на определение времени проте кания действия.
|
-читать и записывать любое нату ральное число в пределах класса еди ниц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
-устанавливать отношения между
любыми изученными натуральными
числами и записывать эти отношения с помощью знаков;
-выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
-классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои дейст вия;
-представлять любое изученное на туральное число в виде суммы раз рядных слагаемых;
-находить долю от числа и число по его доле;
-выражать массу, используя различ ные единицы измерения: грамм, ки лограмм, центнер, тонну;
-применять изученные соотношения между единицами измерения массы:1 кг = 1000 г,
1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц,
1 т = 1000 кг.
|
-читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
-устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последователь ность, и составлять последовательность по задан ному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/ уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/уменьшение числа в не сколько раз);
-группировать числа по заданному или самосто ятельно установленному признаку;
- читать, записывать и сравнивать величины(массу, время, длину, площадь,скорость), исполь зуя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм, час - минута, минута - секунда, километрметр,
метр - дециметр, дециметр -сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр).
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
- образовывать числа первых четырех десят ков;
- использовать терми ны равенство и неравен ство.
|
- классифицировать изученные числа по разным основаниям;
- записывать числа от 1 до 39 с использованием римской пись менной нумерации;
- выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;
- понимать и использовать разные способы называния од ного и того же момента вре мени.
|
- читать и записывать дробные чис ла, понимать и употреблять терми ны: дробь, числитель, знаменатель;
- находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
- изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
- изображать доли единицы на еди ничном отрезке координатного луча;
- записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации С, L, D,M.
|
- классифицировать числа по одному /нескольким основаниям;
- различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округ лять числа с заданной точностью;
— применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и це лые отрицательные числа на координатной пря мой;
- сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;
- выбирать единицу для измерения данной вели чины (длины, массы, площади, времени), объяс нять свои действия.
|
Арифметические действия
Обучающийся научится:
|
- понимать и использо вать знаки, связанные со сложением и вычита нием;
- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне авто матического навыка; - применять таблицу сложения в пределах по лучения числа 20.
|
- складывать и вычитать од нозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя за писи в строку или в столбик;
- использовать знаки и терми ны, связанные с действиями умножения и деления;
- выполнять умножение и де ление на основе использова ния таблицы умножения;
- устанавливать порядок вы полнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих дейст вия одной или разных ступе ней;
- находить значения слож ных выражений, содержащих
2—3 действия;
- использовать термины: урав нение, решение уравнения, ко рень уравнения;
- решать простые уравнения
на нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вы
читаемого, множителя, дели мого, делителя различными способами.
|
- выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
- выполнять деление с остатком; - находить значения сложных выра жений, содержащих 2-3 действия;
- решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел.
|
- использовать названия компонентов изучен ных действий, знаки, обозначающие эти опера ции, свойства изученных действий;
- выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком);
- выполнять устно сложение, вычитание, умно жение и деление однозначных, двузначных и трех значных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);
- выделять неизвестный компонент арифмети ческого действия и находить его значение
- вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-понимать и использо вать терминологию сло жения и вычитания;
-применять переместительное свойство сло жения;
-выполнять сложение и вычитание с перехо дом через десяток в пре делах двух десятков;
-выделять неизвест ный компонент сложе ния или вычитания и находить его значе ние;
-понимать и исполь зовать термины «вы ражение» и «значение выражения», находить значения выражений
в одно-два действия;
-составлять выраже ния в одно-два действия по описанию в задании;
-устанавливать поря док действий в выраже ниях со скобками и без скобок, содержащих два действия;
- сравнивать, прове рять, исправлять вы полнение действий в пред лагаемых заданиях.
|
-выполнять сложение и вычи тание величин (длины, массы, вместимости, времени);
- использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства
вычитания для рационализа ции вычислений;
- применять переместительное свойство умножения для удобства вычислений;
составлять уравнения по тексту, таблице, закономер ности;
проверять правильность
выполнения различных зада ний с помощью вычислений
|
-выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости,
времени, площади);
-изменять результат арифмети ческого действия при изменении одного или двух компонентов дейст вия;
-решать уравнения, требующие
1-3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компо нентами действий;
-находить значение выражения
с переменной при заданном ее значе нии (сложность выражений 1-3 дей ствия);
находить решения неравенств
с од ной переменной разными способами;
-проверять правильность выполне ния различных заданий с помощью вычислений;
- выбирать верный ответ задания из предложенных.
|
-выполнять изученные действия с величинами;
-применять свойства изученных арифметичес ких действий для рационализации вычислений;
-прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов;
-проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.);
-решать несложные уравнения разными спосо бами;
-находить решения несложных неравенств с од ной переменной;
-находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.
|
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
|
-восстанавливать сю жет по серии рисунков;
- составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;
-изменять математи ческий рассказ в зависи мости от выбора недо стающего рисунка;
-различать математи ческий рассказ и задачу;
-выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отно
шения «больше на ...», «меньше на...»;
- составлять задачу по рисунку, схеме.
|
-выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;
-дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;
-выполнять краткую запись
задачи, используя условные знаки;
-выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения «больше в...», «меньше в ...», задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, про должительность события);
-решать простые и составные
(в 2 действия) задачи на вы полнение четырех арифмети ческих действий;
-составлять задачу по рисун ку, краткой записи, схеме, числовому выражению.
|
-выполнять краткую запись задачи,
используя различные формы: табли цу, чертеж, схему и т.д.;
-выбирать действия и их порядок
и обосновывать свой выбор при реше нии составных задач в 2-3 действия;
-решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (ско рость, время, расстояние), работы
(производительность труда, время, объем работы);
-преобразовывать данную задачу
в новую с помощью изменения вопро са или условия;
-составлять задачу по ее краткой за писи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).
|
-анализировать задачу, устанавливать зависи мость между величинами, взаимосвязь между
условием и вопросом задачи, определять коли чество и порядок действий для решения задачи,
выбирать и объяснять выбор действий;
-решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим спосо бом (в 1-3 действия);
- оценивать правильность хода решения и реаль ность ответа на вопрос задачи.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-рассматривать один и тот же рисунок с раз ных точек зрения и сос тавлять по нему разные
математические рас сказы;
-соотносить содержа ние задачи и схему к ней ,составлять по тексту задачи схему и, обрат но, по схеме составлять задачу; составлять разные задачи по предлагаемым
рисункам, схемам, вы полненному решению;
- рассматривать раз ные варианты решения задачи, дополнения тек
ста до задачи, выби рать из них правильные, исправлять неверные.
|
-составлять задачи, обрат ные для данной простой зада чи;
-находить способ решения
составной задачи с помощью
рассуждений от вопроса;
-проверять правильность
предложенной краткой записи
задачи (в 1-2 действия);
- выбирать правильное реше ние или правильный ответ за дачи из предложенных (для за дач в 1—2 действия).
-составлять задачи, обрат ные для данной составной за дачи;
проверять правильность и
исправлять (в случае необхо димости) предложенную крат кую запись задачи (в форме схемы, чертежа, таблицы);
- сравнивать и проверять
правильность предложенных
решений или ответов задачи
(для задач в 2-3 действия).
|
-сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математичес ком смысле;
-изменять формулировку задачи,
сохраняя математический смысл;
-находить разные способы решения одной задачи;
-преобразовывать задачу с недос тающими или избыточными данны ми в задачу с необходимым и доста точным количеством данных;
-решать задачи на нахождение до ли, части целого и целого по значению его дали;
|
-решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина,
треть, четверть, пятая, десятая часть);
-решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.);
-решать задачи в 3-4 действия, содержащие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в)...»;
отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлени ях, процессы работы и купли-продажи;
-находить разные способы решения задачи;
-сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
-составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;
- решать задачи алгебраическим способом.
|
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
|
-распознавать геомет рические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, много
угольник, треугольник, квадрат, круг;
-изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
-обозначать знакомые
геометрические фигуры
буквами латинского ал фавита;
|
-чертить на клетчатой бумаге
квадрат и прямоугольник с за
данными сторонами;
-определять вид треугольни ка по содержащимся в нем уг лам (прямоугольный, тупоу гольный, остроугольный) или соотношению сторон тре угольника (равносторонний,
равнобедренный, разносторонний);
- сравнивать пространствен ные тела одного наименования
(кубы, шары) по разным осно ваниям (цвет, размер, мате риал и т.д.).
|
-различать окружность и круг;
-строить окружность заданного ра диуса с помощью циркуля;
-строить квадрат и прямоугольник
по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.
|
-описывать взаимное расположение предметов
в пространстве и на плоскости;
-распознавать, называть, изображать геометри ческие фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоуголь ник, квадрат, окружность, круг);
-выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями(отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
-использовать свойства квадрата и прямоуголь ника для решения задач;
-распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
-соотносить реальные объекты с моделями гео метрических фигур.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
- распознавать различ ные виды углов с по мощью угольника - пря
мые, острые и тупые;
-распознавать пространственные геомет рические тела: шар, куб;
-находить в окру жающем мире предме ты и части предметов, похожие по форме на шар, куб.
|
-распознавать цилиндр, ко
нус, пирамиду и различные ви
ды призм: треугольную, четы
рехугольную и т.д.
- использовать термины: грань, ребро, основание, вер шина, высота;
- находить фигуры на поверх ности пространственных тел
и называть их.
|
-использовать транспортир для из мерения и построения углов;
делить круг на 2,4, 6, 8 равных час
тей;
-изображать простейшие геомет
рические фигуры (отрезки, прямо угольники) в заданном масштабе;
-выбирать масштаб, удобный для данной задачи;
-изображать пространственные
тела (четырехугольные призмы, пи рамиды) на плоскости.
|
-распознавать, различать и называть геомет рические тела: призму (в том числе прямоуголь ный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус;
-определять объемную фигуру по трем ее видам(спереди, слева, сверху);
-чертить развертки куба и прямоугольного па раллелепипеда;
- классифицировать пространственные тела
по различным основаниям
|
Геометрические величины
Обучающийся научится:
|
-определять длину дан ного отрезка с помощью измерительной линей ки;
-строить отрезки задан ной длины с помощью измерительной линей ки.
|
-находить длину ломаной и
периметр произвольного мно гоугольника;
-использовать при решении
задач формулы для нахожде ния периметра квадрата, пря моугольника;
-использовать единицы изме рения длины: миллиметр, сан тиметр, дециметр, метр и соот ношения между ними:
10 мм =1 см, 10 см = 1 дм,
10 дм = 1 м,100 мм = 1 дм,
100 см = 1 м.
|
-находить площадь фигуры с по
мощью палетки;
-вычислять площадь прямоугольни ка по значениям его длины и ширины;
-выражать длину, площадь измеряе мых объектов, используя разные еди ницы измерения этих величин в пре делах изученных отношений между ними;
-применять единицу измерения дли ны - километр (км) и соотношения:
1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;
- использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2),квадратный дециметр (дм2), квадрат ный метр (м2), квадратный километр
(км2) и соотношения между ними:1 см2 = 100 мм2,
1 дм2 = 100 см2, 1 м2 =100 дм2.
|
-измерять длину отрезка;
-вычислять периметр треугольника, прямоу гольника и квадрата, площадь прямоугольника
и квадрата;
-оценивать размеры геометрических объектов,
расстояния приближенно (на глаз).
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-применять единицы длины: метр (м), деци метр (дм), сантиметр (см) и соотношения между ними:
10см = 1 дм, 10дм = 1 м;
— выражать длину от резка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см,1 м З дм и 13 дм).
|
-выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.
|
-находить площади многоугольников разными способами: разбиением на
прямоугольники, дополнением до пря моугольника, перестроением частей фигуры;
- использовать единицу измерения величины углов - градус и его обозна чение (°).
|
-находить площадь прямоугольного треугольни ка разными способами;
-находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольни ка;
-находить площади фигур разбиением их на
прямоугольники и прямоугольные треугольники;
-определять объем прямоугольного параллеле пипеда по трем его измерениям, а так же по пло щади его основания и высоте;
-использовать единицы измерения объема и со отношения между ними.
|
Работа с информацией
Обучающийся научится:
|
-получать информацию из рисунка, текста, схе мы, практической ситуа ции и интерпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
-дополнять группу объ ектов с соответствии с выявленной законо мерностью;
-изменять объект в со ответствии с законо мерностью, указанной
в схеме.
|
-заполнять простейшие таб лицы по результатам выполне ния практической работы, по рисунку;
-читать простейшие столбча тые и линейные диаграммы.
|
-использовать данные готовых таб лиц для составления чисел, выполне ния действий, формулирования вы водов;
- устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;
-использовать данные готовых
столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач.
|
-устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометри ческих фигурах;
- читать несложные готовые таблицы;
- заполнять несложные готовые таблицы;
- читать несложные готовые столбчатые диа граммы.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-читать простейшие
готовые таблицы;
-читать простейшие
столбчатые диаграммы.
|
-устанавливать закономер ность расположения данных в строках и столбцах табли цы, заполнять таблицу в со ответствии с установленной закономерностью;
-понимать информацию, зак люченную в таблице, схеме,
диаграмме и представлять ее
в виде текста (устного или
письменного), числового выра жения, уравнения;
-выполнять задания в тесто
вой форме с выбором ответа;
-выполнять действия по ал горитму; проверять правиль ность готового алгоритма,
дополнять незавершенный ал горитм;
-строить простейшие выска зывания с использованием ло гических связок «если .., то ...»,
«верно / неверно, что ...»;
--составлять схему рассуж дений в текстовой задаче от вопроса.
|
-читать несложные готовые круго вые диаграммы, использовать их дан ные для решения текстовых задач;
-соотносить информацию, пред
ставленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаг рамм;
-дополнять простые столбчатые
диаграммы;
-понимать, выполнять, проверять,дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;
-понимать выражения, содержащие логические связки и слова («...и...»,«... или ...», «не», «если .., то ... », «вер но/неверно, что ...», «для того, чтобы
... нужно ...», «каждый», «все», «неко торые»).
|
-читать несложные готовые круговые диаграм мы;
- строить несложные круговые диаграммы(в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных час тей) по данным задачи;
достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы;
сравнивать и обобщать информацию, предс тавленную в строках, столбцах несложных таб лиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения, содержа щие логические связки и слова («... и ...», «... или...», «не», «если .., то ...», «верно/неверно, что ...»,
«для того, чтобы ... нужно ...», «каждый», «все»,«некоторые»);
составлять, записывать, выполнять инструк цию (простой алгоритм), план поиска информа
ции;
-распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диа граммы);
-планировать несложные исследования, соби рать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
-интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяс нять, сравнивать и обобщать, делать выводы и прогнозы).
| |
