2 Исследование корреляции и регрессия
Задание. Даны результаты экспериментального исследования двух признаков. Исследовать, существует ли взаимосвязь между этими признаками. Сравнить вариацию двух обследуемых признаков. Если между двумя наборами данных существует связь, то построить линию регрессии. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
2.1 Общие сведения 2.1.1 Виды взаимосвязи
Исследования в области физической культуры и спорта носят, как правило, комплексный характер, при котором изучается не одна характеристика обследуемого объекта, а целая совокупность показателей. В ряде случаев между исследуемыми показателями обнаруживается взаимосвязь. Существует два вида взаимосвязи – функциональная и статистическая.
Функциональной называется взаимосвязь, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого. Например, средняя скорость V движения автомобиля на расстояние S связана со временем движения t:  .
Статистической взаимосвязью называется взаимосвязь, при которой одному значению первого показателя может соответствовать несколько значений второго показателя. В качестве примера можно привести зависимость веса человека от его роста. Одному значению роста может соответствовать несколько значений веса.
Среди статистических зависимостей наибольший интерес представляют корреляционные. Корреляционная зависимость заключается в том, что средняя величина одного показателя (Y) изменяется в зависимости от значения другого (X).
Для изучения взаимосвязей используются корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами (Y и X). Основной задачей корреляционного анализа является определение формы, направленности и тесноты взаимосвязи. При исследования корреляции используются графический и аналитический подходы.
Графический анализ начинается с построения корреляционного поля. Корреляционное поле (или диаграмма рассеяния) является графической зависимостью между результатами измерений двух признаков. Для ее построения исходные данные наносят на график, отображая каждую пару значений (xi,yi) в виде точки с координатами xi и yi в прямоугольной системе координат.
2.1.2 Форма зависимости
Визуальный анализ корреляционного поля позволяет сделать предположение о форме взаимосвязи двух исследуемых показателей. По форме взаимосвязи корреляционные зависимости принято разделять на линейные (см. рис. 11) и нелинейные (см. рис. 12).
|
|
Рис 11. Линейная статистическая связь
|
Рис 12. Нелинейная статистическая связь
|
|
|
При линейной зависимости огибающая корреляционного поля близка к эллипсу. Линейная взаимосвязь двух случайных величин состоит в том, что при увеличении одной случайной величины другая случайная величина имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.
Выявление формы статистической зависимости необходимо для выбора метода оценки тесноты (силы) взаимосвязи.
|
