ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 Матричное исчисление
Для задания матриц выделяется диапазон ячеек. Операции сложения, вычитания, умножения матрицы на число производятся с помощью команд, вводимых с клавиатуры. После ввода команды надо нажать не просто клавишу Enter, а комбинацию клавиш: Shift+Ctrl+Enter, причем нажимать клавиши надо следующим образом: при нажатых клавишах Shift+Ctrl нажать клавишу Enter.
Сложение матриц
Объедините ячейки А1:С1 и поместите в центре заголовок «Матрица 1».
В диапазон ячеек А2:С4 введите элементы Матрицы 1 (рис. 7.1).
Рис. 7.1
Объедините ячейки Е1:G1 и поместите в центре заголовок «Матрица 2».
В диапазон ячеек E2:G4 введите элементы Матрицы 2 (рис. 7.1).
Объедините ячейки А6:С6 и поместите в центре заголовок «Результат сложения».
Выделите мышью диапазон ячеек А7:С9, в который должен поместиться результат.
Введите с клавиатуры формулу:
=А2:С4+Е2G4
и нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.1).
Замечание. При вводе формулы диапазоны ячеек с элементами матриц А2:С4 и Е2:G4 можно выделять мышью.
Вычитание матриц
Объедините ячейки E6:G6 и поместите в центре заголовок «Результат вычитания».
Выделите мышью диапазон ячеек E7:G9, в который должен поместиться результат.
Введите с клавиатуры формулу:
=Е2:G4-A2:C4
и нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочите результат (рис. 7.1).
Умножение матрицы на число
Введите в ячейку В11 наименование переменной а и выровняйте по центру.
Ячейке В12 задайте имя а с помощью команды: Вставка → Имя → Присвоить…
Переменной а задайте число 255 (рис. 7.1).
Объедините ячейки Е11:G11 и поместите в центре заголовок «Умножение матрицы на число а».
Выделите мышью диапазон ячеек Е12:G14, в который должен поместиться результат.
Введите с клавиатуры формулу:
=А2:С4*а
и нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.
Прочтите результат (рис. 7.1).
Умножение матрицы на матрицу
При умножении матриц необходимо помнить следующее правило: число столбцов в Матрице 1 должно быть равно числу строк в Матрице 2. Для перемножения матриц с помощью мастера функций fx вызывается матричная функция МУМНОЖ (категория Полный алфавитный перечень).
Выделите Лист 2.
Объедините ячейки А1:С1 и поместите в центре заголовок «Матрица 1».
В диапазон ячеек А2:С6 введите элементы Матрицы 1 (рис. 7.2).
Рис. 7.2
Объедините ячейки Е1:G1 и поместите в центре заголовок «Матрица 2».
В диапазон ячеек Е2:G4 введите элементы Матрицы 2 (рис. 7.2).
Объедините ячейки С8:Е8 и поместите в центре заголовок «Результат умножения матриц».
Выделите мышью диапазон ячеек С9:Е13, в который должен поместиться результат. Результирующая матрица должна иметь число строк, равное числу строк Матрицы 1, и число столбцов, равное числу столбцов Матрицы 2.
Вызовите мастер функции fx и выберите функцию МУМНОЖ.
В открывшемся диалоговом окне (рис. 7.2) щелкните в поле Массив 1, после чего выделите диапазон ячеек с элементами Матрицы 1. Затем щелкните в поле Массив 2 и выделите диапазон ячеек с элементами Матрицы 2. Диапазоны будут указаны в соответствующих полях.
Нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.3).
Рис. 7.3
Транспонирование матрицы
Выделите Лист 3.
Объедините ячейки А1:С1 и поместите в центре заголовок «Исходная матрица».
В диапазон ячеек А2:С6 введите элементы Исходной матрицы (рис. 7.4).
Рис. 7.4
Объедините ячейки Е1:I1 и поместите в центре заголовок «Транспонированная матрица».
Выделите мышью диапазон ячеек Е2:I4, в который должен поместиться результат. Транспонированная матрица должна иметь число строк, равное числу столбцов Исходной матрицы, и число столбцов, равное числу строк Исходной матрицы.
Вызовите мастер функции fx и выберите функцию ТРАНСП.
В открывшемся диалоговом окне щелкните поле Массив, после чего выделите диапазон ячеек А2:С6 с элементами Исходной матрицы.
Нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.4).
Вычисление определителя матрицы
Объедините ячейки А8:С8 и поместите в центре заголовок «Исходная матрица».
В диапазон ячеек А9:С11 введите элементы Исходной матрицы (рис. 7.4).
Выделите ячейку Е8 и введите заголовок «Определитель».
Выделите ячейку Е9, в которую должен поместиться результат.
Вызовите мастер функции fx и выберите функцию МОПРЕД.
В открывшемся диалоговом окне щелкните в поле Массив, после чего выделите диапазон ячеек А9:С11 с элементами Исходной матрицы.
Нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.4).
Вычисление обратной матрицы
Объедините ячейки А13:С13 и поместите в центре заголовок «Исходная матрица».
В диапазон ячеек А14:С16 введите элементы Исходной матрицы (рис. 7.4).
Объедините ячейки Е13:G13 и поместите в центре заголовок «Обратная матрица».
Выделите мышью диапазон ячеек Е14:G16, в который должен поместиться результат.
Вызовите мастер функции fx и выберите функцию МОБР.
В открывшемся диалоговом окне щелкните в поле Массив, после чего выделите диапазон ячеек А14:С16 с элементами Исходной матрицы.
Нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.4).
Проведите проверку правильности решения. Для этого объедините ячейки А18:С18 и поместите в центре заголовок «Проверка».
Выполните умножение исходной матрицы на обратную матрицу. В результате должна получиться единичная матрица (рис. 7.4).
Замечание. Для матриц, которые не могут быть обращены и определитель которых равен нулю, программа Excel выводит значение ошибки (#Число!).
Решение системных линейных уравнений в Excel
Решение системы линейных уравнений в Excel заключается в умножении обратной матрицы коэффициентов при неизвестных на матрицу (вектор-столбец) свободных членов.
Решите систему линейных уравнений:
5х1+6х2+х3+3х4=3;
4х1-х2-5х3+2х4=2;
9х1+3х2-10х3+х4=6;
10х1+2х2+3х3+2х4=1.
Добавьте еще один Лист 4. Для этого выполните команду: Вставка → Лист.
Объедините ячейки А1:D1 и поместите в центре заголовок «Матрица коэффициентов».
В диапазон ячеек А2:D5 введите коэффициенты системы (рис. 7.5).
Выделите ячейку F1 и введите заголовок «Матрица свободных членов».
В диапазон ячеек G2:G5 введите вектор-столбец свободных членов системы (рис. 7.5).
Выделите ячейку Е7 и введите заголовок «Решение».
В диапазон ячеек D8:D11 введите наименования вектора столбца неизвестных и выровняйте по центру (рис. 7.5).
Выделите мышью диапазон ячеек Е8:Е11, в который должен поместиться результат.
Вызовите мастер функции fx и выберите функцию МУМНОЖ.
В открывшемся диалоговом окне в поле Массив 1 введите название функции для вычисления обратной матрицы (МОБР), а затем в круглых скобках в качестве аргумента укажите диапазон матрицы коэффициентов А2:D5. Для указания диапазона можно просто выделить его мышью.
Щелкните в поле Массив 2 и выделите диапазон матрицы свободных членов.
Нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Прочтите результат (рис. 7.5).
Рис. 7.5
|
