«Вероятность выигрыша в лотереях»

Скачать 442.95 Kb.

Название	«Вероятность выигрыша в лотереях»
страница	4/5
Тип	Исследовательская работа

1 2 3 4 5

В числовой лотерее "5 из 40" общее количество комбинаций составляет:

"5 из 40" =

(40)
( 5 )

40 x 39 x 38 x 37 x 36
1 x 2 x 3 x 4 x 5

= 658 008 комбинаций

Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:
Выигрыши 1 класса (за 5 угаданных номеров):

(5)
(5)

(35)
( 0 )

5 х 4 х 3 х 2 х 1
1 х 2 х 3 х 4 х 5

= 1 выигрыш

Выигрыши 2 класса (за 4 угаданных номера):

(5)
(4)

(35)
( 1 )

5 х 4 х 3 х 2
1 х 2 х 3 х 4

35
1

= 175 выигрышей

Выигрыши 3 класса (за 3 угаданных номера):

(5)
(3)

(35)
( 2 )

5 х 4 х 3
1 х 2 х 3

35 х 34
1 х 2

= 5 950 выигрышей

Всего в лотерее "5 из 40", таким образом, содержится 6 126 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 107 комбинаций.
Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:
Выигрыш 1 класса (за 5 угаданных номеров): 658008/1=1 на 658 008 комбинаций

Выигрыш 2 класса (за 4 угаданных номера): 658008/175= 1 на 3 760 комбинаций

Выигрыш 3 класса (за 3 угаданных номера): 658008/5950= 1 на 110 комбинаций

Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 5 из 40

5 из 40
3 совпадения	1 к 110
4 совпадения	1 к 3760
5 совпадений	1 к 658008

Для того чтобы выиграть джек-пот, нужно угадать одну комбинацию из 658008. По сравнению с другими лотереями здесь вероятность выигрыша больше.

Давайте посмотрим правде в глаза, чтобы наверняка угадать 6 номеров в лотерее "6 из 45", "6 из 49" и 5 номеров в лотерее "5 из 36", "5 из 40" надо заполнить соответственно 8.145.060, 13.983.816 и 376.992, 658.008 комбинаций, что практически невозможно сделать одному участнику лотереи, да и целому коллективу.

Теперь посмотрим на вероятность выигрыша в лотереи типа «Русское лото», т.е. такие, в которых имеется 90 бочонков, а в билете зачеркивается 30 номеров.

По правилам лотереи, джек-пот выигрывает билет, если на 15 ходу все 15 чисел окажутся в билете. Получается лотерея 15 из 90.

По приведенной выше формуле количество таких комбинаций без учета порядка – 45795673964460800.

Как видно, это число значительно больше количества комбинаций для классических лотерей типа 5 из 36, 6 из 45.

Исходя из вышеприведённой информации, воспользовавшись приведенными выше формулами, можно легко ответить на вопрос какой шанс выиграть в лотерею.

А если учитывать, что в подобных лотереях правила выигрыша для других классов выигрышах еще иногда зависят от номеров строк, порядка выпадения бочонков и т.д., то очевидно, что по вероятности выигрыша такие лотереи заметно уступают классическим схемам.

2.2 Автоматизация процесса вычисления

Для автоматизации процесса вычисления я использовала электронные таблицы Exсel, входящие в стандартный пакет программ Microsoft Office. (Приложение 1).

Глава 3. Исследование.

Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи.

Для того чтобы понять сколько людей выигрывают в лотереи типа «Русское лото» и «Золотой ключ», я обратилась в киоски продаж лотерейных билетов, находящиеся в г.Бородино и г.Заозерный. $c:\documents and settings\пользователь\рабочий стол\cam00389.jpg$

К сожалению, продавцы билетов отвечали неохотно и очень скудно. Удалось выяснить, что количество билетов зависит от тиража, но в среднем на один тираж в киоск выдают 300-350 билетов, билеты не всегда продаются все. На вопрос: «Сколько билетов одного тиража было продано и сколько было выигрышных лотерей?», я ответ не получила. Единственное сказали, что выигрывает мало кто. $c:\documents and settings\пользователь\рабочий стол\img_20150108_121132.jpg$

Поэтому чтобы рассчитать вероятность угадывания чисел в лотерейных билетах я сделала свои. Мною были сделаны лотереи «3 из 15», «5 из 36», «6 из 49», «6 из 40». В лотереи «3 из 15» выигрышными являются лотереи с тремя угаданными числами, в «5 из 36»- 4, 5 угаданных чисел, в «6 из 49» и «6 из 40»- 4, 5 и 6 угаданных чисел.

Для анализа возможных комбинаций используют абсолютную частоту, которая показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие, и относительную частоту (которую иногда называют просто частотой), которая показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

Абсолютная частота – это количество событий, интересующих исследователя. Абсолютную частоту принято обозначать буквой F. Относительная частота – это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте. Вероятность – это то значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.

По результатам экспериментов я составила таблицы и диаграммы /Приложение 3/.

1 эксперимент (3 из 15)

Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота
0	16	0,8
1	3	0,15
2	2	0,1
3	1	0,05

эксперимент(5 из 36)

Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота			Относительная частота
0		14	0,7
1		5	0,25
2		1	0,05
3		0	0
4		0	0
5		0	0

3эксперимент(6 из 40)

Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота
0	6	0,3
1	8	0,4
2	4	0,2
3	1	0,05
4	1	0,05
5	0	0
6	0	0

4 эксперимент (6 из 49)

Исходы (угадывание чисел)		Абсолютная частота		Относительная частота
0	5		0,25
1	7		0,28
2	5		0,25
3	0		0
4	2		0,1
5	1		0,05
6	0		0

На моё удивление в лотереи «3 из 15» один ученик угадал все три числа! В «5 из 36» ни одного выигрыша! В «6 из 40» один человек угадал 4 числа, в «6 из 49» 2 человека угадало 4 числа и один 5 чисел.

Но может быть, я получила такие результаты из-за сравнительно небольшого количества участников? И я решила привлечь по возможности большее количество людей, и использовать только одну лотерею «6 из 49», так как из всех лотерей, которые мы провели, эта оказалась самая выигрышная.

И получила следующие результаты.

5эксперимент(25человек) 6 эксперимент(30человек)

Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота	Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота
0	15	0,6	0	13	0,4333
1	4	0,16	1	5	0,1666
2	5	0,2	2	9	0,3
3	1	0,04	3	2	0,0666
4	0	0	4	1	0,0333
5	0	0	5	0	0
6	0	0	6	0	0

7 эксперимент(35человек)

Исходы (угадывания чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота
0	17	0,4857
1	7	0,2
2	5	0,1428
3	5	0,1428
4	1	0,0285
5	0	0
6	0	0

8 эксперимент(40человек)

Исходы (угадывания чисел)	Абсолютная частота		Относительная частота
0		21		0,525
1		8		0,2
2		9		0,225
3		2		0,05
4		0		0
5		0		0
6		0		0

Выигрыша большого нет! Лишь в экспериментах 6,7 присутствует небольшой выигрыш (по 1 человеку угадало 4 числа).

Рассчитаем вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.

Обозначим через р_6,р_5, р_4, р_3, р_2, р_1, р₀вероятность того, что 6 , 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.

Число благоприятных исходов	Вероятность р_i
Число всех исходов эксперимента (угаданы все 6 чисел из 49) равно
- количество выборов 6 чисел, не совпадающих с данными 6 числами.	р₀= 0,43596
- количество выборов 1 числа из 6 данных чисел и 5 чисел, не совпадающих с данными 6 числами	р₁≈ 0,413019
- количество выборов 2 чисел из 6 данных чисел и 4 чисел, не совпадающих с данными 6 числами	р₂ ≈ 0,132378
- количество выборов 3 чисел из 6 данных чисел и 3 чисел не совпадающих с данными 6 числами	р₃≈ 0,0176504
- количество выборов 4 чисел из 6 данных чисел и 2 чисел, не совпадающих с данными 6 числами	р₄ ≈ 0,000969
- количество выборов 5 чисел из 6 данных чисел и 1 числа, не совпадающего с данными 6 числами	р₅ ≈ 0, 000184

Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р₃ + Р₂ + Р₁ + Р₀ ≈ 0,0176504 + 0,132378 + 0,413019 + 0,43596 = 0,9990074

Вероятность самого крупного выигрыша равна Р₆ ≈ 0,0000000715

Вероятность самого маленького выигрыша Р₄ =0,000969

Итак, вероятности выигрыша в этой лотереи очень маленькая.

Эксперименты и вычисления показали, что вероятность выигрыша в любой из лотерей очень мала.

После проведения лотереи «6 из 49» я решила ещё раз запустить лотерею «3 из 15», где у нас был победитель. Количество игроков в экспериментах увеличивается. Проведя очередной эксперимент, я пришла к следующему результату:

9 эксперимент(30 человек) 10 эксперимент(40 человек)

Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота	Исходы (угадывание чисел)	Абсолютная частота	Относительная частота
0	15	0,5	0	17	0,425
1	12	0,4	1	14	0,35
2	3	0,1	2	9	0,225
3	0	0	3	0	0

Вычислим вероятности исходов 0, 1, 2, 3

Число комбинаций	Вероятность
Общее число исходов
Комбинации исхода 0 (игрок не угадает ни одного числа)	p₀= 0,48351
Комбинации исхода 1 (игрок угадает 1 число)	р₁= 0,43516
Комбинации исхода 2 (игрок угадает 2 числа)	р₂= 0,07912
Игрок угадает 3 числа	р₃= 0,0021

Данные экспериментов и вычислений показывают, что существует вероятность угадать 3 числа из 15 и она довольно-таки велика по сравнению с другими лотереями. А вероятность угадывания 2 чисел из 15 оказывается и того больше!

P.S. На официальном сайте русского лото (http://www.stoloto.ru/ruslotto/archive), можно найти интересные данные. Например, по результатам только одного тиража (1056)/Приложение 2/ можно сказать, сколько на нас зарабатывают денег: Продано билетов 1.209.342. на сумму 60.467.100 рублей. Выиграло билетов 242.186., призовой фонд составил 33.133.550. рублей. Таким образом, они заработали 27.333.550. рублей. И это только один тираж!

Также на официальном сайте золотого ключа (https://www.inetlot.ru), можно найти те же данные что и в русском лото.

По результатам (858) тиража мы увидели, что: Продано билетов 1.045.218. на сумму 52.260.900. руб. Выиграло билетов 205.502., призовой фонд составил 24.823.927,50 руб. Также компания заработала 27.436.923. За один тираж!

На официальном сайте Спортлото 6 из 49 (http://www.stoloto.ru/6x49), можно также посмотреть статистику проданных и выигравших билетов. Результаты (23301) тиража показали, что: Продано билетов 15.784. на сумму 315.680. руб. Выиграло билетов 303. Сумма выигрышей составила 98.610. руб. Компания заработала 217.070. рублей. За один тираж!

1 2 3 4 5

	Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной Теорема. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность наступления события а одна и та же и равна. Пусть...		Информатизация системы образования Вероятность и статистика в школьном курсе математики. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. Часть – М., 2008....
	В налоговой инспекции прошли дни открытых дверей В эти дни налоговики ждали граждан, обязанных продекларировать свои доходы за 2011 год в связи с продажей и сдачей в аренду имущества,...		Приложение №8/2014 от Дата1 к договору № НомерДоговора от Дата Начало формы поля обязательные к заполнению. Чем больше полей заполнено, тем быстрее проверяется анкета и выше вероятность успешной...
	Об оценке прав требований к банкротному предприятию В данной статье предлагается методика определения рыночной стоимости задолженности банкротного предприятия*, позволяющая с достаточно...		Налоговая декларация должна быть представлена налогоплательщиком,... Ндфл. Оснований, по которым у физического лица может возникнуть обязанность по представлению декларации в налоговый орган, множество...
	Вопросы для подготовки к экзамену по курсу общей химии для ффкэ и 037 гр Термодинамическая система, параметры и функции состояния (энтальпия, энтропия, энергия Гиббса) Вероятность протекания химических...		Новости участников рынка 6 Все эти решения связаны с вложением денег, а значит и с неизменным риском их потери. Именно для того, чтобы минимизировать вероятность...
	Новости участников рынка 13 Все эти решения связаны с вложением денег, а значит и с неизменным риском их потери. Именно для того, чтобы минимизировать вероятность...		Новости участников рынка 8 Все эти решения связаны с вложением денег, а значит и с неизменным риском их потери. Именно для того, чтобы минимизировать вероятность...

«Вероятность выигрыша в лотереях»

В числовой лотерее "5 из 40" общее количество комбинаций составляет:

Похожие: