Согласовано утверждено

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

• 
  Оперировать⁴ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
  
• 
  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  

• 
  распознавать логически некорректные высказывания;
  
• 
  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
  

• 
  Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
  
• 
  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  
• 
  выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
  
• 
  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
  
• 
  оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
  

• 
  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  
• 
  составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  

• 
  Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
  

• 
  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
  
• 
  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
  
• 
  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
  

• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений
  

• 
  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  
• 
  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»,
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
  

• 
  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  
• 
  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
  

• 
  Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;
  
• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
  
• 
  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.
  

• 
  решать практические задачи с применением простейших свойств фигур
  

• 
  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  
• 
  вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
  

• 
  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
  
• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  
• 
  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
  

• 
  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей