КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Математика»
Конспект лекций представлен в виде развернутого плана лекций, соответствующего структуре и содержанию дисциплины «Математика» определенной в РПУД в соответствии с требованиями ГОС ВПО. С полным курсом лекций (теоретической частью дисциплины) можно ознакомиться по средствам изучения рекомендованной данным УМКД литературы (учебники, учебные пособия и пр.).
1 семестр
Лекция 1. Определители.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Определители второго, третьего порядков.
- Миноры, алгебраические дополнения
- Определение определителя
- Свойства определителей
- Метод Крамера
Лекция 2. Матрицы и действия над ними.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Определения
- Линейные операции над матрицами
- Обратная матрица
- Матричный метод
- Метод Гаусса
Лекция 3. Векторы.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Линейные операции
- Разложение по базису
- Векторы в прямоугольных координатах
- Скалярное произведение векторов
Лекция 4. Векторное и смешанное произведения векторов.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Векторное произведение
- Свойства векторного произведения, геометрический и физический смыслы
- Смешанное произведение, его свойства, геометрический смысл
Лекция 5. Прямая на плоскости.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Различные виды уравнений прямой
- Точка пересечения
- Ортогональность
- Коллинеарность
Лекция 6. Плоскость прямая в пространстве.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Уравнения прямой в 
- Уравнения прямой в 
- Взаимное расположение
Лекция 7. Кривые второго порядка.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Окружность
- Эллипс
- Гипербола
- Парабола
Лекция 8. Функция. Предел функции.
Перечень рассматриваемых вопросов
- Понятие функции. Основные свойства.
- Предел функции.
- Односторонние пределы.
Лекция 9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Перечень рассматриваемых вопросов
- Замечательные пределы.
- Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
- Сравнение бесконечно малых. Основные эквивалентности.
Лекция 10. Непрерывность функции
Перечень рассматриваемых вопросов
- Непрерывность функций.
- Свойства непрерывных функций.
- Точки разрыва.
Лекция 11. Производная. Дифференцирование функций одной переменной
Перечень рассматриваемых вопросов
- Производная, ее геометрический и физический смысл.
- Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.
- Правила дифференцирования.
- Дифференцирование сложной функции.
- Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Лекция 12. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков
Перечень рассматриваемых вопросов
- Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- Правило Лопиталя.
- Производные и дифференциалы высших порядков
Лекция 13. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления
Перечень рассматриваемых вопросов
- Четность и нечетность функции
- Промежутки возрастания и убывания
- Экстремумы
- Наибольшее и наименьшее значение
- Выпуклость и вогнутость
- Точки перегиба
- Асимптоты
Лекция 14. Неопределенный интеграл
Перечень рассматриваемых вопросов
- Первообразная и неопределенный интеграл, свойства
- Табличные интегралы
Лекция 15. Методы интегрирования
Перечень рассматриваемых вопросов
- Метод непосредственного интегрирования
- Замена переменной в неопределенном интеграле
- Ин тегрирование по частям
Лекция 16. Методы интегрирования
Перечень рассматриваемых вопросов
- Интегрирование рациональных функций
- Интегрирование тригонометрических функций
- Интегрирование иррациональных
Лекция 17. Определенный интеграл
Перечень рассматриваемых вопросов
- Определенный интеграл и его свойства.
- Формула Ньютона-Лейбница.
- Вычисление определенного интеграла методом замены переменных
- Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.
Лекция 18. Приложения определенного интеграла
Перечень рассматриваемых вопросов
- Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в прямоугольной Декартовой системе координат.
- Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в полярной системе координат.
- Приложения определённого интеграла: Вычисление объемов тел вращения.
- Приложения определённого интеграла: Вычисление длины плоских кривых.
- Приложения определённого интеграла: Вычисление площади поверхностей тел вращения.
2 семестр
Лекция 1. Числовые знакопостоянные ряды
Перечень рассматриваемых вопросов
- Числовые ряды
- Свойства сходящихся рядов
- Критерий Коши сходимости числового ряда
- Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами
Лекция 2. Числовые знакочередующиеся ряды
Перечень рассматриваемых вопросов
- Знакочередующиеся числовые ряды
- Признак Лейбница
- Абсолютная и условная сходимость числовых рядов
Лекция 3. Степенные ряды
Перечень рассматриваемых вопросов
- Функциональные последовательности и ряды
- Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов
- Степенные ряды.
- Теорема Абеля
- Радиус и интервал сходимости степенного ряда
- Ряд Тейлора
- Ряд Маклорена
Лекция 4. Приложение степенных рядов
Перечень рассматриваемых вопросов
- Вычисление значений функций
- Вычисление определенных интервалов
- Решение дифференциальных уравнений
Лекция 5. Теория вероятностей. Комбинаторика
Перечень рассматриваемых вопросов
- Размещения
- Сочетания
- Перестановки
Лекция 6. Случайные события. Алгебра событий
Перечень рассматриваемых вопросов
- Противоположные события
- Сумма событий
- Произведение событий
- Сложные события
Лекция 7. Определение вероятности
Перечень рассматриваемых вопросов
- Классическое
- Геометрическое
- Аксиоматическое
- Примеры
Лекция 8. Основные теоремы теории вероятностей
Перечень рассматриваемых вопросов
- Теорема сложения
- Теорема умножения
- Вероятность появления хотя бы одного события
Лекция 9. Формула полной вероятности
Лекция 10. Формула Байеса
Лекция 11. Схема Бернулли
Перечень рассматриваемых вопросов
- Формула Бернулли
- Локальная и интегральная теорема Лапласа
- Формула Пуассона
Лекция 12. Случайные величины
Перечень рассматриваемых вопросов
- Дискретные случайные величины
- Числовые характеристики 
Лекция 13. Непрерывные случайные величины
Перечень рассматриваемых вопросов
- Числовые характеристики
Лекция 14. Законы распределения дискретных случайных величин
Перечень рассматриваемых вопросов
- биноминальный
- Пуассона
Лекция 15. Закон больших чисел
Перечень рассматриваемых вопросов
- неравенство и теорема Чебышева
Лекция 16. Законы распределения непрерывных случайных величин
Перечень рассматриваемых вопросов
- равномерный
- показательный
- нормальный
- правило «трех  »
Лекция 17. Элементы математической статистики
Перечень рассматриваемых вопросов
- Выборочный метод
- Генеральная совокупность и выборка
- Полигон частот, гистограмма
- Эмпирическая функция распределения
- Нахождение неизвестных параметров распределения по выборке
Лекция 18. Статистические оценки параметров распределения
Перечень рассматриваемых вопросов
- точечные оценки
- интервальные оценки
- метод наименьших квадратов
- пояснение к лабораторной работе №1. «Статистическое распределение и числовые характеристики выборки»
- пояснение к лабораторной работе № 2. «Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона»
- пояснение к лабораторной работе № 3. «Коэффициент корреляции и линия регрессии»
- двумерная случайная величина
- корреляционная таблица
- числовые характеристики двумерной случайной величины
- корреляционный момент
- коэффициент корреляции
- уравнение эмпирической линии регрессии
|
