АННОТАЦИЯ
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математика и информатика» в соответствии с общими целями специальности 100103.65 Социально-культурный сервис и туризм являются:
- развитие логического мышления;
- повышение уровня математической культуры;
- овладение современным математическим аппаратом, необходимым для изучения естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин;
- освоение методов математического моделирования;
- освоение приемов постановки и решения математических задач.
Дисциплина «Математика и информатика» является базовой для математического и естественнонаучного цикла специальности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основные понятия и методы аналитической геометрии,
основные понятия и методы линейной алгебры,
основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления,
основные понятия и методы теории вероятностей,
основные понятия и методы математической статистики,
функции комплексного переменного,
численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений;
Уметь:
применять методы математического анализа при решении инженерных задач;
Владеть:
инструментарием для решения математических задач в своей предметной области;
методами анализа физических явлений в технических устройствах и системах.
Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие образовательные технологии, способствующие активизации познавательной деятельности специалистов для достижения запланированных результатов обучения:
лекционные занятия (Л):
дискуссия (анализ, обобщение, дедукция, индукция);
IT-методы (использование мультимедийных технологий для наглядной демонстрации учебного материала);
Лабораторные работы (ЛР):
дискуссия (анализ, обобщение, дедукция, индукция);
командная работа;
опережающая СРС;
проблемное обучение.
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:
− изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;
− самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;
− закрепление теоретического материала при проведении практических занятий, выполнении расчетно-графических заданий (индивидуальных домашних заданий);
− контроль усвоения материала посредствам проведения контрольных работ по разделам дисциплины, промежуточной аттестации.
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа студентов (СРС) распределена по следующим видам:
СРС без преподавателя:
расчетно-графические задания (РГЗ);
изучение рекомендуемой литературы и самоподготовка;
СРС с преподавателем:
консультирование по разделам дисциплины;
Содержание расчетно-графических заданий
№
п/п
|
Номер РГЗ
в семестре
|
Наименование РГЗ
|
1 семестр
|
|
|
Теория матриц и определителей
|
|
|
Системы линейных алгебраических уравнений
|
|
|
Векторная алгебра
|
|
|
Прямая и плоскость
|
|
|
Кривые и поверхности второго порядка. Недекартовы системы координат
|
|
|
Теория пределов
|
|
|
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
|
|
|
Дифференциальное исчисление функции многих переменной
|
|
|
Неопределенный интеграл
|
|
|
Определенный и несобственный интеграл
|
2 семестр
|
|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
|
|
Кратные интегралы
|
|
|
Криволинейные и поверхностные интегралы
|
|
|
Теория поля. Векторный анализ
|
|
|
Теория рядов. Гармонический анализ
|
СРС с преподавателем включает текущие консультации по лекционным и практическим занятиям, а также консультирование перед экзаменом.
ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Формы и методы для текущего контроля
Контрольные работы выполняются студентами во время лекционных занятий по завершению изучения разделов курса. Контрольная работа сдаётся преподавателю на проверку и оценивается по пятибалльной шкале.
Расчетно-графические задания (РГЗ) выполняются студентами в виде индивидуального домашнего задания (ИДЗ), которое выдается преподавателем и ему же задается на проверку не позднее установленного срока. РГЗ (ИДЗ) оценивается оценкой «зачтено» или «незачтено», не зачтенное РГЗ возвращается студенту для выполнения работы над ошибками, после чего оно может быть сдано для проверки повторно. Максимально студент имеет возможность сдать каждое РГЗ три раза. РГЗ считается выполненным, если оно получило в итоге оценку «зачтено».
Формы и методы для промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в форме экзамена (1 семестр). Экзаменационный билет включает в себя ряд практических заданий и несколько теоретических вопросов.
ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ
1 семестр
Матрицы. Действия над ними (сложение, умножение матриц на число).
Умножение матриц.
Матрицы. Транспонированная и обратная матрицы, их вычисление.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Определители 2-го, 3-го, n-го порядка. Свойства определителей.
Методы вычисления определителей. Миноры. Дополнительные миноры. Алгебраические дополнения.
Метод Гаусса решения СЛАУ.
Правило Крамера решения СЛАУ.
Матричный способ решения СЛАУ.
Решение СЛАУ для общего случая.
Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось, свойства проекций.
Базис. Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение векторов, его свойства.
Векторное произведение векторов, его свойства, геометрический смысл.
Смешанное произведение векторов, его свойства, геометрический смысл.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Плоскость. Различные виды уравнений.
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Прямая в пространстве. Различные виды уравнений.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Полярные координаты. Переход от Декартовой с.к. к полярной с.к.
Кривые второго порядка. Эллипс.
Кривые второго порядка. Гипербола.
Кривые второго порядка. Парабола.
Поверхности второго порядка, канонические формы уравнений.
Задание кривой в полярных координатах и параметрически.
Преобразование системы координат.
Множества, операции над множествами.
Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки.
Последовательность. Предел последовательности.
Понятие функции. Основные свойства.
Предел функции.
Односторонние пределы.
Замечательные пределы.
Бесконечномалые и бесклнечнобольшие величины.
Сравнение бесконечномалых. Основные эквивалентности.
Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва.
Производная, её геометрический и физический смысл.
Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.
Правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Правило Лопиталя.
Полное исследование функции.
Частные производные и частные дифференциалы функции многих переменных.
Полный дифференциал функции многих переменных. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.
Частные производные высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремумы функций многих переменных.
Первообразная и неопределённый интеграл, свойства.
Табличные интегралы. Замена переменной и ин тегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Методы интегрирования
Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла методом замены переменных.
Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.
Несобственные интегралы, их свойства и методы вычисления.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в прямоугольной Декартовой системе координат.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади плоских фигур в полярной системе координат.
Приложения определённого интеграла: Вычисление объемов тел вращения.
Приложения определённого интеграла: Вычисление длины плоских кривых.
Приложения определённого интеграла: Вычисление площади поверхностей тел вращения.
Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Основы теории функций комплексного переменного.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1984.— М.: Мир, 2010.
Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.— М.: Наука, 2009.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 2009.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.— М.: Наука, 2008.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегра льное исчисление.— М.: Наука, 2008.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП.— М.: Наука, 2007.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
http://www.znanium.com/bookread.php?book=153685 Математика в примерах и задачах: Учеб. пособие / Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, О.М. Дегтярева. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 373 с.:
http://www.znanium.com/bookread.php?book=217321 Высшая математика: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; Российская академия образования (РАО). - М.: Флинта: МПСИ, 2010 - 360 с.
http://www.znanium.com/bookread.php?book=143001 Информатика в экономике: Учебное пособие / Под ред. Б.Е. Одинцова, А.Н. Романова. - М.: Вузовский учебник, 2008. - 478 с.:
Дополнительная литература
Бахвалов Н. С., Лапин А.В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях.— М.: Высшая школа, 2009.
Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах.— М.: Наука, Физмат-лит, 2009.
Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах.— М.: Наука, Физматлит,2008.
Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. – Владивосток: Издательство ДВГТУ, 2008.
Программное обеспечение
MS Excel.
Mathcad.
Maple.
|
