И содержание этапа

6.4. Примеры ситуационных задач.

1. 
   В отделении 12 медсестер. Переливание крови делают шесть из них. Найти вероятность того, что из трех дежурных медсестер одна сможет сделать переливание крови.
   
2. 
   В рабочем поселке 11 торговых точек, 8 из которых - ИЧП. Для проверки наудачу отбираются 5. Какова вероятность того, что в число проверяемых попадут только частные торговые предприятия?
   
3. 
   Контрольные камеры ДПС на МКАД, зафиксировали скорость движения 6-и автомобилей: 89, 83, 78, 96, 81, 79. В предположении нормальности скоростей построить 90%-ый доверительный интервал для дисперсии скорости.
   
4. 
   Фирма разослала 500 новых рекламных проектов и получила 110 заказов. Можно ли считать, что эффективность рекламы повысилась, если ранее она составляла 10%? Взять α=0,05
   
5. 
   В 1882 году Майкельсон провёл эксперименты по измерению скорости света. По 23 экспериментам средняя скорость оказалась равна 299 756 км/сек со стандартным отклонением 107,12. Найти 90%-й интервал для скорости света
   
6. 
   Время (в годах) безотказной работы электроннолучевой трубки телевизора является случайным с заданной плотностью распределения. Во сколько раз число электроннолучевых трубок со временем безотказной работы больше среднего превышает число трубок со временем безотказной работы меньше среднего?
   
7. 
   Время через которое поставщик начинает поставлять свою продукцию после подписания контракта, является случайным с заданной плотностью распределения. Во сколько раз число поставок с временем поставки меньше среднего превышает число поставок с временем поставки выше среднего?
   
8. 
   При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили: –0,530; –0,207; 0,025; –0,238; –0,132; 0,216; 0,087; 0,162; –0,462; –0,442; –0,441; –0,163; –0,525; –1,136; 0,510; 0,316; 0,057; –0,402; –0,371; –0,351; 0,111;–0,161; 0,521; –0,551; 0,152. Необходимо:
   
   1. 
      Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, стандартное отклонение.
      
   2. 
      Построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 0,95.
      
9. 
   При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные:
   2,948; 3,875; 5,526; 5,422; 4,409; 4,314; 5,150; 2,451; 5,226; 4,105; 3,280;5,732; 3,249; 3,408; 7,204; 5,174; 6,222; 5,276; 5,853; 4,420; 6,525; 2,127; 5,264; 4,647; 5,591.
   Необходимо:
   
   1. 
      На основе визуального анализа сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
      
   2. 
      Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, стандартное отклонение.
      
   3. 
      Проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.а
      закону распределения при уровне значимости 0,01.
      
   4. 
      Построить доверительные интервалы для среднего и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
      
   5. 
      С надежностью 0,95 проверить гипотезы а) MX=5;б) ДX=2.
      
10. 
    С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 вкладов. Результаты обследования представлены в таблице:
    

1. 
   границы, в которых с вероятностью 0,9488 находится средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке;
   
2. 
   объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9;
   
3. 
   вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0,1.
   

6.5. Примеры экзаменационных билетов