К ВОПРОСУ О ДЕТЕРМИНИЗМЕ
Илья Шадур
Специалист в области прикладной математики, преподаватель вуза. Также занимается исследованиями в области философии науки и культуры. Е-mail: shadur@inbox.ru
Аннотация
Статья посвящена проблеме логического детерминизма и обоснования детерминизма принципом причинности
В журнале «Вопросы философии» (1995, №5) опубликована статья выдающегося польского философа и логика Лукасевича «О детерминизме». Две основные проблемы, которые рассматриваются в ней – проблема логического детерминизма и проблема обоснования детерминизма принципом причинности. Предлагаю иной взгляд на обе эти проблемы.
Обратимся вначале к проблеме логического детерминизма. Смысл основного тезиса можно вкратце пояснить так. Заранее неизвестно, произойдёт ли событие A в момент времени T. Но в силу закона исключённого третьего необходимо истинно, что оно либо произойдёт в момент времени T, либо нет. Предположим, что событие A произойдёт в момент T. В этом случае утверждение о том, что момент T является моментом осуществления события A, всегда, во все времена истинно – и позднее момента времени T, и ранее этого момента. Точно так же, если предположить, что событие A не произойдёт в момент времени T, то всегда истинно утверждение о том, что оно в этот момент не происходит. Таким образом, что бы ни случилось в момент времени T, заранее истинно, что будет именно так, а не иначе. Этот тезис рассматривается как детерминистический, ибо на его основании делается вывод о том, что будущее точно так же осуществлено, как и прошлое.
Лукасевич проводит строгое логическое доказательство этого тезиса. Но, не приемля идею детерминизма, он подвергает сомнению применимость классической логики к высказываниям о будущих событиях. На мой взгляд, тезис логического детерминизма нельзя рассматривать как обоснование детерминизма в собственном смысле слова. Такая точка зрения имела своих сторонников и достаточно обсуждалась в литературе (см. послесловие А.С.Карпенко к публикации статьи Лукасевича, помещённое в том же номере).
Мои соображения во многом схожи с мыслями, содержащимися в статье фон Вригта «Детерминизм и высказывания о будущих событиях» (см. Г. Х. фон Вригт, Логико-философские исследования // Избр. тр., М. 1986), однако не тождественны им.
Рассмотрим следующие ситуации.
Ситуация 1. Обозначим символом A утверждение «идёт дождь». Предположим, что 1 июня действительно идёт дождь, и в этот день некто, делая утверждение A, убеждается, что оно истинно. Предположим, что на следующий день, 2 июня, дождь не идёт. Этот же человек, применяя тавтологию A =>A, заключает, что A истинно. Выглянув в окно, он, однако, убеждается, что A ложно.
Ситуация 2. Пётр сидит за рулём автомобиля и смотрит вперёд, Павел же смотрит назад. Пётр, видя идущий впереди белый автомобиль, делает утверждение B: «белый автомобиль идёт впереди нас». Павел в этот же момент времени, видя, что сзади за ними следует белый автомобиль, делает утверждение C: «белый автомобиль идёт за нами, а, следовательно, не идёт впереди нас». Очевидно, что утверждения B и C несовместны.
Противоречия в этих гипотетических примерах возникли не потому, что их персонажи погрешили против формальной логики. Дело в том, что утверждения A, B и C, будучи логически непротиворечивыми и осмысленными по своему вербальному строению, сами по себе не являются ни истинными, ни ложными.
Они приобретают истинность или ложность только в результате некоторой конкретизации их смысла. В приведенных выше примерах такая конкретизация опущена, хотя в жизни она, как правило, подразумевается. Оставим в стороне утверждения общего характера, предметом которых являются абстрактные объекты, и будем в дальнейшем иметь в виду конкретные утверждения, предметом которых являются конкретные ситуации (положения дел). Нетрудно убедиться в том, что очень многие непротиворечивые и осмысленные утверждения, формулируемые средствами естественных языков, обладают проиллюстрированной выше особенностью – процедура верификации их истинности требует определённой конкретизации их смысла. Это связано с тем, что такие утверждения остаются осмысленными и непротиворечивыми применительно к целому ряду ситуаций, но в одних ситуациях из этого ряда они оказываются истинными, а в других – ложными. Однако, существует другой класс утверждений, которые сами, непосредственно, то есть без дальнейшей конкретизации их смысла, указывают на уникальную ситуацию, единственно применительно к которой они сохраняют свой смысл. Очевидно, что такие утверждения должны заключать в себе явное или неявное указание на определённый момент времени – в противном случае, имея своим предметом конкретное, существующее во времени положение дел, они допускали бы конкретизацию применительно к любому моменту времени. Таким, например, является утверждение «Х.Колумб в 1492 г. открыл Америку». Утверждения такого рода не могут быть в одних случаях истинны, а в других ложны – просто потому, что для них не существует целого множества случаев: они по своему смыслу относятся только к одной ситуации.
Если мы говорим: «утверждение P всегда истинно», то это наше высказывание может иметь двоякий смысл. В том случае, когда P представляет собой утверждение первого из двух рассмотренных классов, то есть требует дальнейшей конкретизации для проверки своей истинности, наше высказывание означает, что P сохраняет истинность для всех возможных конкретизаций его смысла. Но если P относится к утверждениям второго класса, которые сохраняют смысл применительно к единственной ситуации, то наше высказывание есть простая тавтология (если, конечно, P истинно, а не ложно). В этом случае слово «всегда», стоящее перед словом «истинно», не имеет отношения к условиям истинности утверждения P, и единственная логическая нагрузка этого слова состоит в том, чтобы выражать закон тождества. Под этот последний случай полностью подпадает высказывание, лежащее в основе логического детерминизма: «утверждение о том, что в момент T происходит событие A, всегда истинно».
Неужели идея детерминизма столь бессодержательна, что может быть сведена к простой тавтологии? Я надеюсь показать, что это не так.
Какой бы смысл ни вкладывать в представление о детерминированности существующего – понимать ли её как простую необходимость наступления событий, как это делал Аристотель в трактате «Об истолковании», где он впервые поднял проблему логического детерминизма, или понимать детерминированность как телеологическую обусловленность или же как обусловленность естественной причинностью – центральным моментом остаётся мысль о том, что существующее не случайно, или – в строгой форме детерминизма – существующее не может не быть. Это соответствует тому, как понимал необходимость Аристотель (по Аристотелю необходимое есть то, противоположное чему невозможно). Неслучайность существующего означает ограниченность возможности его несуществования. Но ограниченность подразумевает наличие ограничивающего фактора. Мне кажется очевидным, что традиционное представление о необходимости никак не сводится к той мысли, согласно которой возможность существования или несуществования индивидуального объекта может быть ограничена чисто логическими факторами – подобно тому, как отношения между понятиями логически вытекают из определений понятий. Представление о необходимости подразумевает, что возможность существования или несуществования индивидуального объекта ограничивается наличием какого-то индивидуального обстоятельства – будь то существующий материальный объект, положение дел в материальном мире, идея, понимаемая как индивидуально сущее, уникальный порядок бытия или решение Бога, представляющего собой индивидуальное существо.
Рассмотрим с этой точки зрения утверждение «событие A, наступающее в момент времени T1, предопределено уже в момент времени T2, предшествующий моменту T1. Смысл этого утверждения должен, очевидно, состоять в том, что уже в момент времени T2 наличествует индивидуальное обстоятельство, ограничивающее или исключающее возможность ненаступления события A в момент T1. Другими словами, наше утверждение указывает как на момент времени T2, так и на сопутствующее этому моменту ограничивающее обстоятельство. В логическом отношении момент T2 является явным, а ограничивающее обстоятельство неявным термином нашего утверждения. Теперь попробуем отбросить указание на ограничивающее обстоятельство. Тогда событие A не будет иметь коррелята в момент времени T2, и останется, так сказать, пустое отношение события A к моменту T2. В этом случае свой смысл сохранит лишь утверждение о том, что событие A наступило в момент времени T1. Но из отдельно взятого утверждения нельзя извлечь ничего, кроме тавтологических следствий. Остаётся добавить, что в аргументации логического детерминизма осмысленным является отношение к прошедшему моменту времени не самого события A, но высказывания об этом событии.
Перейдём ко второй проблеме, которую рассматривает Лукасевич в своей статье – к проблеме обоснования детерминизма принципом причинности. В своих рассуждениях Лукасевич исходит из следующих предпосылок:
1. Причина понимается как достаточное условие следствия, то есть если на основании того, что имеет место факт A, можно, руководствуясь известными законами, сделать истинное утверждение о том, что должен иметь место факт B, то A есть причина B.
2. Причина во времени предшествует следствию.
3. Отношение причинности транзитивно, то есть если F есть причина G, а G есть причина H, то F есть причина H.
4. Под принципом причинности понимается высказывание, гласящее, что каждое событие G, происходящее в момент t, имеет своей причиной некоторое событие F, происходящее в момент s, причём в каждый момент позже s и раньше t происходят события, являющиеся одновременно следствиями факта F и причинами события G.
Далее смысл рассуждений Лукасевича можно изложить следующим образом. Предположим, что событие A происходит в момент времени TA. В соответствии с принципом причинности событие A имеет причину B в момент TB, предшествующий TA. Причина B в свою очередь имеет причину C в момент TC, предшествующий TB, и т. д. до бесконечности. В силу известных свойств действительных чисел моменты времени TA, TB, TC и т. д. могут быть расположены таким образом, что всем им предшествует один и тот же момент времени T0. В этом случае ни одно событие ряда не будет иметь причины в период времени, предшествующий T0, а, значит, и не будет в этот период времени предопределено. Таким образом, детерминизм нельзя обосновать принципом причинности.
Перейдём теперь к анализу этих рассуждений. Итак, мы имеем регрессивный причинно-следственный ряд событий, неограниченный по числу событий, но занимающий ограниченное время – от T0 до TA. Этот ряд можно рассматривать как ограниченную снизу убывающую последовательность, для которой наибольшей нижней границей служит число T0. Из математики известно, что для такого ряда можно указать на отрезке T0 – TA сколь угодно малый временнóй отрезок T0 – T0+∆, содержащий все события ряда, за исключением конечного числа событий. Проделаем такой мысленный эксперимент. Станем последовательно выбирать всё меньший временнóй отрезок, содержащий все события ряда, за исключением конечного их числа. Здравый смысл подсказывает, что на каком-то шаге мы перестанем различать отдельные события в пределах выбранного временного отрезка – все события сольются в одно. В то же время, в соответствии с выводом Лукасевича, это событие не имеет причины ни в один из моментов времени, предшествующих временнóму отрезку, к которому оно относится, а, значит, вообще не имеет предшествующей ему во времени причины.
Этот вывод противоречит не только детерминизму, но и принципу причинности в том виде, в каком его рассматривал Лукасевич. Парадоксальный вывод получился, как я думаю, не столько из-за апелляции к здравому смыслу, сколько из-за того, что в основу рассуждений положена неадекватная с точки зрения исследуемого вопроса интерпретация принципа причинности. В этой интерпретации каждое из событий причинно-следственной цепи рассматривается в его темпоральном аспекте как математическая точка – множество событий взаимно-однозначно соответствует множеству определённых моментов времени, изображаемых действительными числами.
Эту ситуацию можно проиллюстрировать физическим примером. Рассмотрим двух гипотетических наблюдателей, выходящих из одной точки и начинающих движение друг относительно друга со скоростью, близкой к скорости света, а затем снова встречающихся в какой-то другой точке (этот случай известен как «парадокс близнецов»). Предположим, что с первым наблюдателем связана инерциальная система отсчёта, а со вторым – неинерциальная. Эту неинерциальную систему отсчёта мы будем считать лабораторной. Пусть в инерциальной системе, связанной с первым наблюдателем, происходят какие-то периодические события, например, через каждую секунду возникают вспышки света. Все эти вспышки фиксируются вторым наблюдателем. Из теории относительности следует, что интервал времени между началом движения наблюдателей и их встречей в другой точке для второго наблюдателя будет меньше, чем для первого. Это значит, что второй наблюдатель в среднем за секунду будет фиксировать более, чем одну вспышку света. Чем больше скорость движения наблюдателей друг относительно друга, тем большее число вспышек света в среднем за секунду будет фиксировать второй наблюдатель. Далее можно предположить, что по мере того, как взаимная скорость наблюдателей будет неограниченно приближаться к скорости света, частота событий, фиксируемых вторым наблюдателем, будет неограниченно расти. Можно задаться вопросом: при каких условиях события, различные в системе отсчёта, связанной с первым наблюдателем, для второго наблюдателя станут физически неразличимыми? Здесь мы имеем дело с тем, что решение проблемы зависит от определённого толкования физической природы события.
Категория события как субъекта причинно-следственных отношений не исчерпывается представлением события во времени математической точкой. Событие не есть какое-то мгновенное положение дел – мгновенное состояние материального объекта или мгновенное ощущение – но предстаёт как абстракция отношений между изменяющимися явлениями, протяжёнными во времени. Это значит, что событие имеет динамическую природу. Что касается «мгновенного», то есть нерасчленённого в своей длительности ощущения, то оно становится событием психической жизни только в рефлексии, приобретая вместе с этим динамическое содержание.
Более адекватным математическим образом события должно быть поэтому не просто значение функционального оператора в точке, соответствующей определённому моменту времени, но поведение оператора в окрестности этой точки – подобно тому, как значение производной функции в точке определяется поведением функции в окрестности этой точки.
Ничто не мешает поставить в соответствие событию определённый момент времени. Но сама по себе эта операция носит формальный характер, и для того, чтобы придать ей физический смысл, необходимы дополнительные предположения. Математика может исследовать структуры сколь угодно сложных и парадоксальных математических объектов, но если для такого объекта, далёкого от непосредственного опыта, удаётся найти физическую интерпретацию, то она непременно должна быть опосредована изощрённой физической теорией. И хотя единственной усложняющей математической абстракцией в рассуждениях Лукасевича является предположение о неограниченном числе последовательных событий за ограниченный промежуток времени, но и эта абстракция требует интерпретации её физического смысла.
Та или иная физическая конкретизация принципа причинности может быть опровергнута физикой. Эмпирический смысл принципа причинности раскрывается в метафизических определениях, которые, безусловно, могут иметь концептуальную связь с идеологией конкретных наук. Какого рода аргументами можно обосновать тезис, противоположный выводу Лукасевича, т. е. тезис о необходимой связи между принципом причинности и детерминизмом? Предположение о том, что на ограниченном интервале времени может быть сосредоточено неограниченное множество событий причинно-следственной цепи, в соответствии со сказанным выше нельзя считать обоснованным (так как событие не есть точка во времени). Но, с другой стороны, если предположить, что существует минимально возможный интервал времени между событием-причиной и событием-следствием, то это предположение есть уже конкретный физический тезис, и с точки зрения нашей проблемы рассмотрение его остаётся беспредметным до тех пор, пока не раскрыто и не обосновано его конкретное физическое содержание. Может показаться, что достаточно, например, обратиться к гипотезе о квантовой природе времени – и проблема будет решена. Но развитие этой гипотезы потребует, возможно, столь радикального изменения представлений о природе времени и столь радикального переосмысления физического содержания принципа причинности, что проблема не только не исчезнет, но примет гораздо более сложную форму. Важно здесь, однако, то, что такой подход не вполне соответствует философской сути проблемы. Если ограничиться рассмотрением проблемы в том виде, в каком она уже здесь поставлена (то есть может ли цепь причин, понимаемых как опережающие по времени достаточные условия следствий, быть ограничена во времени), то можно прийти к определённому её решению в рамках осмысления эмпирического содержания принципа причинности. Для этого понадобится сформулировать следующие утверждения, которые, я думаю, соответствуют смыслу принципа причинности.
1. Субъектом причинно-следственных отношений может быть не только мгновенное (не в математическом, а в эмпирическом смысле) событие, но и протяжённое во времени самотождественное явление, то есть некоторый процесс, в том или ином смысле самотождественный в течение всего периода его протекания.
2. Ограниченный во времени ряд неодновременных событий, объединённых какой-нибудь общей для всех событий ряда существенной особенностью, представляет собой самотождественный процесс. Основанием тождества здесь является общая существенная особенность. Под существенной особенностью здесь понимается такое обстоятельство, которое выступает в качестве необходимого условия наступления события (необходимого не безусловно, но в конкретных условиях той единичной ситуации, в которой это событие имеет место). В соответствии с принципом причинности этот ряд событий, определённый постольку, поскольку он обладает такой существенной особенностью, должен иметь предшествующую ему во времени причину. Другие, индивидуальные особенности событий этого ряда обусловливаются индивидуальными причинами.
Поясняющий пример. Человек поднимается по лестнице, и в комнате за стеной слышны звуки его шагов. То обстоятельство, что человек поднимается по лестнице, выступает здесь в качестве необходимого условия каждого из этих звуков и является в этом смысле их связующей особенностью. Человек этот поднимается неравномерно, то быстрее, то медленнее, делая короткие передышки, и звуки его шагов следуют друг за другом нерегулярно. Но они образуют единый процесс, который продолжается в течение всего промежутка времени от первого услышанного звука до последнего. Существенная особенность этих событий отличает их от других событий, происходящих в это же время – таких, например, как частое тиканье часов или редкие порывы ветра за окном.
3. Регрессивный причинно-следственный ряд событий, в котором второе событие предшествует по времени первому и является его причиной, третье предшествует второму и является его причиной и т. д., но все события происходят позднее одного и того же начального момента времени, можно рассматривать как описанный в предыдущем пункте ряд событий, объединённых общей существенной особенностью. Объединяющей особенностью или основанием тождества является здесь принадлежность каждого события к единой сквозной причинно-следственной цепи – поскольку каждое событие этого ряда необходимо влечёт за собой последующее событие и имеет необходимым условием своего наступления (по отношению к конкретной ситуации) предыдущее событие. Из того, что для каждого события этого ряда достаточным условием его наступления является предыдущее событие, следует, что принадлежность события к этой причинно-следственной цепи есть также и достаточное условие его наступления – во всех индивидуальных особенностях этого события.
4. Если процесс выступает в качестве причины, то положение «причина предшествует следствию» означает, что в период действия причины найдётся такой момент времени, который предшествует моменту или периоду наступления следствия.
Из этих утверждений и из принципа причинности следует, что регрессивный причинно-следственный ряд, понимаемый как единый процесс, должен иметь причину, предшествующую по времени периоду его протекания, а, значит, каждому из составляющих его событий; следует также и то, что эта причина опосредованно служит причиной для каждого из событий – поскольку достаточным условием наступления каждого события является его принадлежность к этой причинно-следственной цепи. Теперь можно рассматривать причинно-следственный ряд более общего вида – состоящий из событий и процессов.
Поступая далее так же, как поступил Лукасевич, то есть привлекая теорию действительных чисел, мы получим результат, отличный от того, к которому пришёл Лукасевич.
Рассмотрим событие A и множество временных координат обстоятельств (событий и процессов), являющихся звеньями одного причинно-следственного ряда, приводящего к событию A. Обозначим это множество символом M. Предположим, что это множество ограничено снизу (то есть существует момент времени более ранний, чем все эти обстоятельства). Как следует из теории действительных чисел, ограниченное снизу множество должно иметь точную нижнюю границу (точная нижняя граница множества – это число, которое не превосходит ни одно из чисел множества, но в любой, сколь угодно малой окрестности которого есть хотя бы одно число из этого множества). Обозначим точную нижнюю границу множества M символом Tinf. Из предыдущих рассуждений и выводов следует, что рассматриваемый нами причинно-следственный ряд должен иметь причину G, причём на том отрезке времени, на котором она действует, имеется некоторый момент времени TG, предшествующий каждому из звеньев этого ряда. По свойству точной нижней границы момент времени Tinf не может предшествовать моменту TG. Далее, в соответствии с принципом причинности, причина G имеет свою, предшествующую ей по времени причину H. Это значит, что на временном отрезке действия причины H найдётся момент TH, предшествующий моменту TG, а, следовательно, и моменту Tinf. Но обстоятельство H, будучи причиной обстоятельства G, есть, таким образом, причина всех звеньев рассматриваемого ряда, а, значит, и события A. Таким образом, предположив, что множество временных координат звеньев причинно-следственного ряда, приводящего к событию A, ограничено снизу, мы нашли элемент этого множества, лежащий ниже его нижней границы. Полученное противоречие означает, что исходное предположение об ограниченности множества M неверно, то есть это множество не ограничено снизу. Другими словами, мы пришли к выводу, что произвольно взятое событие имеет причину в сколь угодно отдалённом прошлом.
Этот вывод восстанавливает связь между принципом причинности и тезисом детерминизма. Отметим, что в этих рассуждениях мы не опирались на предположение о том, конечно или бесконечно число звеньев регрессивного причинно-следственного ряда на ограниченном отрезке времени.
Полученный вывод основан на конкретной форме принципа причинности – требующей, чтобы причина, понимаемая как достаточное условие следствия, по времени предшествовала следствию, а также на утверждениях 1-4, представляющих собой попытку истолковать эмпирический смысл обстоятельств, которые могут выступать в качестве причины и следствия. Этот вывод опирается на элементарное представление о времени, и потому фигурирующее в нём выражение «сколь угодно отдалённое прошлое» нельзя понимать буквально. Предположение о неограниченном числе звеньев рассмотренного ряда на ограниченном отрезке времени остаётся беспредметным в рамках рассмотренной простой модели причинно-следственных отношений.
|
