Мурачев Е. Г. М91 Моделирование: Пособие по выполнению лабораторных работ

Задание Объектом исследования является объект из лабораторной работы №2. Необходимо выделить четыре параметра, существенным образом влияющих на работу системы обслуживания. Определить диапазон варьирования выбранных параметров. Использовать модель и GPSS-программу для исследования. Порядок выполнения работы Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов с эффектами взаимодействия. Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных определенных на основании составленного плана ПФЭ. Результаты зафиксировать в таблице и использовать как исходные данные в лабораторной работе №4. Отчет по работе Отчет должен содержать: 1) задание и исходные данные для выполнения работы; 2) таблицу значений выбранных параметров и диапазонов их варьирования; 3) таблицу матрицы планирования; 4) таблицу результатов имитационного эксперимента; 5) результаты анализа. Контрольные вопросы Как определяется объем выборки ПФЭ? Как нормируются значения факторов ПФЭ Как составляется матрица планирования ПФЭ без эффектов взаимодействия? Как составляется матрица планирования ПФЭ с эффектами взаимодействия? Как составляется дробная реплика ПФЭ? Как организовывается машинный эксперимент на основе ПФЭ? Лабораторная работа № 4 Обработка результатов машинного эксперимента и определение оптимальных режимов функционирования системы Цель работы Изучение методов обработки результатов эксперимента. Определение модели методом планирования. Поиск оптимальных режимов функционирования системы. Общие сведения Обработка машинных экспериментов с моделями систем Для экстремального планирования экспериментов наибольшее применение нашли модели в виде алгебраических полиномов. Предполагаем, что изучается влияние k количественных факторов на некоторую реакцию η в отведенной для экспериментирования локальной области факторного пространства G, ограниченной , . Допустим, что функцию реакции можно с некоторой степенью точности представить в виде полинома степени d от k переменных , (4.1) который содержит коэффициентов. Соотношение (4.1) может быть представлено как , (4.2) где — вектор с элементами , входящими в исходный полином; — вектор коэффициентов, которые соответственно имеют такой вид . Введем фиктивную переменную , а также переменные , . Тогда (4.1) запишется как однородное линейное уравнение вида , (4.3) где . Для оценки коэффициентов в (4.3) можно применить методы линейной регрессии. Аппроксимация полиномов второго порядка функции реакции в однофакторной модели планирования может быть представлена в виде . Более сложные объекты требуют применения полиномиальных моделей планирования большего порядка. Так, модель второго порядка в k-факторном эксперимен­те будет иметь вид: . На практике часто стремятся к использованию линейной модели планирования, преобразуя исходные полиномиальные модели. Например, модель второго порядка может быть преобразована к линейному виду путем введения фиктивных переменных . Тогда в результате получается модель множественной линейной регрессии вида . Функция реакции может иметь и более сложную зависимость от факторов. В этом случае некоторые из них удается привести к линейному виду. Такими моделями являются мультипликативная, регрессионная, экспоненциальная и др. Если выбрана модель планирования, т.е. выбран вид функции и записано ее уравнение, то остается в отведенной для исследования области факторного пространства G спланировать и провести эксперимент для оценки числовых значений констант (коэффициентов) этого уравнения. Так как полином (4.2) или (4.3) содержит коэффициентов, подлежащих определению, то план эксперимента D должен содержать, по крайней мере, различных экспериментальных точек: , где — значения, которые принимает i-я переменная в u-м испытании, , . Реализовав испытания в N точках области факторного пространства, отведенной для экспериментирования, получим вектор наблюдений, имеющий следующий вид: , где — реакция, соответствующая u-й точке плана , . При незначительном влиянии неуправляемых входных переменных и параметров по сравнению с вводимыми возмущениями управляемых переменных в планировании эксперимента предполагается верной следующая модель: , где — ошибка (шум, флуктуация) испытания, которая предполагается независимой нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием и постоянной дисперсией . Выписав аналогичные соотношения для всех точек плана , получим матрицу планирования размерностью . Рассмотрим особенности планирования эксперимента для линейного приближения поверхности реакции, причем построению плана предшествует проведение ряда неформализованных действий (принятие решений), направленных на выбор локальной области факторного пространства G. Вначале следует выбрать границы и области определения факторов, задаваемые исходя из свойств исследуемого объекта, т.е. на основе анализа априорной информации о системе S и внешней среде Е. Например, такая переменная, как температура, при термобарических экспериментах принципиально не может быть ниже абсолютного нуля и выше температуры плавления материала, из которого изготовлена термобарокамера. После определения области G необходимо найти локальную подобласть для планирования эксперимента путем выбора основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования . В качестве исходной точки выбирают такую, которая соответствует наилучшим условиям, определенным на основе анализа априорной информации о системе S, причем эта точка не должна лежать близко к границам области определения факторов и . На выбор интервала варьирования накладываются естественные ограничения снизу (интервал не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора, так как в противном случае верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми) и сверху (верхний и нижний уровни не должны выходить за область определения G). В рамках выбранной модели планирования в виде алгебраических полиномов строится план эксперимента путем варьирования каждого из факторов на нескольких уровнях q относительно исходной точки , представляющей центр эксперимента. После проведения машинного эксперимента необходимо определить коэффициенты алгебраического полинома, представляющего собой модель планирования. Для достижения этой цели можно воспользоваться методами матричной алгебры. Матрица-столбец коэффициентов полинома определяется по формуле , где В – матрица-столбец коэффициентов полинома; Х – матрица планирования эксперимента; – транспонированная матрица планирования эксперимента; У – матрица-столбец реакции исследуемой системы. Если принять во внимание, что матрица планирования двухуровневого плана первого порядка с эффектами взаимодействия является ортогональной, что говорит о независимости всех факторов, то коэффициенты полинома могут быть определены по формуле . Полученный полином позволяет определить оптимальные области значений факторов исследуемого объекта. Для этой цели могут быть использованы как аналитические, так и поисковые методы. Из аналитических методов можно воспользоваться определением частных производных по всем факторам и приравнивания их к нулю. Из решения полученной системы уравнений определятся оптимальные значения факторов. Из поисковых методов можно воспользоваться одним из градиентных методов, позволяющих с помощью ЭВМ достаточно быстро определить область оптимальных значений факторов Порядок выполнения работы По результатам машинного эксперимента, проведенного в лабораторной работе №3, записать матрицу планирования первого порядка с эффектами взаимодействия. 2. Определить значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели. 3. Определить оптимальные области значений факторов процесса функционирования системы Отчет по работе Отчет должен содержать: 1) задание и исходные данные для выполнения работы; 2) результаты эксперимента; 3) расчет и значения полученных коэффициентов уравнения регрессии; 4) результаты поиска оптимальной области значений параметров модели; 5) результаты проверочного эксперимента. Контрольные вопросы Как выбирается вид полинома в качестве модели планирования? Как составляется матрица планирования? Какие бывают планы проведения эксперимента? Какими свойствами обладает матрица планирования? Как осуществляется расчет коэффициентов полинома? Как осуществляется поиск оптимальных значений факторов? ПРИЛОЖЕНИЕ ЯЗЫК ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ GPSS 1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА GPSS Система GPSS ориентирована на класс объектов, процесс функционирования которых можно представить в виде множества состояний и правил перехода из одного состояния в другое, определяемых в дискретной пространственно-временной области. Примерами таких объектов являются вычислительные системы, сети ЭВМ, системы передачи сообщений, транспортные объекты, склады, магазины, предприятия и т.п. В качестве формальных моделей таких объектов используют системы массового обслуживания, автоматы, стохастические сети, сети Петри и макросети, агрегаты и т.п. В состав GPSS входят следующие типы объектов: транзакты, блоки, списки, устройства, памяти, логические ключи, очереди, таблицы, ячейки, функции, переменные. Любую модель на языке GPSS можно представить в виде комбинации компонентов, взятых из числа названных объектов. Модель имеет три уровня представления: верхний уровень, определяемый комбинацией основных функциональных объектов: устройств, памятей, ключей, очередей; - средний уровень, представляемый схемой из типовых блоков, между которыми перемещаются транзакты; - нижний уровень - уровень физической реализации языка GPSS в виде программ и наборов данных, составляющих основу моделирующей системы. 1.1. БЛОКИ Разработчик конструирует модель из блоков, прибегая, как правило, к наглядной форме ее отображения в виде блок-схемы. Для удобства графического представления модели каждый блок GPSS имеет принятое стандартное обозначение. Построенная схема является одновременно программой на языке GPSS. Для ее ввода в ЭВМ необходимо последовательность блоков представить в виде списка операций, добавив к названиям блоков требуемые операнды. Каждый блок GPSS имеет входы и выходы, с помощью которых осуществляется их связь в модели. Существуют два особых блока: GENERATE, имеющий только выход, и TERMINATE, имеющий только вход. Через блок GENERATE транзакты вводятся в модель. Блок TERMINATE удаляет транзакты из модели. Любую модель на языке GPSS можно представить в виде совокупности блоков. Ниже дано описание основных функциональных объектов GPSS. GENERATE Блоки модели TERMINATE

Похожие:

	Егорова А. А. Романчева Н. И., канд техн наук, доцент Пособие к выполнению... Пособие к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Информатика", часть IV. М.: Мгту га, 2001. 44 с		Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ... Учебно-методическое пособие предназначенодля студентов 3 курса, обучающихся по профессии 23. 01. 03 Автомеханик. Пособие содержит...
	Учебно -методическое пособие по выполнению лабораторных и курсовых... Учебно -методическое пособие по выполнению лабораторных и курсовых работ по Бухгалтерскому и Налоговому учету в программе 1С: Бухгалтерия...		Е. П. Пегова Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине информатика для студентов I курса специальности 080507 IV курса...
	Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ обсуждены... Помазанов В. В. Информационные технологии в юридической деятельности. Методические рекомендации для выполнения лабораторных работ,...		Методические указания по изучению раздела «субд ms access» ивыполнению... Информационные технологии на транспорте: Методические указания по изучению раздела «субд ms access» и выполнению лабораторных работ....
	Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине... Математическое моделирование приборных системах: Учебно-метод пособие к практическим занятиям / Самар гос техн ун-т; Сост. А. О....		Задания и методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Методические указания предназначены для студентов экономического факультета, изучающих курсы «Документирование управленческой деятельности»...
	С. Г. Пудовкина моделирование, анализ Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Математические методы и модели в экономике», «Математическая экономика»,...		Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ Смирнова И. В., Кашенцева Н. П. Финансы и кредит: Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ. 2-е...