|
куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развѐртки фигуры, линейные размеры самой фигуры и наоборот;
•вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда и куба.
|
научиться применять развѐртки для выполнения практических расчетов.
|
Элементы статистики, вероятности. Комбинирован ные задачи
|
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
|
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
научиться некоторым специальным приѐмам решения комбинаторных задач.
|
Алгебра
Алгебраически е выражения
|
оперировать понятиями «тождество»,
«тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
|
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
|
Уравнения
|
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
|
овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач математики и смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
|
Неравенства
|
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
|
•освоить разнообразные приемы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
|
Числовые множества
|
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,
|
развивать представления о множествах;
|
|
выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
|
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
|
Функции
|
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
•строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
понимать и использовать язык последовательности (термины, символические обозначения);
•применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
|
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с
«выколотыми» точками и т.п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
|
Элементы прикладной математики
|
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
|
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
научиться некоторым специальным
|
|
|
приемам решения комбинаторных задач.
|
Геометрия
Геометрически е фигуры
|
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
оперировать первоначальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы работы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи.
|
овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и
тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов.
|
Измерение геометрически х величин
|
использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические).
|
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
вычислять площади
многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
|
Координаты
|
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
|
•овладеть координатным методом решения задач на вычисление и
|
|
середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
|
доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов.
|
Векторы
|
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
|
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов.
|
Информатика
Информация и способы еѐ представления
|
использовать термины «информация»,
«сообщение», «данные», «кодирование», а также понимать разницу между употреблением этих терминов в обыденной речи и в информатике;
описывать размер двоичных текстов, используя термины «бит», «байт» и производные от них; использовать термины, описывающие скорость передачи данных;
записывать в двоичной системе целые числа от 0 до 256;
кодировать и декодировать тексты при известной кодовой таблице;
использовать основные способы графического представления числовой информации.
|
познакомиться с примерами использования формальных (математических) моделей, понять разницу между математической (формальной) моделью объекта и
его натурной («вещественной») моделью, между математической (формальной) моделью объекта/явления и его словесным (литературным) описанием;
узнать о том, что любые данные можно описать, используя алфавит, содержащий только два символа, например 0 и 1;
познакомиться с тем, как информация (данные) представляется в современных компьютерах;
познакомиться с двоичной системой счисления;
познакомиться с двоичным кодированием текстов и наиболее употребительными современными кодами.
|
Основы алгоритмическ ой культуры
|
понимать термины «исполнитель»,
«состояние исполнителя», «система команд»; понимать различие между непосредственным и программным управлением исполнителем;
строить модели различных устройств и объектов в виде исполнителей, описывать возможные состояния и системы команд этих исполнителей;
|
познакомиться с использованием строк, деревьев, графов и с простейшими операциями с этими структурами;
создавать программы для решения несложных задач, возникающих в процессе учебы и вне ее.
|
|
понимать термин «алгоритм»; знать основные свойства алгоритмов (фиксированная система команд, пошаговое выполнение, детерминированность, возможность возникновения отказа при выполнении команды);
составлять неветвящиеся (линейные) алгоритмы управления исполнителями и записывать их на выбранном алгоритмическом языке (языке программирования);
использовать логические значения, операции и выражения с ними;
понимать (формально выполнять) алгоритмы, описанные с использованием конструкций ветвления (условные операторы) и повторения (циклы), вспомогательных алгоритмов, простых и табличных величин;
создавать алгоритмы для решения несложных задач, используя конструкции ветвления (условные операторы) и повторения (циклы), вспомогательные алгоритмы и простые величины;
создавать и выполнять программы для решения несложных алгоритмических задач в выбранной среде программирования.
|
|
Использование программных систем и сервисов
|
базовым навыкам работы с компьютером;
использовать базовый набор понятий, которые позволяют описывать работу основных типов программных средств и сервисов (файловые системы, текстовые редакторы, электронные таблицы, браузеры, поисковые системы, словари, электронные энциклопедии);
знаниям, умениям и навыкам для работы на базовом уровне с различными программными системами и сервисами указанных типов; умению описывать работу этих систем и сервисов с использованием соответствующей терминологии.
|
познакомиться с программными средствами для работы с аудиовизуальными данными и соответствующим понятийным аппаратом;
научиться создавать текстовые документы, включающие рисунки и другие иллюстративные материалы, презентации и т. п.;
познакомиться с примерами использования математического моделирования и компьютеров в современных научно-технических исследованиях (биология и медицина, авиация и космонавтика, физика и т. д.).
|
Работа в информационн ом пространстве
|
базовым навыкам и знаниям, необходимым для использования интернетсервисов при решении учебных и внеучебных задач;
организации своего личного пространства данных с использованием индивидуальных накопителей данных, интернетсервисов и т. п.;
основам соблюдения норм информационной этики и права.
|
познакомиться с принципами устройства Интернета и сетевого взаимодействия между компьютерами, методами поиска в Интернете;
познакомиться с постановкой вопроса о том, насколько достоверна полученная информация,
подкреплена ли она доказательствами; познакомиться с возможными подходами к оценке достоверности информации (оценка надѐжности источника, сравнение
| |
