Фонд оценочных средств для проведения ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине
Таблица 5
5.1 Оценочные средства контроля формируемых компетенций
ОК-3, способен использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве
|
Конкретизированные цели освоения дисциплины
(знать, уметь, владеть),
обеспечивающие формирование компетенции
|
Оценочные средства контроля формирования компетенций
|
|
|
Знать:
З.1. место квантовой механики на карте науки, её роль как фундамента современной физики и как составной части общечеловеческой культуры.
У.1. Самостоятельно приобретать знания по квантовой механике, используя учебную литературу и современные информационные и коммуникационные технологии;
У.2. использовать знания, полученные при изучении данного курса, в других разделах теоретической физики.
Владеть:
В.1. Математической культурой, необходимой для понимания и описания квантово-механических явлений.
|
Текущий контроль:
Проверка выполнения письменных работ; групповое собеседование по темам самостоятельной работы, устный опрос, индивидуальное собеседование, коллоквиум.
Промежуточная аттестация: экзамен.
|
СК-1 готов использовать в профессиональной деятельности концептуальные и теоретические основы физики
|
Конкретизированные цели освоения дисциплины
(знать, уметь, владеть),
обеспечивающие формирование компетенции
|
Оценочные средства контроля формирования компетенций
|
Знать:
З.2. основные понятия, принципы, идеи и уравнения квантовой механики, этапы её становления и развития;
3.3. математический аппарат квантовой механики;
З.4. основные результаты точно-решаемых квантовых задач, метода теории возмущений и практические приложения квантовой механики.
У.3. решать задачи для простых квантово- механических моделей;
У.4. анализировать физический смысл основных формул, уравнений и результатов квантовой механики, применять принцип соответствия.
В.2. методами математических преобразований для получения основных физических результатов;
В.3. навыками применения уравнения Шрёдингера для решения основных квантовых задач.
|
Текущий контроль:
Проверка выполнения домашних заданий и контрольных работ; групповое собеседование по темам самостоятельной работы; индивидуальное собеседование.
Промежуточная аттестация: экзамен
|
|
|
|
|
5.2 Типовые контрольные задания и материалы для текущего контроля
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1.Вычислить коммутаторы:
а)  
б) 
в) 
Сформулируйте выводы.
2. Определить энергию свободно движущейся частицы, описываемой волновой функцией  .
3. Из условия нормировки определить амплитуду вероятности волновой функции  , где  .
4. Вычислив коммутатор  , установите неравенство Гейзенберга для угла  и проекции момента импульса  .
5. Определить среднее значение  проекции скорости для частицы, описываемой волновой функцией  ,  .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
1.Вычислить перестановочные соотношения для операторов проекции спина на оси y и z, используя спиновые матрицы Паули.
2. Учитывая связь между спином и валентностью, определить возможную валентность атома хлора.
3.Используя правила Хунда, определить основной терм иона железа Fe2+ , вычислить g – фактор и эффективное число магнетонов Бора.
4. Определить основной терм иона европия Eu2+ , вычислить g – фактор и эффективное число магнетонов Бора
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1.
Наследие классической механики и классической электродинамики
Цель работы: актуализировать знания, полученные в курсах классической механики и электродинамики, необходимые для дальнейшего изучения курса «Основы теоретической физики» в рамках раздела «Квантовая механика».
1. В основе классических представлений лежат:
1) непрерывность изменения физических величин; 2) возможность одновременно точного их измерения; 3) принцип классического детерминизма; 4) аналитический метод исследования объектов и явлений, независимость объекта наблюдения и физического прибора (субъекта).
Дайте разъяснение каждому из этих положений.
2. Сформулируйте фундаментальные принципы классической механики:
№
|
Принцип
|
Формулировка
|
1
|
Относительности Галилея
|
|
2
|
Наименьшего действия
|
|
3
|
Даламбера
|
|
4
|
Виртуальных перемещений
|
|
3. Что называется интегралом движения? Приведите примеры.
Заполните таблицу
«Законы сохранения в классической механике как следствие свойств симметрии пространства и времени»:
№
|
Закон сохранения
|
Свойство симметрии
|
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
|
|
4. Проведите сравнение трёх физически эквивалентных формулировок классической механики:
|
Метод Ньютона
|
Метода Лагранжа
|
Метод Гамильтона
|
Независимые переменные
|
|
|
|
Число дифференциальных уравнений
|
|
|
|
Уравнения движения
|
|
|
|
5. Что называется действием в классической механике? Какова его размерность?
6. Что такое классические скобки Пуассона? Как вычисляется полная производная по времени от некоторой функции в классической механике?
7. Запишите уравнение Гамильтона-Якоби.
8. В чём заключается оптико-механическая аналогия Гамильтона? Какую роль сыграла она в появлении квантовой механики?
9. Попытка применить классическую механику к описанию микрообъектов приводит к принципиальным трудностям. Дайте обоснование невозможности классической интерпретации микрообъекта, отсутствия его наглядной модели, опираясь на следующие положения:
1) микрообъект не имеет траектории;
2) использование корпускулярных характеристик (координата, импульс, момент импульса, энергия) ограничивается рамками соотношения неопределённостей Гейзенберга;
3) возможная нестабильность микрообъектов, их взаимопревращения, самопроизвольные распады;
4) наличие неуничтожимого собственного момента (спина);
5) способность прохождения через потенциальные барьеры;
6) наличие волновых свойств;
7) отказ от классической индивидуализации объекта;
8) возможность виртуальных квантовых переходов и виртуальных частиц;
9) статистическое описание отдельного микрообъекта.
10. Электромагнитное поле согласно теории Максвелла имеет непрерывную природу (никаких квантов в классической электродинамике нет!). Выпишите систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме с указанием физического смысла каждого уравнения.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2
«Экспериментальные основы квантовой механики»
Цель работы: «перекинуть мостик» между квантовой физикой, изучаемой в школьном курсе «Физика-11» и в курсе общей физики, и квантовой механикой.
1. Понимаете ли Вы школьный учебник «Физика – 11»? Разъясните смысл следующих утверждений и проведите необходимые вычисления.
1.1. Глазунов А.Т., Кабардин О.Ф., с. 243: «Последовательное применение идей классической физики к исследованию спектрального состава излучения абсолютно чёрного тела привёл к результатам, противоречащим закону сохранения энергии»;
1.2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.В., с. 161: «Планк указал выход из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения. Но этот успех был получен ценой отказа от законов классической физики применительно к микроскопическим системам и излучению».
От каких законов классической физики пришлось отказаться?
1.3. там же, с. 176: «Как показывают строгие расчёты, основанные на механике Ньютона и электродинамике Максвелла, электрон за ничтожно малое время порядка 10-8 секунд должен упасть на ядро. Атом должен прекратить своё существование». Подтвердите это несложным расчётом, опираясь на Ваши знания, полученные в курсах классической механики и электродинамики.
1.4.Пособие для ЕГЭ: Постройте энергетический спектр атома, для которого уровни энергии имеют следующие значения: Е0 = -8,5 эВ, Е1 = -5 эВ, Е2 = -2 эВ,…, Еn = 0. Пусть атом находится в состоянии с энергией Е1. В результате столкновения с этим атомом электрон получил дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным 1.2∙10-24 кг∙м/c. Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.
2. Заполните таблицу «Решающие эксперименты в становлении квантовой теории»
Год
|
Авторы
|
Экспериментальные факты и законы
|
1887
|
Герц
|
Открытие фотоэффекта.
|
1899-1900
|
Луммер, Прингсгейм, Рубенс, Курльбаум
|
Обнаружены отклонения от закона Михельсона – Вина в области малых частот.
|
Начало ХХ в.
|
|
Отклонения поведения теплоёмкости твёрдых тел от закона Дюлонга и Пти в области низких температур.
|
1921
|
Комптон
|
Смещение длины волны при рассеянии рентгеновских лучей на свободных электронах (Эффект Комптона).
|
|
И так далее…
|
|
3.В чём заключались принципиальные затруднения классической теории в объяснении законов фотоэффекта, установленных А.Г. Столетовым? Как эти трудности устраняются на основе теории фотонов А. Эйнштейна? Постройте таблицу, в первой колонке которой перечислите отмеченные на лекции законы, во второй опишите затруднения классической теории, в третьей приведите объяснение на основе теории фотонов.
4. Оцените частоту колебаний электрона в модели атома Томсона (модель упруго-связанного электрона). Почему эта модель оказалась неудовлетворительной? Каким экспериментальным фактам она противоречила?
5.1. Дайте обоснование формулы Бальмера на основе второго постулата Бора.
5.2. Покажите, что правило квантования круговых орбит согласуется с постулатом Планка  .
5.3. Покажите, что из теории водородоподобного атома по Бору вытекает предсказание о максимальном числе элементов в таблице Менделеева, равном 137. (Подсказка: составить отношение скорости электрона на первой боровской орбите к скорости света в вакууме и учесть значение постоянной тонкой структуры  ).
Опишите опыты Франка и Герца, подтвердившие справедливость постулатов Бора. (Разумеется, они должны найти отражение в приведённой выше таблице).
7. Постройте полярную диаграмму эффекта Комптона, (подтвердившего квантовые свойства электромагнитного излучения), иллюстрирующую угловое распределение энергии рассеянного фотона
 и электрона отдачи  .
Учесть:
Энергия рассеянного фотона связана с энергией падающего фотона соотношением
 , где θ- угол рассеяния фотона.
Энергия электрона отдачи определяется выражением
 . Угол φ, под которым вылетает электрон отдачи, и угол θ связаны равенством
 , если длина волны падающего излучения совпадает с комптоновской.
Для построения диаграммы воспользуйтесь таблицей:
θ
|
0
|
20
|
40
|
60
|
80
|
100
|
120
|
140
|
160
|
180
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Образец диаграммы можно найти, напр., в учебнике Шпольского, ч. 1. Сделайте выводы из диаграммы.
8. Сформулируйте принцип соответствия и проиллюстрируйте его выполнение на примерах из квантовой теории (для АЧТ, в теории атома водорода по Бору и т.д.).
9. В камере Вильсона, облучаемой рентгеновскими лучами с длиной волны 0.14 Å, зарегистрировано два электрона. Один из них вылетел под углом 90 º к направлению полёта фотонов и имеет энергию 12.3 кэВ. Второй вылетел под тем же углом и имеет энергию 82 кэВ. Проведя необходимые вычисления, установите, в результате каких эффектов были зарегистрированы эти электроны.
10. В 1930 г. во время V Сольвеевского конгресса Альберт Эйнштейн в дискуссии с Нильсом Бором предложил мысленный эксперимент с целью опровержения соотношения неопределённостей для энергии и времени  .Суть его в следующем. В ящике, заполненном электромагнитным излучением, имеется отверстие, которое может открываться заслонкой с помощью специального механизма, соединённого с часами. Ящик взвешивается, а затем часовой механизм открывает заслонку и выпускает из ящика один фотон. После этого ящик взвешивается вновь. Конечно, он стал легче в соответствии с формулой Эйнштейна  . Таким образом, по мнению Эйнштейна, можно одновременно точно (!) узнать энергию (Е) и момент выхода фотона из ящика (t). Т.е. никаких неопределённостей в энергии и времени не будет, что противоречит соотношению неопределённостей Гейзенберга. Эйнштейн боролся с соотношением неопределённостей точно так же, как боролись противники специальной теории относительности (СТО) с формулами Эйнштейна… Бору понадобилось для разрешения парадокса Эйнштейна меньше суток: он провёл в размышлениях всю ночь и наутро ответ Бора был готов! Попробуйте и Вы опровергнуть Эйнштейна! От Вас зависит «спасение» одного из фундаментальных принципов квантовой механики. Всё-таки в Вашем распоряжении времени для размышлений явно больше…
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №3
Цель работы: выработать необходимый математический «язык», на базе которого предстоит дальнейшее изучение курса квантовой механики.
Ответьте на следующие вопросы.
Что называется оператором физической величины?
Что такое собственные функции и собственные значения оператора?
Какой оператор называется линейным?
Дайте определение эрмитового оператора.
Докажите, что собственные значения самосопряжённых операторов являются вещественными числами.
Докажите, что собственные функции эрмитового оператора, принадлежащие различным собственным значениям, взаимно ортогональны.
Как определяется среднее значение динамической переменной в квантовой механике?
При каком условии две физические величины могут быть одновременно точно определены в одном и том же квантовом состоянии?
Как вычисляется полная производная от оператора по времени?
Запишите основное уравнение нерелятивистской квантовой механики (все известные формы, с комментариями).
Составить таблицу основных операторов:
№
|
Оператор
|
обозначение
|
выражение
|
1
|
Координата
|
|
|
2.
|
Импульс и его проекции
|
|
|
3.
|
Момент импульса и его проекции в декартовой системе координат
|
|
|
4.
|
Проекции момента импульса в сферической системе координат
|
|
|
5.
|
Квадрат момента импульса в сферической системе координат
|
|
|
6.
|
Энергия
|
|
|
7.
|
Оператор повышения проекции момента импульса (определение)
|
|
|
8.
|
Оператор повышения проекции момента импульса в сферической системе координат
|
|
|
9.
|
Оператор понижения проекции момента импульса (определение)
|
|
|
10.
|
Оператор понижения проекции момента импульса в сферической системе координат
|
|
|
3. Найти собственные значения оператора  в состоянии  .
4. Доказать эрмитовость операторов  и гамильтониана.
5. Найти коммутатор оператора координаты y и оператора Лапласа  .
6. Доказать теоремы Эренфеста:
а)  ; б)  .
7. Доказать, что если одна из проекций момента импульса (например, Kz) имеет определённое значение в одном из квантовых состояний  , то средние значения двух других проекций равны нулю.
|
