СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Таблица 2
Разделы дисциплины, виды учебной деятельности
№
п/п
|
Наименование раздела
(формулировки изучаемых вопросов)
|
Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов (в часах)
|
Л
|
ЛР
|
ПЗ
|
СРС
|
Всего
|
1
|
Экспериментальные основы и математический аппарат квантовой механики
|
14
|
0
|
10
|
14
|
38
|
2
|
Точно решаемые квантово-механические задачи. Одномерное движение. Движение в поле центральных сил
|
14
|
4
|
6
|
16
|
40
|
3
|
Приближенные методы квантовой механики. Теория возмущений
|
2
|
6
|
0
|
6
|
14
|
4
|
Спин и системы тождественных частиц
|
10
|
10
|
0
|
5
|
25
|
|
ИТОГО
|
40
|
20
|
16
|
41
|
117
|
Таблица 3
Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)
Раздел 1. Экспериментальные основы и математический аппарат квантовой механики
|
Требования к результатам освоения раздела: формирование компетенций ОК-3 (З.1, У.1, У.2, В.1), СК-1 (З.2, З.3, У.4, В.2).
Цели изучения раздела: сформировать представление о необходимости появления квантовой механики для описания явлений микромира; выработать математический язык, основанный на теории линейных самосопряженных операторов, для описания квантово-механических явлений; освоить три основные формулировки нерелятивистской квантовой теории: волновая механика Шрёдингера, матричная механика Гейзенберга, векторная формулировка Дирака; овладеть методами математических преобразований для получения основных физических результатов); сформировать представление об основных уравнениях нерелятивистской квантовой механики: уравнении Шрёдингера и квантовом обобщении уравнения Гамильтона-Якоби.
|
Введение. Место квантовой механики на карте науки. Основные этапы становления квантовой теории. Квантовая теория как важнейшая составная часть общечеловеческой культуры.
Экспериментальные основы квантовой механики. Несостоятельность классической физики при объяснении атомных явлений (распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела; модель атома Резерфорда и проблема ее устойчивости; линейчатый характер атомных спектров). Постулаты Бора и их экспериментальное подтверждение. Квантование круговых орбит в атоме водорода. Уровни энергии и спектральные серии водородоподобного атома. Трудности теории Бора. Элементарная квантовая теория света и объяснение на ее основе фотоэлектрического эффекта, эффекта Комптона. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальные подтверждения (опыты по дифракции электронов, нейтронов, атомов и молекул).
Математический аппарат квантовой механики. Понятие о волновой функции квантово-механической системы. Статистическое толкование волн де Бройля. Вероятностный характер законов квантовой механики.
Уравнение Шрёдингера для свободной частицы и частицы во внешнем потенциальном поле. Стационарные состояния. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний. Уравнение непрерывности в квантовой механике. Вектор плотности потока вероятности.
Принцип суперпозиции состояний в квантовой механике. Изображение физических величин линейными самосопряженными операторами. Операторы координаты, импульса, момента количества движения, энергии. Теоремы о собственных функциях и собственных значениях линейных самосопряженных операторов. Средние значения физических величин и вероятности их дозволенных значений. Соотношения коммутации. Понятие о полном наборе физических величин. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса. Неравенство Гейзенберга. Критика ошибочных толкований соотношений неопределенностей. Роль процесса измерения в квантовой механике. Дифференцирование операторов по времени и законы сохранения в квантовой механике. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.
|
План лекций
|
План практических занятий
|
Лекция №1. Введение. Истоки квантовой теории
(2 час.)
1. Место квантовой механики на карте науки.
2.Проблема распределения энергии в спектре равновесного излучения. Работы Рэлея, Джинса, Вина, Планка.
Литература: [2,3,8,12].
Лекция 2. Квантовые свойства электромагнитного излучения.
Водородоподобный атом в теории Бора. (2 час.)
1. Гипотеза Эйнштейна о корпускулярно - волновом дуализме электромагнитного излучения. Теория фотонов. Фотоэффект.
2. Теория водородоподобного атома по Бору.
Литература: [7-10].
Лекция 3. Волновые свойства микрочастиц. (2 час.).
1. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме частиц вещества и её экспериментальное подтверждение. 2. Понятие о волновой функции свободной частицы.
3. Статистическая интерпретация волн де Бройля.
.Литература: [7-10,12].
Лекция 4. Уравнение Шредингера. Плотность тока вероятности (2 час.)
1.Уравнение Шредингера для свободной частицы.
2.Обобщение на случай частицы в поле со скалярным потенциалом. 3.Стационарные состояния.
4.Уравнение непрерывности в квантовой механике.
.Литература: [2-5, 7].
Лекция 5. Сопоставление операторов физическим величинам в квантовой механике (2 час.).
1.Операторы импульса, момента импульса, энергии.
2.Принцип суперпозиции состояний в квантовой механике.
3.Линейность операторов.
Литература: [1-5,7,12,14].
Лекция 6. Теоремы о собственных функциях и собственных значениях линейных самосопряженных операторов. (2 час.).
1.Ортогональность и нормировка собственных функций.
2.Средние значения физических величин.
3.Условие совместной определенности физических величин.
4.Неравенство Гейзенберга. Понятие о полном наборе физических величин. Принцип дополнительности.
Литература: [1-5,7,12].
Лекция 7. Дифференцирование операторов по времени и законы сохранения в квантовой механике (2 час.)
1.Изменение средних значений физических величин с течением времени. Квантовые скобки Пуассона.
2.Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами симметрии пространства и времени.
Литература: [1-4,7,12].
|
№ Занятие 1. Затруднения классической физики в объяснении свойств электромагнитного излучения и микрообъектов (2 час.)
1.Проблема излучения АЧТ. Невозможность объяснения законов фотоэффекта на основе электродинамики Максвелла.
2.Модель упруго-связанного электрона и её затруднения.
3.Дискуссия Бора и Эйнштейна о фундаментальном принципе квантовой механики (соотношение неопределенностей для энергии и времени).
Литература: [8,10,12]
Занятие 2. Волновые пакеты. Соотношение неопределенностей
( 2 час.)
1.Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости волн де Бройля.
2.Соотношения неопределенностей.
3.Время расплывания волнового пакета.
Литература: [7,9]
Занятие 3. Собственные функции и собственные значения операторов
(2 час.)
1.Собственные функции и собственные значения операторов импульса, проекции момента импульса и его квадрата. 2.Нормировка волновых функций в случае непрерывного спектра собственных значений.
Литература: [1,8,18-20]
Занятие 4. Коммутаторы (2 час.)
Коммутационные соотношения для координат и импульсов, проекций момента количества движения.
Литература: [1,6-8]
Занятие 5. Контрольная работа №1
(2 час.)
Математический аппарат квантовой механики. Соотношения коммутации.
Литература: [1-4,7-10]
|
Самостоятельная работа
|
Инвариантная часть
|
Вариативная часть
|
1.Подготовка к семинару.
2. Подготовка к коллоквиуму №1.
3. Выполнение заданий СРС №1,2,3 [17].
|
1.Подготовка доклада на студенческую конференцию
2. Решение задач разного уровня сложности по математическому аппарату квантовой механики [21].
|
Паспорт оценочных средств по разделу
|
Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка
|
наименование оценочного средства
|
ОК-3: З.1, У.1, У.2, В.1.
|
Задача, собеседование
|
СК-1: З.2, З.3, У.4, В.2.
|
Задача, собеседование
|
Раздел 2. Точно решаемые квантово-механические задачи
|
Требования к результатам освоения раздела: формирование компетенций ОК-3 (У.1, У.2, В.1), СК-1 (З.2, З.4, У.3, У.4, В.2, В.3). Цель изучения модуля: научиться применять уравнение Шрёдингера и квантовое обобщение уравнения Гамильтона-Якоби (КОУГЯ) для одномерного движения микрочастицы и движения в центрально-симметричном поле.
|
Взаимосвязь квантовой и классической механики. Обобщение уравнения Гамильтона-Якоби в квантовой механике. Предельный переход к классической механике. Теоремы Эренфеста. Принцип причинности в квантовой механике.
Одномерные квантово-механические задачи. Задача о частице в одномерном, абсолютно непроницаемом ящике. Линейный гармонический осциллятор, его энергетический спектр и волновые функции. Взаимодействие микрочастицы с потенциальной ступенькой. Надбарьерное рассеяние. Прохождение частицы через потенциальный барьер прямоугольной и произвольной формы. Туннельный эффект. Общие свойства одномерного движения микрочастицы.
Движение в центрально-симметричных полях. Проблема двух тел в квантовой механике и ее сведение к задаче о движении одной частицы в центрально-симметрическом поле. Интегралы движения. Операторы момента импульса, их собственные функции и собственные значения. Радиальное уравнение Шредингера. Поведение радиальной волновой функции на больших и малых расстояниях от центра поля. Водородоподобный атом (энергетические уровни и структура волновых функций дискретного спектра; «случайное» вырождение; радиальная и угловая плотности электронного облака; спектроскопическая классификация состояний; круговые токи в атоме и магнитный момент орбитального движения электрона). Квантование энергии вращения (пространственный ротатор). Модель оптического электрона для атомов щелочных металлов.
|
План лекций
|
План практических занятий
|
План лабораторных занятий
|
Лекция 8. Взаимосвязь квантовой и классической механики
(2 час).
1. Обобщение уравнения Гамильтона-Якоби в квантовой механике.
2.Предельный переход к классической механике.
3.Теоремы Эренфеста. Принцип причинности в квантовой механике.
Литература: [6-11,13].
Лекция 9. Частица в потенциальном ящике.
Взаимодействие микрочастицы с потенциальной ступенькой.
(2 час.)
1.Волновые функции и энергетический спектр частицы в потенциальном ящике. Распределение вероятностей.
2.Надбарьерное рассеяние.
3.Квантовое туннелирование через потенциальную ступеньку.
Литература: [2,3,6-10].
Лекция 10. Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер (2 час.).
1.Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер прямоугольной формы.
2.Барьер произвольной формы. Туннельный эффект.
Литература: [2,3,6-10].
Лекция 11. Линейный гармонический осциллятор (2 час.).
1.Квантовое обобщение уравнения Гамильтона-Якоби для линейного гармонического осциллятора.
2.Волновые функции и энергетический спектр ЛГО.
3.Энергия нулевых колебаний.
Литература: [2,3,6-12].
Лекция 12. Движение частицы в центрально-симметричном поле (2 час.).
1.Собственные функции и собственные значения оператора момента количества движения.
2.Пространственное квантование.
3.Угловые волновые функции и плотности вероятности. Полярные диаграммы.
4.Физический смысл орбитального и магнитного квантовых чисел.
Литература: [7-10].
Лекция 13. Движение частицы в центрально-симметричном поле (2 час.).
1.Разделение переменных в уравнении Шредингера.
2.Радиальное уравнение Шредингера. Квантовое обобщение уравнения Гамильтона – Якоби для случая поля центральных сил. 3.Движение в кулоновском поле. Энергетический спектр водородоподобного атома. Главное квантовое число.
Литература: [7-10].
Лекция 14. Движение частицы в центрально-симметричном поле
(2 час.).
1.Радиальные волновые функции стационарных состояний водородоподобного атома.
2.Спектроскопическая классификация состояний. «Случайное» вырождение.
3.Модель оптического электрона в атомах щелочных элементов.
Литература: [7-10].
|
Занятие 6. Линейный гармонический осциллятор (2 час.).
1.Вычисление энергии нулевых колебаний на основе неравенства Гейзенберга.
2.Вычисление амплитуд вероятностей с помощью условия нормировки волновых функций.
3.Правила отбора для ЛГО.
Литература: [2,7-12].
Занятие 7. Операторы момента количества движения в сферической системе координат (2 час.).
1.Операторы момента импульса и его проекций в сферической системе координат.
2.Операторы повышения и понижения момента импульса.
Литература: [1,7-10].
Занятие 8. Движение микрочастицы в поле центральных сил (2 час.)
Исследование радиальной плотности вероятности в водородоподобном атоме.
Литература: [7-13].
|
Занятия 1, 2. Движение микрочастицы в поле центральных сил (4 час.).
Занятие №1. Исследование нормированных сферических функций и углового распределения плотности вероятности в состояниях m=ℓ, m=ℓ-1.
Занятие №2. Исследование сферических функций и распределения вероятностей по углам в случае m=ℓ-2. Построение полярных диаграмм
Подведение итогов исследований, проведенных в рамках работ 1 и 2.
Литература: [6-10].
|
Самостоятельная работа
|
Инвариантная часть
|
Вариативная часть
|
1.Выполнение СРС № 4.
2.Выполнение СРС № 5.
3.Подготовка к коллоквиуму № 2 [17].
|
1.Разбор темы «Пространственный ротатор» [7-9,18].
2. Решение дополнительных задач [21].
3.Подготовка доклада на студенческую конференцию.
|
Паспорт оценочных средств по разделу
|
Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка
|
наименование оценочного средства
|
ОК-3 (У.1, У.2, В.1).
|
Задача, собеседование на семинаре, коллоквиум.
|
СК-1 (З.2, З.4, У.3, У.4, В.2, В.3).
|
Задача, собеседование на семинаре, коллоквиум.
|
Раздел 3. Приближенные методы квантовой механики. Теория возмущений
|
Требования к результатам освоения раздела: формирование компетенций ОК-3 (У.1, У.2, В.1), СК-1 (З.4, У.3, У.4, В.2, В.3)
Цели изучения раздела: освоить применение метода возмущений для решения квантово-механических задач.
|
Теория возмущений. Понятие о различных представлениях состояния квантово-механической системы. Матричное представление операторов. Уравнение Шредингера в матричной форме. Постановка задач, решаемых методами теории возмущения. Теория стационарного возмущения при отсутствии и наличии вырождения. Силы Ван-дер-Ваальса. Изотопический сдвиг уровней водородоподобного атома.
Теория вынужденных квантовых переходов.
Элементы теории излучения. Вероятность вынужденных электродипольных переходов. Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных и спонтанных переходов. Соотношение неопределенности для энергии и времени. Интенсивность и естественная ширина спектральных линий. Правила отбора для электрического дипольного излучения осциллятора и оптического электрона в атомах.
|
План лекций
|
План лабораторных работ
|
Лекция 15. Стационарная теория возмущений (2 час.).
1.Теория стационарного возмущения при отсутствии вырождения.
2.Теория стационарного возмущения при наличии вырождения.
Литература: [1-3,7,12,18,20].
|
Занятия 3, 4. Квантовые переходы в условиях нестационарного возмущения (4 час.).
1.Вероятность квантовых переходов под влиянием периодического возмущения. Электрические дипольные переходы.
2.Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел.
3.Вычисление коэффициентов Эйнштейна.
4.Естественная ширина энергетического уровня.
5.Упругое рассеяние частиц в первом приближении теории возмущений.
Литература: [6,7,12,13].
Занятие 5. Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным полем (компьютерный эксперимент)
(2 час.)
1.Двухуровневая система в поле электромагнитной волны.
2.Переходы в дискретном спектре.
3.Квантовые переходы из дискретного спектра в континуум.
Литература: [7,9,16].
|
Самостоятельная работа
|
Инвариантная часть
|
Вариативная часть
|
1.Выполнение заданий СРС № 6.
2. Подготовка к коллоквиуму №3 [17].
3. Подготовка отчета о компьютерном эксперименте.
|
1.Изучение раздела «Основы теории представлений» [6,9,11].
2.Выполнение творческих заданий компьютерного эксперимента.
|
Паспорт оценочных средств по разделу
|
Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка
|
наименование оценочного средства
|
ОК-3 : У.1, У.2, В.1
|
Задача, собеседование, реферат.
|
СК-1 : З.4, У.3, У.4, В.2, В.3.
|
Задача, собеседование,
|
Раздел 4. Спин и системы тождественных частиц
|
Требования к результатам освоения раздела: формирование компетенций ОК-3 (У.1, У.2, В.1), СК-1 (З.4, У.3, У.4, В.2, В.3).
Цели изучения раздела: обосновать введения четвертого квантового числа в рамках нерелятивистской квантовой механики и научиться применять его для объяснения ряда квантовых эффектов; научиться использовать свойства симметрии волновых функций для описания атомных явлений.
|
Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Оператор перестановки частиц. Симметричные и асимметричные состояния. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Приближенная теория атома гелия. Синглетные и триплетные уровни (орто- и парагелий). Обменное взаимодействие. Многоэлектронные атомы. Понятие о методе самосогласованного поля; правила сложения моментов; типы связей электронов в атомах. Спектроскопическая классификация состояний. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Заполнение оболочек в атомах. Молекула водорода и природа химических сил.
Заключение. Границы применимости нерелятивистской квантовой механики. Формальная схема квантовой механики. Некоторые концептуальные вопросы квантовой механики.
|
План лекций
|
План лабораторных работ
|
Лекция 16. Спин электрона (2 час.).
1.Экспериментальные доказательства существования спина электрона.
2.Операторы спина. Матрицы Паули.
Литература: [7,10,12,13].
Лекция 17. Полный момент количества движения (2 час.).
1.Полный момент количества движения. Векторная модель атома. 2.Спин-орбитальное взаимодействие
3. Тонкая структура спектров водородоподобных атомов.
Литература: [7,10,12,13].
Лекция 18. Эффект Зеемана (2 час.).
1.Нормальный эффект Зеемана.
2.Аномальный эффект Зеемана.
Литература: [7,10].
Лекция 19. Системы тождественных микрочастиц (2 час.).
1.Уравнение Шредингера для системы частиц. Оператор перестановки частиц.
2.Принцип неразличимости одинаковых микрочастиц. 3.Симметричные и антисимметричные состояния. Бозоны и фермионы.
4.Принцип Паули.
Литература: [1-4,7,20].
Лекция 20. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева (2 час.).
1.Заполнение электронных оболочек атомов и идеальная таблица элементов.
2.Реальная таблица. Переходные и редкоземельные элементы.
3.Спин и валентность.
Литература: [6,7,10].
|
Занятие 6. Спин электрона (2 час.)
1.Перестановочные соотношения для операторов спина.
2. Матрицы Паули.
3.Операторы повышения и понижения проекции спина.
Литература: [7,13].
Занятие 7. Атом гелия (2 час.).
1. Применение теории возмущений двухкратно вырожденного уровня для определения энергетического спектра двухэлектронной системы. 2.Обменный и кулоновский интегралы.
3.Определение вида триплетных и синглетных волновых функций.
4. Орто- и парагелий.
Литература: [7,10].
Занятие 8. Молекула водорода
(2 час.).
1.Расчет энергетического спектра молекулы водорода. Интегралы обменного и кулоновского взаимодействия, интеграл неортогональности.
2.Определение вида волновых функций с учетом их свойств симметрии.
3.Установление критерия образования молекулы водорода и гомеополярной химической связи.
Литература: [7,10].
Занятия 9, 10. Многоэлектронные системы (4 час.).
1.Вычисление орбитального, спинового и полного момента количества движения многоэлектронных атомов. 2.Определение основных термов многоэлектронных атомов с учётом правил Хунда.
3.Вычисление эффективного числа магнетонов Бора.
4. Контрольная работа №2: определение основных термов для переходных и редкоземельных элементов.
Литература: [6-11].
|
Самостоятельная работа
|
Инвариантная часть
|
Вариативная часть
|
1.Выполнение заданий СРС № 7 [17].
2. Подготовка к коллоквиуму №4.
|
1.Изучение уравнения Паули [7].
2.Изучение метода самосогласованного поля; правила сложения моментов; типов связей электронов в атомах.
Литература: [6-11].
|
Паспорт оценочных средств по разделу
|
Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка
|
наименование оценочного средства
|
СК-1: У.4, В.2.
|
Собеседование, задача.
|
|
