Практическое занятие «Применение метода анализа иерархий в задач оценки эффективности ит» Цель занятия

Практическое занятие «Применение метода анализа иерархий в задач оценки эффективности ИТ» Цель занятия: Знакомство с методом анализа иерархий и его использованием для решения задач оценки эффективности ИТ. Краткие теоретические сведения Для решения задач подобного рода в аналитическом планировании широко применяется метод анализа иерархий (МАИ, разработанный Т. Саати). Иерархия является основным способом, с помощью которого исследователь может подразделить всю совокупность исследуемых данных на кластеры и подкластеры. Основной задачей метода анализа иерархий является оценка высших уровней иерархии, исходя из взаимодействия различных уровней, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Основной задачей является оценка значимости рассматриваемых управляющих воздействий. Суть метода заключается в определении собственного вектора с наибольшим собственным значением на основе попарного сравнения исследуемых характеристик. Анализ значений собственного вектора матрицы, построенной на основе попарного сравнения исследуемых параметров, обеспечивает упорядочение приоритетов оцениваемых характеристик в группе параметров исследования. Первым этапом применения метода анализа иерархий является структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни – критерии к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив. После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. Пусть A1 , A2 , . . . An – совокупность характеристик. Количественные суждения о парах объектов (Ai, Aj) представляются матрицей со сторонами n: w равно (wij), (i, j равно 1, 2,… n). Элементы матрицы {wij} определены по следующим правилам: Если wij равно w, то wij равно 1/w, при условии w1 равным 0. Если суждения таковы, что объекты Ai и Aj имеют одинаковую относительную важность, то коэффициенты матрицы суждений wii равны 1 (стоящие на главной диагонали). Для выявления количественных показателей при рассмотрении значимости различных суждений в методе анализа иерархий предлагается следующая шкала важности объектов: от 1 – объекты одинаково важны, 3 – умеренное превосходство одного над другим, 5 – существенное превосходство одного над другим, 7 – значительное превосходство одного над другим, до 9 – один объект абсолютно важнее другого и 2, 4, 6, 8 – соответствующие промежуточные значения. Критерии A1 А2 А3 … Аn А1 w11 w12 w13 … w1n А2 w21 w22 w23 … А3 w31 w32 w33 … … … … … … Аn wn1 wn2 wn3 … wnn Из группы матриц попарных сравнений формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для этого используется формула геометрического среднего. Сначала необходимо вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результаты к единице, получая тем самым вектор приоритетов. Оценка компонентов собственного вектора по строкам определяется по формулам: … (1) После этого необходимо сложить элементы столбцов и нормализовать их: (2) Таким образом, получается вектор приоритетов X(X1, ..., Xn). Величина значимости по каждому элементу Y(Y1, ..., Yn) получается следующим образом: (3) Для оценки достоверности представленных исходных данных рассчитывается индекс согласованности ИС. Для этого рассчитывается величина L: . (4) После ее расчета L рассчитывается индекс согласованности, отражающий степень правильности экспертной информации. . (5) Теперь необходимо сравнивать эту величину с табличным значением величины средней согласованности для случайных матриц разного порядка. Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 СС 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 СС – случайная согласованность. Тогда относительная согласованность, по которой судят о правильности суждения: . (6) Если индекс ОС < 10%, то полученный результат по определению приоритетов достоверен. В противном случае участникам исследования необходимо более подробно исследовать задачу, проверить свои суждения, уточнить статистические данные или провести новые эксперименты. Если индекс ОС находится в нужных пределах, то составляется сводная таблица, в которую входят вектор приоритетов критериев и все векторы приоритетов альтернатив. На основе полученных данных получается балльный показатель, отражающий рейтинг альтернатив по решаемой проблеме. Пример Пусть некоторое предприятие имеет 3 поставщика сырья и материалов. Необходимо из имеющихся поставщиков выбрать одного, применив при этом метод анализа иерархий. Группой экспертов выбираются наиболее оптимальные, на их взгляд, критерии для того, чтобы с помощью последних оценить имеющихся поставщиков сырья и материалов. Критерии для оценки могут быть различными, учитывающими особенности отрасли, в которой работает предприятие, особенности хозяйственной деятельности самого предприятия. Критерии, по которым необходимо оценить каждого поставщика (в данном примере), используя шкалу относительной важности, следующие: стоимость поставляемых ресурсов, их качество, гарантии качества, предоставляемые каждым из поставщиков, надежность поставки, форма расчетов и время поставки. Для оценки поставщиков по вышеперечисленным критериям приглашается группа экспертов. Их мнения по поводу обсуждаемой проблемы сводятся в таблицу «Матрица попарных сравнений для выбора поставщика» (таб. 1). В этой таблице эксперты определяют важность каждого из показателей, рассматриваемых при определении поставщика. Так, стоимость и качество товаров, по мнению эксперта, имеют одинаковую значимость, поэтому в соответствии со шкалой относительной важности в соответствующую ячейку таблицы ставится 1. При заполнении данной таблицы необходимо учитывать, что диагональные значения матрицы будут равны единице, так как одинаковые критерии имеют равную важность. При заполнении данной таблицы необходимо учитывать, что диагональные значения матрицы будут равны единице, так как одинаковые критерии имеют равную важность. Далее эксперты оценивают имеющихся трех поставщиков по каждому из критериев по отдельности (таб. 1- таб. 7). То есть первым критерием является стоимость. Необходимо оценить по этому критерию три имеющихся варианта поставщиков сырья и материалов. Далее проводится оценка этих поставщиков по остальным критериям. При оценке каждого из критериев рассчитывают индекс согласованности и относительную согласованность, следя за тем, чтобы относительная согласованность не превышала 10%, в противном случае необходимо провести новые эксперименты или уточнить имеющиеся статистические данные. Если индексы относительной согласованности находятся в нужных пределах, то составляется сводная таблица 8 «Итоговые данные», в которой представляются обобщенные приоритеты. Из таблицы следует, что предпочтение стоит отдать поставщику В, так как у него результирующий показатель наибольший и равен 0,46, у поставщика А он равен 0,387, у поставщика Б – 0,339. Таблица 1 — Матрица попарных сравнений для выбора поставщика Критерии оценки поставщиков Вектор приоритетов Y1 Стоимость 1 1 1 4 1 0,5 1,122 0,169 1,0532 Качество 1 1 2 4 1 0,5 1,260 0,189 1,0876 Гарантии качества 1 0,5 1 5 3 0,5 1,246 0,187 1,2225 Надежность 0,25 0,25 0,2 1 0,333 0,333 0,334 0,050 1,0026 Форма расчетов 1 1 0,333 3 1 1 1,000 0,150 1,1007 Время поставки 2 2 2 3 1 1 1,698 0,255 0,8498 Итого 6,661 6,3165 ИС=0,1 ИС – индекс согласованности ОС=5,10% ОС – относительная согласованность, ОС < 10% Оценка собственного вектора по каждой строке определяется по формуле (1) с учетом количества критериев. Так для первой строки (критерий стоимость) оценка равна: . Элемент вектора приоритетов X1 для критерия стоимость рассчитывается следующим образом (формула 2): Далее по формуле (4.3) определяется величина L, которая используются для расчета индекса согласованности. В данном случае он равен L=0,1, а относительная согласованность 0,1/1,24*100%=5,1%, что меньше 10%. Далее эксперты оценивают имеющихся трех поставщиков по каждому из критериев по отдельности (таблица 4.2-таблица 4.7). То есть первым критерием является стоимость. Необходимо оценить по этому критерию три имеющихся варианта поставщиков сырья и материалов. Далее проводится оценка этих поставщиков по остальным критериям. При оценке каждого из критериев рассчитывается индекс согласованности и относительная согласованность, следя за тем, чтобы относительная согласованность не превышала 10% , в противном случае необходимо провести новые эксперименты или уточнить имеющиеся статистические данные. Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Собственный вектор матрицы суждений обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений. Определив вектор приоритетов, можно найти главное собственное значение матрицы суждений (Lmax), которое используется для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе Lmax к размерности матрицы суждений (n), тем более согласован результат. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной индекса согласованности (ИС), который равен отношению разности Lmax и n к n минус единице. Случайный индекс сгенерированный случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называется случайным индексом (СИ). Среднее значение случайного индекса определяется по соответствующим таблицам по размерности матрицы суждений. Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение отношения согласованности меньшее, или равное 0,10 считается приемлемым для полученных результатов. Аналогично составим матрицы попарных сравнений для третьего уровня. Таблица 2 Стоимость Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 6 8 3,634 0,753 0,973 Б 0,167 1 4 0,874 0,181 1,285 В 0,125 0,25 1 0,315 0,065 0,849 Итого 4,822963 3,108 3 ИС 0,054 ОС 9,28% Таблица 3 Качество Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 5 4 2,712 0,674 0,977 Б 0,2 1 0,333 0,406 0,101 0,907 В 0,25 3 1 0,909 0,226 1,204 Итого 4,026 3,087 ИС 0,044 ОС 7,52% Таблица 4 Гарантии качества Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 5 0,33 1,181 0,271 1,139 Б 0,2 1 0,125 0,293 0,067 0,941 В 3 8 1 2,881 0,662 0,963 Итого 4,356 3,043 ИС 0,021 ОС 3,69% Таблица 5 Надежность Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 5 0,33 1,181 0,278 1,169 Б 0,2 1 0,143 0,306 0,072 0,938 В 3 7 1 2,756 0,649 0,957 Итого 4,244 3,064 ИС 0,032 ОС 5,50% Таблица 6 Форма расчетов Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 1 1 1 0,333333 1 Б 1 1 1 1 0,333333 1 В 1 1 1 1 0,333333 1 Итого 3 3 ИС 0 ОС 0,00% Таблица 7 Время поставки Собственный вектор Вектор приоритетов Y А 1 0,14 0,2 0,306 0,072 0,937 Б 7 1 3 2,756 0,649 0,958 В 5 0,33 1 1,185 0,279 1,172 Итого 4,247 3,067 ИС 0,033 ОС 5,75% Если индексы относительной согласованности находятся в нужных пределах, то составляется сводная таблица 8 «Итоговые данные», в которой представляются обобщенные приоритеты, рассчитанные в приведенных выше таблицах. Обобщенные приоритеты рассчитываются как сумма произведений вектора приоритетов конкретных критерия на значение вектора приоритетов по этому критерию для каждой конкретной альтернативы. Из итоговых данных следует, что предпочтение стоит отдать поставщику В, так как у него результирующий показатель наибольший и равен 0,46, у поставщика А он равен 0,387, у поставщика Б -0,339. Таблица 8 — Итоговые данные Критерий Стоимость Качество Гарантии качества Надежность Форма расчета Время поставки Обобщенные приоритеты Поставщик А 0,753 0,674 0,271 0,278 0,333 0,072 0,387 Б 0,181 0,406 0,067 0,072 0,333 0,649 0,339 В 0,065 0,909 0,662 0,649 0,333 0,279 0,460

Похожие:

	3. метод анализа иерархий общее описание Цель метода анализа иерархий  обоснование выбора наилучшей из предлагаемых альтернатив, характеристики которых являются векторами...		Схема анализа посещенного занятия Ознакомление с новым материалом, закрепление изученного, применение знаний и умений, обобщение и систематизация знаний, проверка...
	Использование метода анализа иерархий при формировании инвестиционного портфеля Центральной задачей при планировании инвестиционной деятельности инвестиционного фонда (банка) является задача оценки прибыльности...		Публичный отчет за 2011-2012 учебный год. Цель анализа ...
	Практическая работа №4 Основы метода анализа иерархий При рассмотрении экологических проблем, впрочем, как и других, необходимо стремиться к тому, чтобы декомпозиция была доведена до...		5. Методическая работа в образовательном учреждении Цель анализа Цель анализа: определение уровня продуктивности методической работы в педагогическом сопровождении учителя в процессе его профессиональной...
	Алгоритм анализа занятия педагога дополнительного образования детей Приведённые вопросы призваны помочь Вам в написании отзыва на учебное занятие педагога. Предлагаемый алгоритм носит рекомендательный...		Методическая разработка семинарского занятия Тема №7 «Объективная сторона преступления» Объем времени, отводимого для изучения темы: 6 часов (2 ч. – лекция, 2 ч. – семинар, 2ч. – практическое занятие)
	Моу октябрьская общеобразовательная школа Анализ методической работы... ...		Методические указания к лабораторным работам Рязань 2013 Цель работы: изучение метода релаксационной спектроскопии глубоких уровней и методов анализа спектров рсгу