Использование метода анализа иерархий при формировании инвестиционного портфеля
Скачать 190.31 Kb.
|
1 2
k = 1, 2, 3, … - показатель степени; С - константа; Т - знак транспонирования. Вычисления собственного вектора W по выражению (1) производятся до достижения заданной точности:
где l - номер итерации, такой, что l = 1 соответствует k = 1; l = 2, k = 2; l = 3, k = 3 и т. д.;  - допустимая погрешность.С достаточной для практики точностью можно принять = 0,01 независимо от порядка матрицы.Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:  = eT [E] W.В практических задачах количественная (кардинальная) и транзитивная (порядковая) однородность (согласованность) нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина aij ни была бы взята для сравнения i-го элемента с j-м, aji приписывается значение обратной величины, т.е. aji = 1/aij. Отсюда следует, что если один элемент в "a" раз предпочтительнее другого, то последний только в "1/а" раз предпочтительнее первого. При нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения от порядка матрицы n.Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности (ОО) в соответствии со следующими выражениями: ИО = ( - n)/(n - 1);OO = ИО/М(ИО), где М(ИО) - среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений [E], которое основано на экспериментальных данных (табл.2). Таблица 2. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
В качестве допустимого используется значение ОО  0,10. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО > 0,10 то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза. Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив WA(Bij) относительно элементов Eij предпоследнего уровня иерархии (i=S). Здесь через Eij обозначены элементы иерархии, причем верхний i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j - порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив WAS относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе отношений (2) и (3) по исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется множество векторов: WAS = {WAES1, WAES2,..., WAESp} Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений собственно элементов Eij. Данные матрицы построены таким образом, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элементов третьего иерархического уровня (см. рис 1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:
В матрицах через vj обозначен вес, или интенсивность, Еj-го элемента. В результате обработки матриц попарных сравнений определяется множество векторов приоритетов: WE = {WE(Eij)} Полученные значения векторов WE(Eij) используются впоследствии при определении векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии. Ш а г 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Eij, находящихся на всех иерархических уровнях, кроме последнего, содержащего элементы ESj. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем перемножения соответствующих векторов и матриц. Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом: WAEij = [WAE1i-1, WAE2i-1,..., WAEni-1] WEEji-1 где WAEij - вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1i-1, определяющий j-й столбец матрицы; WEEij - вектор приоритетов элементов E1i-1, E2i-1, …, Eni-1, связанных с элементом Eij вышележащего уровня иерархии. Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (Е3j), второго (Е2j) и первого (Е1j) уровней иерархии с учетом конкретных связей между элементами иерархии (см. рис. 1). Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом: WAE21 = [WAE31 WAE32] WEE21; WAE22 = [WAE32 WAE33 ... WAE3n] WEE22; WAE2m = [WAE32 WAE33 ... WAE3n] WEE2m. Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно корневой вершины иерархии E11 вычисляется следующим образом: WAE11 = [WAE21 WAE22 ... WAE2m] WEE11 После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией. Рассмотрим принципы вычисления индекса ИОи и отношения ООи однородности иерархии. Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 3) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом: ИО1 - индекс однородности 1-го уровня; {ИО2, ИО3} - индексы однородности для 2-го уровня; {ИО4, ИО5, ИО6} - индексы однородности для 3-го уровня; {W1} - вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1; {W2}, {W3} - векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно критериев К2 и К3 второго уровня.  Рис. 3. Иерархия для иллюстрации оценки однородности В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле
где Т - знак транспонирования. Определение отношения однородности ООи для всей иерархии осуществляется по формуле ООи = ИОи / М(ИОи), где М(ИОи) - индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений. Расчет индекса однородности М(ИОи) с учетом экспериментальных данных (см. табл. 2) выполняется по формуле, аналогичной (4):  Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООи 0,10.Описанный выше метод принятия решений, основанный на нечеткой математике позволяет удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов, добавление новых альтернатив не изменяет порядок ранее ранжированных наборов. Представленная методика могла бы с успехом использоваться в инвестиционных фондах, а так же в кредитных отделах банков для оценки инвестиционных проектов, формирования инвестиционного портфеля и последующего анализа эффективности управления инвестиционным портфелем. С их помощью можно существенно оптимизировать бюджет капитальных вложений, а также повысить степень обоснованности принятия решений при оценке, анализе и отборе инвестиционных проектов. Список литературы: А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова, "Анализ, синтез, планирование решений в экономике", Финансы и статистика, 2000 г. П.В. Конюховский "Мат. Методы исследования операций в экономике", Питер Ком, 2000 г. П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, "Оценка эффективности инвестиционных проектов", Дело, 1998 г. А.Б. Идрисов, С.В. Картышев, А. В. Постников, "Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций", ИД "Филинъ", 1997г. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов.-М.: Финансы и статистика, 1998. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов: Пер. с англ./Под. ред. Л.П. Белых.-М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. - Рига: Зинатне, 1990. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. - М.: Наука, 1972. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. - М.: Знание, 1985. |
,
1 2
Похожие:
 | Цель метода анализа иерархий обоснование выбора наилучшей из предлагаемых альтернатив, характеристики которых являются векторами... | | Знакомство с методом анализа иерархий и его использованием для решения задач оценки эффективности ит |
| Перечень документов, необходимых для реализации застрахованными лицами прав при формировании накопительной части трудовой пенсии | | При рассмотрении экологических проблем, впрочем, как и других, необходимо стремиться к тому, чтобы декомпозиция была доведена до... |
| Пфр (выбор инвестиционного портфеля (управляющей компании) или переход из пфр в негосударственный пенсионный фонд, осуществляющий... | | |
 | Конрашина В. С. Использование проектного метода в развитии познавательной активности и творческих способностей дошкольников | | Республики Карелия, в отношении имущества, создаваемого или приобретаемого для реализации инвестиционного проекта, на срок окупаемости... |
| Пенсионные накопления: скорректированы требования к структуре инвестиционного портфеля | | ФЗ) рассмотрел Ваше заявление от № о выборе инвестиционного портфеля (управляющей компании) и сообщает об отказе в удовлетворении... |