2. Проведение ГИА-11 по математике в форме ГВЭ (письменная и устная формы)
ГВЭ для обучающихся по образовательным программам среднего общего образования (далее – ГВЭ-11) проводится в соответствии с Порядком ГИА-11.
Категории обучающихся, сдающих ГИА-11 в форме ГВЭ-11, перечислены в пункте 7 Порядка ГИА-11.
Экзаменационные материалы соответствуют Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089).
2.1. Особенности экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике (письменная форма)
На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В соответствии с Порядком ГИА-11 на 1,5 часа может быть увеличено время экзамена «для обучающихся, выпускников прошлых лет с ограниченными возможностями здоровья, обучающихся, выпускников прошлых лет детей-инвалидов и инвалидов, а также тех, кто обучался по состоянию здоровья на дому, в образовательных организациях, в том числе санаторно-курортных, в которых проводятся необходимые лечебные, реабилитационные и оздоровительные мероприятия для нуждающихся в длительном лечении».
При проведении экзамена для участников с ограниченными возможностями здоровья (см. п. 37 и 40 Порядка ГИА-11) присутствуют ассистенты, оказывающие экзаменуемым необходимую техническую помощь с учетом их индивидуальных возможностей: помощь в занятии рабочего места, передвижении, сурдоперевод.
На экзамене проверяется сформированность представлений выпускников о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, определенными Федеральным компонентом государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»), умение применять полученные знания в практических ситуациях, а также развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.
Для проведения ГВЭ-11 по математике разработаны варианты экзаменационных работ (маркированы буквой «А»), включающие в себя задания по курсам «Алгебра» и «Геометрия» (основная школа), «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия» (старшая школа). Эти работы предназначены и для тех выпускников, которые осваивали программу в рамках двух предметов, и для тех, кто изучал математику в рамках интегрированного курса. Ниже представлен образец экзаменационной работы по математике для проведения ГВЭ-11.
При разработке экзаменационной модели соблюдалась преемственность с традиционными и новыми формами экзамена по математике для обучающихся по образовательным программам среднего общего образования.
В 2015 г. впервые вводится модель ЕГЭ по математике базового уровня, которая предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не планирующих продолжение образования в профессиях, предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки. Это связано с тем, что в настоящее время существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях. Государственный выпускной экзамен по математике соблюдает преемственность с моделью ЕГЭ, а все задания, используемые для составления экзаменационных вариантов, соответствуют заданиям открытого банка заданий единого государственного экзамена по математике.
Экзаменационный вариант включает 10 заданий: одну задачу по арифметике, две задачи по теории вероятностей и статистике, четыре задачи по алгебре и началам анализа, три задачи по геометрии, среди которых одна задача по планиметрии и две задачи по стереометрии. Задачи с 1 по 9 соответствуют заданиям базовой части ЕГЭ профильного уровня, задача 10 представляет собой облегченный вариант задания 17 экзамена ЕГЭ профильного уровня.
Задания являются стандартными для курса математики старшей школы. Все они относятся к заданиям с развернутым ответом и требуют записи решения, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно излагать ход решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Задания в экзаменационных работах расположены по нарастанию сложности – от относительно простых до более сложных. Они не требуют громоздких вычислений и нестандартных умозаключений. В своей совокупности варианты охватывают все блоки содержания, традиционно представленные в курсе математики 10-11(12) классов, что обеспечивает достаточную полноту проверки овладения содержанием курса. В соответствии со спецификой курса математики основное внимание уделяется проверке практической составляющей математической подготовки выпускников, когда овладение теоретическими положениями проверяется опосредованно через проверку умения решать задачи.
Вместе с экзаменационным вариантом участникам экзамена выдаются справочные материалы (см. Приложение 2). При выполнении экзаменационной работы допускается использование линейки, использование калькулятора не разрешается.
При проверке математической подготовки участников экзамена оценивается уровень сформированности следующих умений:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней числа 10;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; используя графики функций, решать уравнения, простейшие системы уравнений;
вычислять производные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Ниже приведён образец экзаменационной работы для проведения ГВЭ-11 по математике.
Образец (А) экзаменационного варианта ГВЭ-11 по математике
Найдите значение выражения log2240 − log23,75.
На каждые 1000 лампочек в среднем приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Найдите  , если  и  .
Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 14 человек?
Найдите площадь трапеции ABCD, изображённой на клетчатой бумаге. Сторона клетки равна 1 см.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль
|
Топливо
|
Расход топлива,
л на 100 км
|
Арендная плата,
руб. за 1 сутки
|
А
|
Дизельное
|
5
|
3700
|
Б
|
Бензин
|
12
|
2600
|
В
|
Газ
|
15
|
2400
|
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [1;7].
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 41, сторона основания равна  . Найдите объём пирамиды.
Около шара, радиус которого равен 3, описан цилиндр. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решите неравенство: 
В 2015 г. для государственной итоговой аттестации выпускников, освоивших образовательные программы среднего общего образования в специальных (коррекционных) образовательных организациях для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья, разработаны самостоятельные экзаменационные материалы по математике для проведения ГВЭ-11. Главное отличие от данной экзаменационной работы заключается в том, что все задания, используемые для составления экзаменационных работ, содержатся в открытом банке ЕГЭ по математике базового уровня.
Экзаменационный вариант (маркирован буквой «К») включает 10 заданий: два задания по арифметике, два задания по теории вероятностей и статистике, два задания по алгебре и началам анализа, два задания по планиметрии (одно из них из раздела измерения геометрических величин), два задания по стереометрии.
Образец варианта соответствующей экзаменационной работы приводится ниже.
При проверке математической подготовки выпускников, освоивших образовательные программы основного общего образования в специальных (коррекционных) образовательных организациях для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья, оценивается уровень, на котором сформированы следующие умения:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Ниже приведён образец экзаменационной работы для проведения ГВЭ-11 по математике для обучающихся, освоивших образовательные программы среднего общего образования по программе коррекционного обучения.
Образец (К) экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 по математике (для обучающихся с ОВЗ)
Найдите значение выражения  .
На каждые 1000 лампочек в среднем приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
14 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 28% от числа всех выпускников. Сколько в школе выпускников?
Иван прочитал, что врачи рекомендуют выпивать в течение дня не менее 2 л воды. В течение недели он вел подсчеты выпитой им воды, а по полученным данным построил диаграмму.
Сколько литров воды в день выпивал Иван в среднем в течение этой недели?
Вычислите:  .
Найдите корень уравнения  .
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?
В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 30°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 41, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.
Около шара, радиус которого равен 3, описан цилиндр. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2.1.1. Оценивание результатов экзамена ГВЭ-11 по математике (письменная форма)
В Порядке ГИА-11 определены следующие подходы к оценке экзаменационных работ в форме ГВЭ-11.
При проведении ГИА в форме ГВЭ используется «пятибалльная система оценки» (п. 52 Порядка ГИА-11);
«Экзаменационные работы проходят проверку двумя экспертами» (п. 60 Порядка ГИА-11);
«По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ГВЭ. Результаты каждого оценивания вносятся в протокол проверки предметными комиссиями экзаменационных работ обучающихся» (п. 61 Порядка ГИА-11);
«В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу» (п. 62 Порядка ГИА-11);
«Распределение экзаменационных работ ГВЭ, расчет окончательных баллов экзаменационной работы ГВЭ производится председателем предметной комиссии и фиксируется протоколом, который затем передается в ГЭК» (п. 63 Порядка ГИА-11);
«Результаты ГИА признаются удовлетворительными в случае, если обучающийся по обязательным учебным предметам при сдаче <…> ГВЭ получил отметки не ниже удовлетворительной (три балла)» (п. 74 Порядка ГИА-11).
В дополнение к перечисленным выше требованиям Порядка определены следующие подходы к оценке экзаменационных работ по математике:
за каждое верно выполненное задание выставляется 1 первичный балл;
задание считается выполненным верно, если выпускник выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ;
если по результатам проверки экзаменационной работы двумя экспертами получены суммы, расходящиеся на два или более первичных баллов, то по заданиям, в которых обнаружены расхождения, назначается третья проверка;
в других случаях расхождения оценки, выставленной двумя экспертами, окончательной считается более высокая оценка;
рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов за выполненные задания ГВЭ-11 по математике в пятибалльную систему оценивания:
Отметка по пятибалльной системе оценивания
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
Первичный балл
|
0–3
|
4–6
|
7–8
|
9–10
|
2.2. Особенности экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике (устная форма)
При разработке экзаменационной модели соблюдалась преемственность с традиционными устными экзаменами по математике для обучающихся по образовательным программам среднего общего образования. Образец экзаменационного билета для проведения ГВЭ-11 по математике в устной форме представлен ниже.
На экзамене проверяется сформированность представлений выпускников о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, соответствующими базовому уровню Федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Для проведения ГВЭ-11 в устной форме по математике разработаны варианты билетов, включающие в себя задания как по курсу алгебры и начал анализ, так и по курсу геометрии. Билеты предназначены и для тех выпускников, которые осваивали программу в рамках двух предметов, и для тех, кто изучал математику в рамках интегрированного курса.
Билеты включают 5 заданий: теоретическая часть – одно задание по геометрии и одно задание по алгебре и началам анализа, практическая часть – одно задание по геометрии и два задания по алгебре и началам анализа. Задания являются стандартными для курса математики 10-11-х классов. Все они предполагают устное изложение решения, демонстрирующего умение выпускника математически грамотно излагать ход решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Структура билета отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки более высокого уровня.
Задания в практической части экзаменационных билетах расположены по нарастанию сложности. Задания 3 и 4 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них одно задание по геометрии и одно задание по курсу алгебры и начал анализа. Задание 5 (по курсу алгебры и начал анализа) соответствуют уровню повышенной подготовки.
Первые (теоретические) вопросы билетов охватывают основные блоки содержания курса стереометрии: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Объемы многогранников», «Тела вращения», «Объемы тел», что обеспечивает достаточную полноту проверки овладения содержанием курса. Вторые (теоретические) вопросы билетов относятся к курсу алгебры и начал анализа и охватывают блоки: «Корни и степени», «Логарифмы», «Функции», «Начала математического анализа». Теоретические вопросы экзаменационных билетов даны ниже. В теоретической части экзаменационной работы от экзаменуемого требуется воспроизвести определение, формулировку теоремы и ее доказательство, привести необходимые иллюстрирующие примеры. (Формулировки и доказательства могут различаться в зависимости от учебников, по которым экзаменуемый обучался и готовился к экзамену.)
Первые вопросы экзаменационных билетов
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве.
2. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства).
3. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).
4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
5. Параллельность плоскостей (признаки и свойства).
6. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).
7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
8. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная призмы. Формула объема призмы.
9. Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней). Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
10. Симметрии в кубе.
11. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. Правильная пирамида. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
12. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр).
13. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
14. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота. Формулы площади поверхности и объема конуса.
15. Шар и сфера, их сечения. Формулы объема шара и площади сферы.
Вторые вопросы экзаменационных билетов
1. Понятие о степени с рациональным показателем.
2. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.
3. Понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация.
4. Понятие возрастающей функции, пример, графическая иллюстрация.
5. Понятие о точках максимума (минимума) функции, пример, графическая иллюстрация.
6. Достаточные условия существования максимума (минимума) функции.
7. Понятие четной функции, пример, графическая иллюстрация.
8. Понятие нечетной функции, пример, иллюстрация на графике.
9. Понятие периодической функции, пример, иллюстрация на графике.
10. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
11. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
12. Функция y = sinx, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
13. Функция y = cosx, ее свойства и график.
14. Функция y = tgx, ее свойства и график.
15. Степенная функция, ее свойства и график.
Третьи вопросы (геометрические задания практической части) экзаменационной работы относятся к разделам: «Многогранники», «Объемы многогранников», «Тела вращения», «Объемы тел», а четвертые и пятые вопросы (алгебраические задания практической части) – к разделам «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства» и «Основы тригонометрии».
Номер вопроса билета
|
Часть работы
|
Раздел курса математики
|
Уровень
|
1
|
Теоретическая
|
Стереометрия
|
-
|
2
|
Теоретическая
|
Алгебра и начала анализа
|
-
|
3
|
Практическая
|
Стереометрия
|
Базовый
|
4
|
Практическая
|
Алгебра и начала анализа
|
Базовый
|
5
|
Практическая
|
Алгебра и начала анализа
|
Повышенный
|
Ниже приводится образец экзаменационного билета по математике.
Образец экзаменационного билета по математике
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве.
2. Понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация.
3. Прямоугольник, стороны которого равны 2 см и 5 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем тела вращения.
4. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где  – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при  .
5. Найдите наименьшее значение функции  , если  .
|
