Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий

Ответы к заданиям с выбором ответа

Ответы к заданиям с кратким ответом

Ответы к заданиям с развернутым ответом

№ задания	Ответ
С1	2
С2
С3	(– 1; 2]
С4	1
С5	2

Баллы	Критерии оценки выполнения задания С2
2	Приведена верная последовательность шагов решения: 1) уравнение сведено к равносильной системе, состоящей из квадратного уравнения относительно и неравенства ; 2) решено уравнение и произведен отбор корней, удовлетворяющих условию 1 Все преобразования и вычисления выполнены верно, получен верный ответ.
1	Приведена верная последовательность всех шагов решения, в шаге 2 допущена вычислительная ошибка или описка. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ.
0	Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.

1. 
   Неравенство приводится к виду , в котором левая часть, рассматриваемая как функция от , есть линейная функция с коэффициентами, зависящими от . В задаче требуется найти все значения , при каждом из которых эта функция отрицательна для всех .
   
2. 
   Для отрицательности линейной функции на промежутке (1; 2) необходимо, чтобы она была отрицательна или равна нулю при каждом из двух значений и , т.е. выполнялась система ;
   

Баллы	Критерии оценки выполнения задания С3
4	Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) задача сведена к требованию отрицательности линейной функции на данном интервале; 2) получено первое необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; 3) получено второе необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; 4) имеется вывод о том, что выполнение сразу двух указанных необходимых условий уже достаточно. Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
3	Приведена верная последовательность шагов 2) — 4) решения, а шаг 1) либо отсутствует, либо логически неверен. Получен верный ответ. Допустима описка, в результате которой возможен неверный ответ.
2	Верно выполнен только шаг 2) решения, а остальные шаги или отсутствуют, или сделаны с ошибкой.
1	Выполнен только шаг 2) решения, но в нем нестрогие неравенства заменены строгими. Остальные шаги решения или отсутствуют, или сделаны с ошибкой.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 – 4 балла.

АВ=

Баллы	Критерии оценки выполнения задания С5
4	Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) преобразование второго уравнения системы к виду ; нахождение решения системы; 2) сведение системы к уравнению относительно ; проверка того, что при оно не имеет корней; 3) сравнение характера монотонности обеих частей уравнения (*); 4) проверка того, что уравнение (*) имеет хотя бы один корень. Обоснованы все моменты решения: а) приведена ОДЗ данной системы уравнений; б)  в шаге 1) есть ссылка (словесная или знаком ) на равносильность; в)  в шаге 2) есть явная ссылка на положительность при ; г) в шаге 4) указаны значения аргумента, в которых левая часть уравнения (*) больше (меньше) его правой части; д) наличие корня обосновано или эскизами графиков, или же явной словесной ссылкой на непрерывность. Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
3	Приведена верная последовательность шагов 1) – 4) решения. Обоснованы ключевые моменты а), б), в). Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов г) и д). Допустима 1 описка и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 4).
2	Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнены шаги 1) и 2) решения: составлено уравнение (*). Допускается отсутствие одного из шагов 3) или 4) при частичном выполнении другого шага решения. Обоснованы ключевые моменты б) и в). Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено. Допустимы 1 – 2 негрубые ошибки в вычислениях или построениях графиков, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения.
1	Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено. Верно выполнен шаг 1) решения: найдено решение системы. В шаге 2) уравнение относительно составлено, но его исследование не завершено. Обоснован ключевой момент б). Допустимо, что решение не завершено, а обоснования других ключевых моментов отсутствуют. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла.

Примечание

1 Примечание. Для получения 1 балла в решении должно быть указано в любой форме, что учтено условие