Уважаемые пользователи этой программы, как показала практика очень неудобно пользоваться, кислицын а. П издаваемой бумажной и электронной версией

Скачать 1.25 Mb.

Название	Уважаемые пользователи этой программы, как показала практика очень неудобно пользоваться, кислицын а. П издаваемой бумажной и электронной версией
страница	2/38
Тип	Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 38

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СПРАВКИ, ПРОГРАММЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. LIMIT Предел функции одной переменной

пример: syms x limit(sin(x)/x)

ans=1

limit((x-2)/(x^2-4),2)

ans=1/4

limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) ,где inf=бесконечное значение.

ans=exp(6*t) ,exp Экспоненциальная функция.

limit(1/x,x,0,'right') ,right правый предел.

аns=inf

limit(1/x,x,0'left') ,left левый предел.

limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)

ans=cos(x)

2.Дифференцирование функции одной переменной

DIFF Функции diff(S,n),diff(S,'v',n),diff(S,n,'v') дифференцируют

n раз символьное выражение S по переменной, указанной в 'v'.

пример:diff(sin(x^2))

ans=2*cos(x^2)*x

diff(t^6,6)

ans=720

Продифференцируем матрицу F=[f*x b*x^2;c*x^3 d*c] дважды:

diff('[a*x b*x^2; c*x^3 d*c]',2)

ans=[0, 2*b];[6*c*x, 0]

3.Интегрирование функции одной переменной

INT Функция int(S,v) вычисляет неопределенный интеграл по переменной v

Функция int(S,v,a, b) вычисляет определенный интеграл по независимой

переменной v в пределах от a до b.

пример: если S константа, то интеграл берется по переменной x.

int(1/(1-x^2))

ans=atanh(x) , где atanh гиперболический арктангенс

int(sin(alpha*u), ,alpha (альфа)

ans=-cos(alpha*u)/u

int('besselj(1,x)','x') ,besselj функция Бесселя первого рода

ans=-besselj(0,x), bessely - второго рода , besselh -третьего рода

1

Вычислить

 х₁log(x₁) dx₁

0

int('x1* log(1+x1)','x1',0,1

ans =1/4 sin(pi)

Вычислитьх dx

2

int('4*x*pi','x',2,sin(pi))

ans = -65820…

4 . SYMSUM Суммирование рядов

Функция r = symsum(s,n) выполняет суммирование ряда по индексу в пределах от 0 до n-1.

Функции r = symsum(s,a,b) и r = symsum(s,n,a,b) выполняют суммирование в заданных пределах от a до b.

5.TAYLOR Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена .

Разложение в ряд Тейлора аналитической функции f(x) в точке х = а задается следующим образом:

f(x) =

.Разложением Маклорена называется ряд Тейлора

при а = 0 f(x) =

.

Функция r = taylor(f,n,v) выполняет разложение функции f в ряд Маклорена по степеням переменной v до n-1-го порядка включительно. Функция r = taylor(f,n,v,a) выполняет разложение функции f в ряд Тейлора, в точке а, по степеням переменной v до n-1-го порядка включительно. Функция r = taylor(f) использует аргументы n,v так как это применяется по умолчанию то n = 6, v – по функции findsym , а = 0.

Пример:

syms x

n = 6; a = 1;

tayler(log(x), n, a)

ans = x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x-1)^5

В случае, когда функция f является функцией от двух или более переменных F = f(x,y,…), разложение в ряд по одной из переменных задается путем явного указания этой переменной .

syms x y

taylor(f, y, N) или tfylor(f, N, y) ,где N –целое

положительное число , по умолчанию - a = 0

6. СПРАВКА Решение системы линейных уравнений

а) Если определитель системы D  0, система определенная; она имеет одно решение: корни х_j выражаются формулами Крамера:

D₁ D_n

X_j =^------, …. X_n= ^{------- .}

D D

Если D = 0 хотя и не все D_j = 0, то система несовместная: она не имеет ни одного решения.

пример: 2x+y+3z = 9

x-2y+z = -2

3x+2y+2z = 7

а₁₁ а₁₂

вычисление определителя D: а₂₁а₂₂= а₁₁а₂₂ -а₁₂а_{21 ;}

- +

= а₁₁ а₂₂ а₃₃+ а₁₂ а₂₃ а₃₁ + а₁₃ а₂₁а₃₂– а₁₃а₂₂ а₃₁-а₁₁а₂₃а₃₃-

- - - + + + - а₁₂а₂₁а₃₃ ;

Вычисление определителя D_j по заданному примеру:
D_x =

= -13, D_y=

= 26, D_z =

= 39,

Откуда x =

= -

= - 1, y =

= 2, z =

= 3

Система определенная, неоднородная. Система называется несовместной и однородной, если все D_j = 0

Например: 2x+3у-z = 1,

x- y + z = 2,

3x + 2y = 5;

D =

= 0, D_x=

= 4

б) Зависимость функций нескольких переменных.

Две однозначные функции от двух переменных u = f (x,y) и v = f(x,y), заданные в некоторой области, называются зависимыми одна от другой, если одна из них может быть представлена как функция другой: допустим u = (x² +y²)² и v =

, определенные в области x²+y²  0 зависимые, так как u = v⁴. Аналогично: m функций от n переменных заданных в некоторой общей области, называются зависимыми, если одна из них представлена как функция остальных, и независимыми, если такой функции не существует. Аналитический признак независимости функций их якобиан (определитель). Он не должен обращаться в рассматриваемой области тождественно в нуль.

Например: две функции u = f(x,y) и v =  (x,y) их определитель

,обозначаемый

 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 38

Похожие:

	Как защитить свои права За время действия закона о защите прав потребителя обширная судебная практика показала продавцам, изготовителям и исполнителям, что...		Отчетности, должен быть заполнен полностью, без сокращений Одним из самых главных документов, представляемых заявителями для получения социальной выплаты за путевку (курсовку), приобретенную...
	Элективный курс для учащихся 9-11-х классов работа со схемами Практика подготовки к егэ по русскому языку показала, что повторение и обобщение изученного в девятилетней и средней школе в оптимальном...		1. Цели учебной практики Цель учебной практики состоит в формировании... Учебная практика как компонент магистерской подготовки очень важен, так как успешное её прохождение позволяет подготовить магистрантов...
	Отчет по практике Название дисциплины 2242 Учебная практика Практика – одна из важнейших составляющих профессиональной подготовки студента. Практика является составной частью основной образовательной...		Организация работы в группах продлённого дня Провести беседу (о поведении в столовой, как держать ложку, как пользоваться салфеткой и т д.)
	В чрезвычайно жесткой полемике, которая последовала за первым изданием... Автор этой книги считает, что антисемитизм – это болезнь. Но для лечения болезни надо знать ее происхождение. Ведь иногда болезненное...		Маккензен Л. М15 Немецкий язык. Универсальный справочник/Пер с немецкого Е. Захарова Заголовки ниже третьего уровняя это моя самодеятельность для удобства пользования электронной версией
	Доклад «Практика утверждения медиативных соглашений в судах общей... Как показывает опыт стран Европы, а также Австралии, Канады и сша, участие профессионального посредника делает процесс разрешения...		Существуют ли какие-нибудь возможности упрощения этой формы? Ред. Вопрос касается формы разрешения на охоту, утвержденной Министерством природных ресурсов, она достаточно сложная и вызывает...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:

Все бланки и формы на filling-form.ru