Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом ГВЭ-11 (письменная форма) по математике Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике с маркировкой буквой «А» Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания 11 и 12 оцениваются 2 баллами, если верно выполнены оба пункта задания, 1 баллом, если верно выполнен один пункт задания, и 0 баллов в других случаях.
Задание с развернутым ответом оценивается экспертом с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за задание с развернутым ответом – 2. К заданию приводится подробная инструкция для экспертов, в которой указывается, за что выставляется каждый балл – от нуля до максимального балла. В экзаменационном варианте перед каждым типом задания предлагается инструкция, в которой приведены общие требования к оформлению ответов.
Максимальный балл за всю работу – 14. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «А»)
Отметка по пятибалльной шкале
| «2»
| «3»
| «4»
| «5»
| Общий балл
| 0–3
| 4–6
| 7–9
| 10–14
| Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике с маркировкой буквой «К» Каждое из зданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом
Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «К»)
Отметка по
пятибалльной шкале
| «2»
| «3»
| «4»
| «5»
| Общий балл
| 0–2
| 3–5
| 6–8
| 9–10
|
Образцы экзаменационных материалов ГВЭ-11 по математике (письменная форма)
Ниже приведены образцы экзаменационных работ для проведения ГВЭ-11 по математике.
Следует иметь в виду, что образцы предназначены для того, чтобы дать возможность составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе, форме и уровне сложности заданий, и не отражает всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов экзаменационной работы. Образец экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 (письменная форма) по математике (с маркировкой буквой А) Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, 1 задание повышенного уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? Ответ: ___________________________. 2 Налог на доходы физических лиц в России составляет 13% заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты этого налога? Ответ: ___________________________. 3 Найдите корень уравнения Ответ: ___________________________. 4 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая. Ответ: ___________________________. 5 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________. 6 На прямой отмечены точки , , и
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
| ЧИСЛА
|
| P
| 1)
|
|
| Q
| 2)
|
|
| R
| 3)
|
|
| S
| 4)
|
|
| Ответ:
| P
| Q
| R
| S
|
|
|
|
|
7
В треугольнике известно, что ,
Найдите длину медианы
Ответ: ___________________________.
|
|
8 Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах. Ответ: ___________________________. 9 На рисунке изображён график дифференцируемой функции На оси абсцисс отмечены девять точек: , , ..., . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Ответ: ___________________________. 10 Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: ___________________________.
Для записи решения заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, а затем чётко и разборчиво решение и ответ.
11
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
12
Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину Точки и — середины рёбер и соответственно.
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями и .
Система оценивания экзаменационной работы по математике
с маркировкой буквой «А» Ответы к заданиям 1–10 Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
№ задания
| Ответ
| 1
| 23
| 2
| 17 400
| 3
| 0,2
| 4
| 0,36
| 5
| 16
| 6
| 4213
| 7
| 24
| 8
| 1700
| 9
| 4
| 10
| 5
|
Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12 Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
11
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. а) Преобразуем обе части уравнения:
; ; ,
откуда или .
Из уравнения находим: , где n Z
Из уравнения находим: , где k Z
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .
Получаем числа: ; ; .
Ответ: а) , n Z , k Z
б) ; ; .
Содержание критерия
| Баллы
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
| 2
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней
| 1
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
| 0
| Максимальный балл
| 2
|
12
Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину . Точки и — середины рёбер и соответственно.
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями и .
Решение. а) Пусть точка — середина Тогда
.
Вместе с тем,
, а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным с прямым углом
б) Проведём перпендикуляр к прямой . Тогда и Следовательно, . Поэтому — проекция на плоскость .
Прямая перпендикулярна , тогда по теореме о трёх перпендикулярах Следовательно, угол — линейный угол искомого угла.
Длина равна половине высоты треугольника , то есть . Поэтому .
Следовательно, .
Ответ: б) .
Содержание критерия
| Баллы
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б
| 2
| Выполнен только один из пунктов а и б
| 1
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
| 0
| Максимальный балл
| 2
|
Образец экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 (письменная форма) по математике с маркировкой буквой «К» Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? Ответ: ___________________________. 2 Налог на доходы физических лиц в России составляет 13% заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты этого налога? Ответ: ___________________________. 3 Найдите корень уравнения Ответ: ___________________________. 4 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая. Ответ: ___________________________. 5 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине года. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: ___________________________. 6 На прямой отмечены точки , , и
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
| ЧИСЛА
|
| P
| 1)
|
| Q
| 2)
|
| R
| 3)
|
| S
| 4)
|
|
7
В треугольнике известно, что ,
Найдите длину медианы
Ответ: ___________________________.
|
|
8 Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах. Ответ: ___________________________. 9 На рисунке изображён график дифференцируемой функции На оси абсцисс отмечены девять точек: , , ..., . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Ответ: ___________________________. 10 Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: ___________________________. Система оценивания экзаменационной работы по математике с маркировкой буквой «К» Ответы к заданиям 1–10
Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
№ задания
| Ответ
| 1
| 23
| 2
| 17 400
| 3
| 0,2
| 4
| 0,36
| 5
| 16
| 6
| 4213
| 7
| 24
| 8
| 1700
| 9
| 4
| 10
| 5
|
|