Оптика лабораторный практикум Пермь 2004 удк 53 (07): 378 оптика: лабораторный практикум
Скачать 1.15 Mb.
|
A1 > A2 > A3 > A4 > ... > Ak > ... Вследствие большого числа зон убывание Ak носит монотонный характер и приближенно можно считать, что  . (4.2)Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде  , (4.3)обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду A = A1 / 2. (4.4) Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой. Дифракция Френеля от простейших преград Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн. Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.  Дифракция на круглом отверстии. Пусть волна от источника S0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э, параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P. Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k, а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания  (первое уравнение системы при нечетном k, второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать Ak-1 приблизительно равным Ak , имеем  , (4.5)где плюс соответствует нечетному числу зон k, укладывающихся на отверстии, а минус – четному. При небольшом числе зон k амплитуда Ak мало отличается от A1. Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k: при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе Ak к A1 т.е. чем меньше k. Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A1, она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k, амплитуда Ak стремится к нулю (Ak<< A1) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико. Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m, то из (4.1) следует A = A1 + A3 +...+ A2m-1  или при небольшом числе зон, когда A2m-1 приблизительно равно A, A = mA1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m)2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P, при этом A = A1 / 2, а интенсивность соответственно  / 4 .Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S0 и экраном круглого непрозрачного диска СВ закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны  и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем A = Ak+1 / 2. (4.6) Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно. Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( Ak+1 << A1). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света. Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) В случае сферических волн результат дифракции зависит от трех параметров: длины волны излучения, испускаемого источником S0, геометрии препятствия (размеров щели, отверстия и т.д.) и расстояния от препятствия до экранов наблюдения. В условиях дифракции Фраунгофера осуществляется переход к плоским волнам, что исключает зависимость результата дифракции от третьей величины (расстояния от препятствия до экрана наблюдения), а геометрические размеры препятствия могут быть заранее учтены. В случае отверстия неизменных формы и размеров результат дифракции зависит только от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S0. Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ. Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.4. Свет от точечного источника S0 превращается линзой L1 в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, и т.д.). Линза L2 собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э, все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.  Лучи, дифрагирующие под одним углом, линза L2 собирает в одной точке фокальной плоскости Э. Так как наблюдение дифракции по методу Фраунгофера ведется в том месте, где свет собирается линзой L2, то явление значительно выигрывает в яркости и наблюдение дифракционной картины облегчается. Рассмотрим несколько случаев дифракции Фраунгофера.  Дифракция от одной щели. Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины. В этом случае изображение точки S0 (рис. 4.4) растянется в полоску с минимумами и максимумами по направлению, перпендикулярному к щели, ибо свет дифрагирует вправо и влево от щели (рис. 4.5). Если наблюдать изображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующей щели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х). Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющихся в одной фазе. Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L2, получалось бы изображение щели. Следовательно, направление определяет недифрагированную волну с амплитудой A0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью. Из-за дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного направления на угол . Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии OC0 (рис. 4.5 Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом , необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения C от различных полосок (зон Френеля). Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки C одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED. Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длину (рис. 4.5). Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z = 2k), в точке C наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k+1), в точке C - максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE, определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится т.е.  . Отрезок ED, выраженный через ширину щели а и угол дифракции , запишется как ED = а sin . В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие а sin = (2k + 1) (4.7) для минимумов дифракции а sin = 2k (4.8) где k = 1,2,3.. - целые числа. Величина k, принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки в формулах (4.7) и (4.8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +и - и собирающимся в побочных фокусах линзы L2: C и C-, симметричных относительно главного фокуса C0. В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка. Положение максимумов дифракции по формуле (4.7) соответствует углам  ,  ,  и т.д. На рис. 4.6 приведена кривая распределения интенсивности света в функции sin . Положение центрального максимума ( = 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представится в виде белой полоски. Из рис. 4.6 и формул (4.7) и (4.8) ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше ( = arcsin /2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью. Дифракционная решетка Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения и изменяется от 300 мм-1 в инфракрасной области до 1200 мм-1 в ультрафиолетовой.   Пусть решетка состоит из N параллельных щелей с шириной каждой щели a и расстоянием между соседними щелями b (рис. 4.7). Сумма a + b = d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности из-за дифракции на каждой щели, имеет место перераспределение световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников. При этом минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 4.8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin = k совпадает с условием (4.8). Положение главных минимумов sin = a, 2 /a,... показано на рис. 4.8. Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. На рис. 4.8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a. В одном и том же направлении все щели излучают энергию колебаний одинаковой амплитуды. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E, B и F), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки C. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED = k или, так как ED = d sin , d sin = k, k = 0,1,2..., (4.9) колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке C фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна: Amax = N A , (4.10) где A - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом . Интенсивность света Jmax = N2A2 = N2J . (4.11) Поэтому формула (4.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума. Положение главных максимумов (4.9) определяется соотношением  . (4.12)Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C0, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно C0, на что указывает знак +. На рис. 4.8 показано положение главных максимумов. Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума. В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N2 раз больше амплитуды, даваемой в соответствующем месте одной щелью. Четко локализованные в пространстве линии с увеличенной яркостью легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований. По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием sin 1 ( = - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (4.9)  . (4.13)При этом не следует забывать, что k - целое число. Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально. Характеристики дифракционной решетки Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.  Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки – установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (формула 4.9), целесообразно ввести угловую дисперсию D - угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис.4.9),  . (4.14)Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (4.9): d cos d = k d , откуда  . (4.15)Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos 1) можно положить D = k / d . (4.16) Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.  Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 4.10, слева, сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 4.10, справа, сплошная кривая), то оба максимума (и ) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн взятой около некоторой длины волны , разрешенных данной решеткой: R = . (4.17) Можно показать, что R = k N , (4.18) где N - общее число щелей решетки; k - порядок спектра. Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N. |
Похожие:
 | Лабораторный практикум является завершающим этапом в изучении бухгалтерского финансового и бухгалтерского управленческого учета |  | Лабораторный практикум по дисциплине «Безопасность товаров»./ Сост.: О. Н. Перелыгин |
| Шакурова М. В. Методика и технологии работы социального педагога: лабораторный практикум. – Воронеж: Воронежский государственный... | | Лабораторный практикум по дисциплине «Теоретические основы товароведения и экспертизы» / Сост. Ш. К. Ганцов, Л. Г. Цветкова, Р. Г.... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Лабораторный практикум по бухгалтерскому учету (Сквозная задача по финансовому учету и управленческому... | | Рецензент: Сергеева И. А., к э н., заведующая кафедрой бухгалтерского учета, финансов и налогообложения |
| «Сварочное, литейное производство и материаловедение» фгбоу впо «Пензенский государственный университет» | | Учёт и документальное оформление поступления материально-производственных запасов в рганизацию |
| Орлов, А. И. Эконометрика. Учебник. – М.: Издательство "Экзамен", 2002. – 576с. 23 | | Орлов, А. И. Эконометрика. Учебник. – М.: Издательство "Экзамен", 2002. – 576с. 27 |