Правилам в ассоциативных матрицах
Скачать 229.77 Kb.
|
Таблица 6. Ассоциативная матрица фактор-множества линейного порядка L(/kj)
Здесь каждый столбец задаёт окрестность Oi(i) i -го варианта. Совокупность всех окрестностей по kl представляет собой транзитивное фактор-множество ФТ/kl . Вхождение варианта в соответствующую окрестность идентифицируется «1» в данной ячейке, отсутствие – «0». Так, если вариант входит в окрестность i –ой альтернативы, то элемент ассоциативной матрицы Bi,j = 1, и Bi,j = 0, если - не входит. В ассоциативной форме, окрестности представляют собой столбцы ассоциативной матрицы и, матрица результирующего фактор-множества для выбранных показателей качества формируется в виде последовательного поэлементного пересечения столбцов ассоциативных матриц фактор-множеств меньшей размерности  , l = {1, M}. (5) Все приведенные рассуждения строго справедливы для безусловных неметрических -критериев. Причем, порядок пересечения фактор-множеств более низкой размерности для -критерия неважен в силу безусловности критерия Парето. В отличие от π-критерия, L-критерий является условным, следовательно, порядок всех последующих пересечений ассоциативных матриц для ПК будет влиять на результат. Исходя из определения, приведенного в [1], каждый последующий применяемый ПК раскрывает неопределенность между альтернативами по предыдущим ПК или критериям, следовательно, поэлементное произвольное (независимое от порядка) пересечение по выражению (5) - невозможно. Cформулируем определение L-правила пересечения Oli . Утверждение 1: Пусть имеется два фактор-множества ФТ/k1, ФТ/k2. Назовем окрестностью OiН(Ω/<k1,k2>) неразличимых вариантов {ωi-1, ωi} по < k1,k2> выражение OiН(Ω/<k1,k2>)) = [(Oi(Ω/ k1) ∩ Oi+1(Ω/ k1)) (Oi(Ω/ k1) ∩ Oi(Ω/ k2))]. (6) Окрестность сравнимых вариантов OiС(Ω/<k1,k2>) определяется как OiС(Ω/<k1,k2>) = Oi (Ω/k1), где i – не является индексом несравнимого варианта. (7) Тогда определим полное транзитивное фактор-множество ФТ/<k1,k2> как результат пересечения ФТ/k1, ФТ/k2 в виде совокупности окрестностей несравнимых и сравнимых вариантов ФТ/<k1, k2> = OiН(Ω/<k1,k2>) OiС(Ω/<k1,k2>) (8) Проиллюстрируем L-правило небольшим примером. Пусть линейные порядки по каждому из показателей качества заданы (1) и требуется решить задачу выбора в L-критериальной постановке L(/<k1, k2>). Фактор-множества порядков L(/k1), L(/k2) приведены в табл. 2 и табл.3, соответственно. Выделяем неразличимые по k1 группы альтернатив - это {ω1, ω2} и {ω4, ω6} (табл. 7). Пересекая, по правилу (6), окрестности неразличимых вариантов по k1, получаем: Таблица 7. Выделение неразличимых по k1 групп альтернатив  O4Н(/<k1, k2>) = (O4(/k1) ∩ O6(/k1)) (O4(/k1) ∩ O4(/k2)) = ({3, 5, 6} ∩ {3, 4, 5}) ({3, 5, 6} ∩ {}) = {3, 5} {} = {3, 5}, O6Н(/<k1, k2>) = (O6(/k1) ∩ O4(/k1)) (O6(/k1) ∩ O6(/k2)) = ({3, 4, 5} ∩ {3, 5, 6}) ({3, 4, 5} ∩ {1, 2, 3, 4}) = {3, 5} {3, 4} = {ω3, ω4, ω5}. Следовательно, неразличимость по k1 в отношении {ω4, ω6} устранена. Повторяя все вышеизложенное для альтернатив {ω1, ω2} получаем O1Н(/<k1, k2>) = (O1(/k1) ∩ O2(/k1)) (O1(/k1) ∩ O1(/k2)) = ({2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 3, 4, 5, 6}) ({2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4}) = {3, 4, 5, 6} {2, 4} = {2, 3, 4, 5, 6}, O2Н(/<k1, k2>) = (O2(/k1) ∩ O1(/k1)) (O2(/k1) ∩ O2(/k2)) = ({1, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5, 6}) ({2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 4}) = {3, 4, 5, 6} {1, 4} = {1, 3, 4, 5, 6}. Неразличимость не раскрыта. Остальной порядок неопределенностей не содержит, следовательно, остальные окрестности фактор-множества ФТ/<k1, k2>, строго равны окрестностям фактор-множества ФТ/k1 (см. выражение (7), (8)). Таким образом, согласно (8), фактор-множество ФТ/<k1, k2> = {O1(/<k1, k2>), O2(/<k1, k2>), O3(/<k1, k2>), O4(/<k1, k2>), O5(/<k1, k2>), O6(/<k1, k2>)}. В таблицу 8 сведены все окрестности фактор-множества ФТ/<k1, k2> для вариантов {i}, i = {1, 6}. Квазилинейный порядок, соответствующий этому фактор-множеству, следующий: L(/{k1, k2}) = <5, 3, 4, 6, {1, 2}> (9) Таблица 8. Представление фактор-множества ФТ/< k1,k2>
Теперь решим эту же задачу классическим способом, описанным в [1]. Линейный порядок L(/k1) задан выражением (1). Раскрываем неопределенности с помощью показателя качества k2. Альтернативы 1, 2 по данному показателю неразличимы, поэтому неопределенность раскрыть не удаётся. Значение k2(4) ≤ k2(6), следовательно {4, 6} раскрывается в <4, 6>. Тогда квазилинейный порядок для двух ПК в приоритете < k1, k2> можно представить в виде L(/<k1, k2>) = <5, 3, 4, 6, {1, 2}> (10) Сравнивая (9) и (10) убеждаемся, что частичные порядки идентичны, следовательно, пересечение фактор-множеств по L-правилу дает верный результат, а значит, Утверждение 1 можно считать верным. Автоматизацию описанных процедур наиболее эффективно проводить в ассоциативной модели данных. В бинарном представлении, пересечение фактор-множеств ФТ/k1 и ФТ/k2 реализуется через поэлементное пересечение ассоциативных матриц А1 и А2 соответственно. Так как, неразличимые варианты {ωi-1, ωi} характеризуются значениями «1», стоящими симметрично, относительно главной диагонали матрицы (табл.6), то элементы матрицы А12 фактор-множества ФТ/<k1, k2> можно определить как  (11)где aij1 – элемент ассоциативной матрицы A1 фактор-множества ФТ/k1, aij2 – элемент ассоциативной матрицы A2 фактор-множества ФТ/k2, aij – элемент ассоциативной матрицы A12 фактор-множества ФТ/{k1, k2}. Из выражения (11) видно, что процесс формирования пересечения по L-правилу, в бинарном виде проще, т.к. требует значительно меньше операторов. Проиллюстрируем полученное правило примером. Пусть линейные порядки заданы выражениями (1) и требуется решить задачу выбора в соответствии с L(/<k1,k2>) -правилом. Ассоциативные матрицы фактор-множеств порядков L(/k1), L(/k2) показаны в таблицах 9 и 10 соответственно. В табл. 9 цветом выделены элементы, соответствующие неразличимым вариантам по k1. Таблица 9. Ассоциативная матрица фактор-множества ФТ/ k1
В результирующую матрицу (таблица 11) подставляются (см. 11) все элементы из таблицы 8 кроме тех, что выделены цветом. В этих позициях итоговой матрицы элементы определяются по нижней части выражения (11). |
Похожие:
 | По выбору будущей мамы пособие рассчитывается бухгалтером по старым или новым правилам. Расчет по старым правилам в большинстве случаев... |  | Правилами страхования имущества граждан, утвержденные Приказом Председателя Правления ОАО «согаз» №533 от 11. 12. 2008г. (далее –... |
| Суняев Л. В. Комментарий к Правилам дорожного движения и основам расследования дтп. Система гарант, 2007 | | |
| | Правилам комплексного банковского обслуживания Клиентов – юридических лиц, индивидуальных предпринимателей, а также физических лиц,... | |
| Правилам комплексного банковского обслуживания Клиентов – юридических лиц, индивидуальных предпринимателей, а также физических лиц,... | | |
| Приложение №2 к Правилам открытия и обслуживания текущих счетов физических лиц для совершения расчетных операций | |