ЕГЭ. Математика
Задание В8
Пример 1 (МИОО-2010). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11, 11).
Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10; 10].
Решение. Для ответа на вопрос, используем необходимый признак экстемума: если в точке
функция f(x) достигает экстремума, то ее производная f'(x) в этой точке либо равна 0, либо не существует. Производная обращается в ноль в точках пересечения с осью Ох.
На отрезке [-10; 10] таких
точек 5.
Ответ: 5.
Пример 2 (МИОО-2011). Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции
.Найдите c.
Решение. По условию задачи касательной к графику функции является прямая y = 3x + 4.
Угловой коэфициент этой прямой k = f'(x) = 3.
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (
) имеет вид:
. Найдем производную функции: f'(x) = 6x - 3.
В точке
производная функции должна быть равна 3: 6х - 3 = 3.
= 1.
= 3∙1 + 4 = 7.Точка касания имеет координаты (3,7), эта точка принадлежит графику заданной фунции
.f(3) = 3∙1 - 3∙1 + c = 7.
c = 7.
Ответ: 7
МИОО. Прототипы задания В8
