Учебная дисциплина «БЫСТРЫЕ МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ»
|
Цель изучения дисциплины
|
Целями освоения дисциплины «Быстрые мультипликаторы» являются:
изложение основных понятий и методов теории конечных полей;
изложение методов быстрого вычисления в конечных полях;
ознакомление с приложениями теории конечных полей в современной теории кодирования.
|
Компетенции, формируемые в результате
освоения дисциплины
|
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, применять достижения информационных технологий для поиска и обработки информации по профилю деятельности в глобальных компьютерных сетях, библиотечных фондах и иных источниках информации с соблюдением библиографической культуры (ОПК-3);
- способностью к самостоятельному построению алгоритма, проведению его анализа и реализации в современных программных комплексах (ОПК-10).
- способностью на основе анализа применяемых математических методов и алгоритмов оценивать эффективность средств и методов защиты информации в компьютерных системах (ПСК-2.2).
|
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины
|
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
Общую структуру нормальных, дуальных базисов в конечных полях;
Методы построения нормальных, дуальных, ортогональных и самодвойственных нормальных базисов конечного поля;
Методы быстрого умножения в конечном поле;
уметь:
Применять понятие нормального базиса, дуального базиса, билинейных форм, дискриминанта и формы следа к исследованию быстрых мультипликаторов;
Производить операции умножения на примитивный корень поля, умножения на произвольный скаляр и умножения двух переменных;
владеть:
Профессиональной терминологией в теории конечных полей;
Навыками эффективного вычисления в конечных полях.
|
Краткая
характеристика
учебной дисциплины (основные блоки и темы)
| Содержание основных разделов (тем) курса
Тема 1. Базовые конструкции конечных полей
Фундаментальные свойства конечных полей. Неприводимые многочлены над конечными полями. Круговые многочлены. Нормы и следы. Циркулянтные матрицы.
Тема 2. Явное построение конечных полей
Явные вычисления и арифметика. Расширения степени  . Расширения степени, делящей q – 1. Расширения произвольной степени. Построение примитивных элементов и примитивных многочленов. Вычисление круговых многочленов.
Тема 3. Нормальные базисы
Фундаментальные результаты. Арифметика в представлении нормальных базисов. Сложность нормальных базисов.
Тема 4. Дуальные базисы
Фундаментальные результаты. Битовые последовательные мультипликаторы дуальных базисов. Самодвойственные базисы. Число самодвойственных базисов.
Тема 5. Нормальные базисы и дуальность
Ортогональные нормальные базисы. Существование самодвойственных нормальных базисов. Число самодвойственных нормальных базисов. Оптимальные нормальные базисы.
Тема 6. Быстрые мультипликаторы
Умножение на примитивный корень поля. Умножение на произвольный скаляр. Умножение двух переменных.
3.2. Тематика практических занятий
Тема 1. Вычисление числа неприводимых унитарных многочленов. Вычисление круговых многочленов. Вычисление норм и следов. Вычисления с циркулянтными матрицами.
Тема 2. Построение неприводимых многочленов заданной степени. Построение расширений полей. Построение примитивных элементов и примитивных многочленов. Вычисления с круговыми многочленами.
Тема 3. Построение нормального базиса. Умножение в нормальном базисе.
Тема 4. Построение дуального базиса. Построение битового последовательного мультипликатора самодвойственного базиса.
Тема 5. Построение ортогонального нормального базиса. Построение самодвойственного нормального базиса. Построение оптимального нормального базиса.
Тема 6. Процедуры умножения на примитивный корень поля, умножения на произвольный скаляр, умножения двух переменных.
|
Трудоёмкость
(з.е. / часы)
|
4 ЗЕ/144часа.
|
Форма итогового контроля знаний
|
зачет.
|
