Методические рекомендации студенту-заочнику экономического факультета Направление: 080100 ( 38. 03. 01) «Экономика»

4.2. Линейная алгебра

1. 
   Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равные матрицы. Линейные операции над матрицами.
   
2. 
   Умножение матриц. Возведение в натуральную степень.
   
3. 
   Понятие определителей и их основные свойства.
   
4. 
   Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы разложения и аннулирования. Понятие об определителях п-го порядка.
   
5. 
   Понятие обратной матрицы. Теорема существования обратной матрицы. Формула нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
   
6. 
   Матричные уравнения и их решения.
   
7. 
   Ранг матрицы и его нахождение с помощью элементарных преобразований матриц.
   
8. 
   Теорема о ранге матрицы.
   
9. 
   Системы линейных уравнений. Основные определения: решение, совместность, несовместность, определенность, неопределенность.
   
10. 
    Теорема (формулы) Крамера.
    
11. 
    Метод Жордана-Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида. Равносильные преобразования систем, алгоритм метода Жордана-Гаусса, общее, частное, базисное решение; система, приведенная к единичному базису, базисные и свободные неизвестные.
    
12. 
    Модифицированные жордановы исключения, их применение к решению систем линейных уравнений и отысканию базисных решений.
    
13. 
    Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный способ решения системы линейных уравнений.
    
14. 
    Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами. Пространство Rⁿ.
    
15. 
    Понятие линейной комбинации п-мерных векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
    
16. 
    Понятие базиса в пространстве Rⁿ. Разложение вектора по базису.
    
17. 
    Понятие скалярного произведения п-мерных векторов. Свойства скалярного произведения. Норма п-мерного вектора. Угол между векторами. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис в пространстве Rⁿ.
    
18. 
    Линейные операторы. Понятие матрицы линейного оператора. Действия над линейными операторами. Ядро, образ оператора.
    
19. 
    Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы), их нахождение.
    
20. 
    Квадратичные формы и их матричная запись. Понятие о положительно и отрицательно определенных квадратичных формах. Критерий Сильвестра.
    
21. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
    
22. 
    Прямая линия на плоскости.
    
23. 
    Общее уравнение прямой на плоскости.
    
24. 
    Частные виды уравнения прямой на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, по двум точкам, уравнение пучка прямых. Геометрический смысл параметров, входящих в уравнения.
    
25. 
    Угол между прямыми на плоскости; условие параллельности и перпендикулярности.
    
26. 
    Прямая линия в пространстве.
    
27. 
    Общие уравнения прямой в пространстве.
    
28. 
    Частные виды уравнений прямой в пространстве: канонические уравнения, уравнения по двум точкам.
    

1. 
   Высшая математика: учебное пособие/под ред. Розановой С.А. : М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2009г. (ЭБС «КнигаФонд»)
   
2. 
   Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие /Автор: Геворкян П.С.: М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС «КнигаФонд»)
   
3. 
   Высшая математика. Основы математического анализа: учебник для вузов / Автор: Геворкян П.С.: М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС «КнигаФонд»)
   
4. 
   Курс математического анализа: учебник для вузов /Автор: Никольский С.М.: М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС «КнигаФонд»)
   
5. 
   Кремер Н. Ш. Путко Б. А. Высшая математика для экономических специальностей. М.: Высшее образование, 2010. (ЭБС «КнигаФонд»)
   
6. 
   Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов ЮНИТИ Москва 2014 (ЭБС «КнигаФонд»)
   

1. 
   Бережная Е.В.,Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем.:Уч. Пос.-2-е изд.М.: Финансы и статистика,2006.-370 с
   
2. 
   Ильин В., Позняк Э. Линейная алгебра. М:ФИЗМАТЛИТ, 2010 г.
   
3. 
   Скрыдлова Е., Белова О. М: Издательство: Феникс. 2012 г.
   
4. 
   Кострикин А.И. Введение в алгебру в 3 частях. Линейная алгебра. Часть 2. М: Издательство: МЦНМО, 2012.