§ Основы комбинаторики Блеза Паска́ля. Бином сэра Исаака Ньютона и биноминальное распределение

Рекомендуемая литература (продолжение): 7. Романовский В.И. Математическая статистика. – М. Л.: ГОНТИ, 1938. 8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., «Наука», 1988. Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс (1777(17770430) -1855) − великий немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Изучая труды Ньютона, Эйлера и Лагранжа, он сделал несколько открытий в высшей арифметике. В это время молодой Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (независимо открытый Лежандром) и методу «нормального распределения ошибок» теории вероятностей. Затем в течение своей долгой жизни он неоднократно возвращался к изложению этой своей методы с разных точек зрения и довел её до высшей степени законченности и совершенства. 1806: по рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти. 1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций. 1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры. 1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии». 1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней. 1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой. 62-летний Иоганн Карл Фри́дрих Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию Наук просил прислать ему русские журналы и книги. Предполагают, что это связано с работами выдающегося профессора Казанского университета Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856). В 1842 году по рекомендации Гаусса математик Н.И. Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества. Рекомендуемая литература (продолжение): 9. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. М.: Наука, 1978, том I. 10. Романовский В.И. Математическая статистика. – М. – Л.: ГОНТИ, 1938. Пафну́тий Льво́вич Чебышев (1821 -1894) − великий русский математик и механик. Чебышев считается одним из основоположников теории функций. Всемирно известны его работы также в теории чисел, механике и, особенно, теории вероятностей (неравенство Чебышева, теорема Чебышева и др.). В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якоба Бернулли как частный случай. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы методами теории вероятности и математической статистики. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности и точности полета снаряда. В 1863 году особая «Комиссия Чебышева», возглавляемая им, приняла решающее участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставил автономию университетам как корпорации профессоров. Начался новый этап высшего, в том числе математического, образования в России. Пафну́тий Льво́вич Чебышев создал школу русских математиков, из которых многие всемирно известные. Среди прямых учеников Чебышева — такие выдающиеся ученые как Ляпунов Александр Михайлович и Марков Андрей Андреевич (старший). В курсе лекций представлены: начальные и центральные моменты Пафнутия Чебышева, замечательное неравенство Пафнутия Чебышева, закон больших чисел Пафнутия Чебышева. Рекомендуемая литература (продолжение): 11. Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986. 12. Вентцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М., «Наука», 1988. Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918), выдающийся математик и механик. Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к магистерской диссертации. Напряжённая работа над поставленной П. Л. Чебышёвым проблемой продолжалась два года. Защита магистерской диссертации дала ему право на преподавательскую деятельность. Весной 1885 г. Ляпунов был утверждён в звании приват-доцента Петербургского университета, но получил предложение занять вакантную кафедру механики Харьковского университета. В 1885 г. Ляпунов переехал в Харьков начал в том же звании приват-доцента чтения лекций по всем курсам кафедры. А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в учёной деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» - писал В. А. Стеклов. Позднее В. А. Стеклов стал выдающимся ученым, известный своими научными трудами в области механики и математической физики. Свою короткую поездку в Петербург, во время которой 17 января 1886 г. состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой, Александр Михайлович приурочил ко времени зимних каникул. Все эти годы А. М. Ляпунов упорно работал над своей докторской диссертацией «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 г. в Московском университете. В январе 1893 г. тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета. Избрание А. М. Ляпунова членом-корреспондентом Петербургской Академии наук по разделу математических наук состоялось в декабре 1900 г. Менее чем через год сорокачетырехлетний Ляпунов избран академиком. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 г. Александр Михайлович переезжает в Петербург. Он возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышёвым ещё 20 лет назад. В 1905 г. на страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышёва». В последующие годы (1906-1914) выходит в свет на французском языке фундаментальный труд А. М. Ляпунова «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных». В июне 1917 г. А. М. Ляпунов в Одессе, куда он с женой по настоянию врачей приехал в надежде на благотворное влияние южного климата на ухудшившееся здоровье жены. В начале осени 1918 г. А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в университете. Курс лекций оборвался 28 октября 1918 года - 31 октября умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный. В день смерти жены Ляпунов выстрелил в себя и в течение трёх дней находился в бессознательном состоянии. Не приходя в сознание, 3 ноября 1918 года он скончался в университетской хирургической клинике. Александр Михайлович Ляпунов создал современную теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Его фундаментальные труды по дифференциальным уравнениям, устойчивости движения и главной теоремы теории вероятностей получили всемирное признание. В 1962 АН СССР учреждена Золотая медаль имени А.М. Ляпунова, с 1993 – премия РАН. В курсе лекций представлена предельная теорема теории вероятностей Александра Михайловича Ляпунова.

Похожие:

	Биноминальное распределение В настоящей и нескольких следующих заметках мы рассмотрим математические модели случайных событий. Математическая модель — это математическое...		Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей В контрольно-измерительные материалы егэ задача по стохастике впервые была включена в 2012 году. Ниже приведена общая характеристика...
	Книга для родителей Комплексный учебный курс «Основы религиозных культур и светской этики» Курс состоит из шести отдельных учебных модулей по выбору семьи учащегося. Это четыре модуля по основам традиционных религиозных...		Ответы на вопросы вебинара по теме: «планирование учебного процесса... По теме: планирование учебного процесса и распределение нагрузки преподавателей в
	11 класс Срок сдачи зачета – 25 мая Зачет №4 по информатике «Возможности... ...		Репьева Серия «Мир рекламы» Ньютона необходимо в любой области, в том числе и в рекламе. Но наши рекламисты, будучи лишенными доступа к международной рекламной...
	Александр Зубакин Создание имиджа руководителя как элемент pr организации (2010) Оглавление Евгения Чичваркина? Какой зонтичный брэнд сильнее: слово Virgin или фамилия сэра Ричарда Брэнсона? Эти и многие другие руководители...		Образец заявления на распределение по базовым кафедрам
	В начале XX в были обнаружены две группы явлений, свидетельствующих... Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света ёc дуализмом света, вторая ёc с невозможностью...		Рабочая программа по орксэ умк «Перспектива» Студеникина М. Т. по курсу «Основы духовно-нравственной культуры народов России. Основы светской этики»