Тема 9. Графическое изображение в статистике, виды графических изображений, их использование для анализа явлений
Для иллюстрации статистических данных широко используются графические изображения.
При построении графических изображений необходимо соблюдать следующие требования:
1) данные на графике должны размещаться слева направо или снизу вверх;
2) шкалы на диаграммах должны быть снабжены указателями размеров;
3) изображенные графически величины должны иметь цифровые обозначения на самом графике или в прилагаемой к нему таблице;
4) геометрические знаки, фигуры, краски, штриховки должны быть пояснены;
5) каждый график должен иметь четкое, ясное, по возможности краткое название, отражающее его содержание.
Различают следующие виды графических изображений:
1. Диаграммы - являются способом изображения статистических данных при помощи линий и фигур.
2. Картограммы и картодиаграммы - являются способом отображения территориального распределения статистических показателей с помощью географических карт.
Наиболее распространенным видом графических изображений являются диаграммы, которые по способу построения делятся на:
- линейные;
- плоскостные;
- объемные;
- фигурные.
Линейные диаграммы применяются как при изучении связи между явлениями, так и при характеристике изменений явлений во времени. Они строятся в прямоугольной системе коорди нат: горизонтальной (оси абсцисс – ось х) и вертикальной (оси ординат – ось y). Точка пересечения осей служит началом отсчета.
На оси абсцисс в избранном масштабе откладывается время или другие факторные признаки; затем из точек, соответствующих определенным моментам или периодам времени, восстанавливаются ординаты, отражающие размеры изучаемого результативного признака. Вершины ординат соединяются прямыми линиями (рис. 2).
Рисунок 2. Пример линейной диаграммы.
На одном графике может быть одновременно построено несколько линейных диаграмм, что позволяет производить их наглядное сравнение (не рекомендуется строить более 4 диаграмм, так как большее их количество затрудняет восприятие).
Разновидностью линейных диаграмм являются радиальные диаграммы (диаграммы в системе полярных координат). Этот вид диаграмм применяют для изображения сезонных колебаний явлений, имеющих замкнутый циклический характер.
Количество осей соответствует количеству частей, на которые разделен период времени (например, год - при месячном делении года берется 12 осей). За длину радиуса окружности принимается средняя величина, затем на каждой оси откладывается величина, соответствующая уровню явления. Полученные точки соединяются прямыми (рис. 3).
 Рисунок 3. Пример радиальной диаграммы.
Плоскостные диаграммы делятся на: столбиковые; пирамидальные; секторные; внутристолбиковые.
Столбиковые диаграммы строятся по такому же принципу, как и динамические кривые, но в них вертикально или горизонтально проводимым линиям соответствуют прямоугольники. Эти диаграммы особенно удобны тогда, когда иллюстрируется не динамика явлений, а сравнительная величина их в какой-либо определенный промежуток времени (рис.4).
Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех. Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистического показателя. У всех столбиков переменной величиной является только одно измерение. Размещение столбиков в поле графика может быть различным:
на одинаковом расстоянии друг от друга;
вплотную друг к другу;
в частном наложении друг на друга.
 Рисунок 4. Пример столбиковой диаграммы.
Секторные диаграммы представляют собой круг, который принимается за целое (360о - 100%), а его отдельные секторы соответствуют частям изображаемого явления (рис. 5).
Рисунок 4. Пример секторной диаграммы.
Секторы должны располагаться в порядке их возрастания или убывания по ходу часовой стрелки от 12 часов. Такие диаграммы применяются для иллюстрации экстенсивных показателей.
Внутристолбиковые (полосовые, сложностолбиковые, ленточные) диаграммы представляют собой прямоугольник или квадрат, разделенный на части. При этом длина лент (столбиков) принимается за 100%, а их составные части соответствуют долям явления в процентах. Этот вид диаграмм используют, как правило, для сравнения структуры какого-либо явления (например, заболеваемости) в нескольких коллективах или в одном коллективе за различные периоды времени (рис. 6).
Рисунок 6. Пример внутристолбиковой диаграммы.
Объемные диаграммы. При построении этого вида диаграмм (рис. 7) статистические данные изображают в виде геометрических фигур трех измерений (куб, шар, пирамида).
Рисунок 7. Пример объемной диаграммы.
Фигурные диаграммы. В этом виде диаграмм статистические величины изображаются при помощи фигур-символов, характерных для данного явления (например, больничные койки; вспомогательный транспорт). Для построения диаграммы устанавливается определенный масштаб, например, изображение одной койки соответствует 200 тыс. фактических коек.
Фигурные диаграммы строятся двумя методами:
1) сравниваемые статистические величины изображаются либо фигурами разных размеров (см. на рисунке слева), либо разной численностью фигур одинакового размера (см. на рисунке справа).
При этом обычно пользуются округленными цифровыми данными, поэтому фигурные диаграммы служат, главным образом, для популяризации статистических данных, и используются, обычно для иллюстрации показателей наглядности (рис. 8).
Рисунок 8. Пример фигурной диаграммы.
Картограммой называется географическая карта или ее схема, на которой распределение изучаемого признака по территории изображается условными знаками (точками, штриховкой, цветом и т. д.), соответствующими определенным интервалам значений величины этого признака. Эти знаки покрывают контур каждого района. Картограмма применяется в тех случаях, когда возникает необходимость показать территориальное распределение какого-нибудь одного статистического признака между отдельными районами для выявления закономерностей этого распределения.
Картограммы бывают фоновые и точечные. На фоновых картограммах (рис.9) распределение изучаемого явления на территории изображается различными раскрасками территориальных единиц с разной густотой цвета.
Рисунок 9. Содержание азотных соединений в подземных водах Прикумского МППВ
Часто вместо раскраски применяется штриховка различной интенсивности. Такие картограммы обычно используются для изображения уровня относительных и средних величин по территориям. Например, имеются данные об урожайности зерновых по 10 районам области: урожайность до 20 ц/га имеют три смежных района, 20-30 ц/га четыре смежных района, свыше 30 ц/га - три смежных района. Соответствующая фоновая картограмма представлена на рис. 10.
Рисунок 10. География распределения районов по урожайности зерновых
2) точечные картограммы – где величина статистического показателя изображается числом точек, размещенных на контурной карте конкретной территории. Каждая точка обозначает некоторое (условное) число единиц данного признака (например, 1000 жителей).
Рисунок 11. Пример точечной картограммы.
Картодиаграммой называется такое графическое изображение, когда на географическую карту или ее схему статистические данные наносятся в виде столбиковых, секторных, фигурных и других диаграмм (рис. 12, 13). Используемые геометрические символы (столбики, круги и др.) на картодиаграмме размещают по всей карте. Преимущество картодиаграммы в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя.
В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются такие фигуры, как столбики, квадраты, круги, фигуры и полосы; они размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы отражают наиболее сложные статистико-географические построения. Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы простого сравнения, пространственных перемещений и изолиний.
На картодиаграмме простого сравнения диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.
Рисунок 12.Валовый сбор зерна Центрального района России.
Рисунок 13. Ресурсы и использование подземных вод в Ставропольском крае
Тема 10. Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
Априорный анализ исходного статистического материала (другие термины - предварительный, первичный, разведочный) является важным этапом статистического исследования совокупности. На этом этапе решаются две основные задачи:
критическая оценка исходных данных с точки зрения их достоверности и научной обоснованности;
выявление типических черт и закономерностей, присущих наблюдаемому явлению в целом.
Всесторонняя и качественная оценка исходных данных на этапе априорного анализа - это предпосылка получения на последующих этапах статистического исследования научно обоснованных, логически выверенных статистических характеристик изучаемого явления.
Мощные и гибкие компьютерные средства для решения вышеперечисленных задач предоставляет табличный процессор Microsoft Excel.
Использование функций
Функции — заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке, определяемом синтаксисом. Функции MS Excel позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления, связанные с решением определенных задач.
Некоторые вычисления могут быть выполнены с помощью как формул, так и аналогичных им функций. Например:
Формула =C7+D7+E7 — складывает содержимое ячеек C7, D7 и E7.
Функция =СУММ(C7:E7) — суммирует диапазон смежных ячеек C7:E7.
Функции, используемые в программе MS Excel, имеют следующий синтаксис:
=ФУНКЦИЯ (аргумент1, аргумент2,...)
В некоторых случаях может потребоваться использование функции в качестве одного из аргументов другой функции. Рисунок 14 демонстрирует, пример использования функций СРЗНАЧ и СУММ в качестве аргументов функции ЕСЛИ.
Рисунок 14. Вложенные функции. Использование кнопки Сумма
Для быстрого выполнения некоторых вычислений без запуска мастера функций можно воспользоваться кнопкой Сумма. Эта кнопка имеется на двух вкладках ленты:
Вкладка Главная группа Редактирование – кнопка Сумма  ;
Вкладка Формулы группа Библиотека функций - кнопка Автосумма  .
Для вычисления суммы чисел в смежных ячейках:
Выделите суммируемый диапазон и свободную ячейку, в которой вы хотите видеть результат (Рисунок 15, а).
Нажмите кнопку Сумма. MS Excel произведет вычисления и поместит результат в ячейки результата (Рисунок 15, б).
Ячейки результата
Рисунок 14 а, б. Суммирование диапазона смежных ячеек
Для вычисления суммы произвольно расположенных ячеек:
Выделите ячейку результата:
если суммируется диапазон смежных ячеек - выделите первую свободную ячейку ниже суммируемого диапазона (рисунок 16, а);
если суммируется произвольный диапазон – выделите ту ячейку, в которой нужен результат (рисунок 16, б).
Нажмите кнопку Сумма. В ячейку результата будет помещена функция СУММ, а суммируемый диапазон MS Excel выделит бегущей рамкой (рисунок 16, в).
  
(а) (б) (в)
Рисунок 16. Суммирование произвольного диапазона ячеек
Выполните одно из следующих действий:
Если выделен правильный суммируемый диапазон, нажмите клавишу [Enter] на клавиатуре;
Если выделен неправильный диапазон – с помощью мыши выделите нужные ячейки, используя правила выделения, и нажмите клавишу [Enter] на клавиатуре.
Кроме вычисления суммы, кнопку Сумма можно использовать при вычислении среднего значения, определения количества числовых значений, нахождения максимального и минимального значений. В этом случае необходимо щелкнуть по стрелке кнопки Сумма и выбрать необходимое действие (рисунок 17):
Среднее (функция СРЗНАЧ) — расчет среднего арифметического;
Число (функция СЧЁТ) — определение количества числовых значений;
Максимум (функция МАКС) — вычисление максимального значения;
Минимум (функция МИН) — вычисление минимального значения.
Рисунок 17. Выбор функции с помощью кнопки Сумма
Использование Мастера Функций
Можно упростить процедуру создания формулы, используя Мастер Функций, который предоставляет доступ ко всем встроенным функциям MS Excel.
Для того, чтобы создать функцию с помощью мастера, выполните следующие шаги:
Выделите ячейку, в которую вы хотите ввести функцию.
Выполните одно из следующих действий:
В строке формул нажмите кнопку Вставить функцию  .
На вкладке Формула в группе Библиотека функций нажмите кнопку Вставить функцию (Insert Function) либо любую из кнопок и в меню выберите команду Вставить функцию или команду Другие функции (More functions…) (рисунок 18).
На вкладке Главная в группе Редактирование нажмите стрелку справа от кнопки Сумма и выберите команду Другие функции (рисунок 17).
Рисунок 18. Вызов мастера функций.
MS Excel вставит в ячейку знак равенства (=) и откроет окно диалога Мастер функций (Insert Function) – шаг 1 из 2.
На первом шаге мастера в списке Категория (Or select a category) выберите необходимую категорию функций (Рисунок 18).
Рисунок 19. Окно диалога мастера функций
Выберите необходимую функцию в списке Выберите функцию (Select a function). Откроется окно диалога Аргументы функции (Function Arguments).
Чтобы ввести аргументы функции, выполните одно из указанных ниже действий:
Чтобы в качестве аргументов ввести ссылки на ячейки, нажмите кнопку Свернуть диалоговое окно (Show/Hide)  , находящуюся рядом с тем аргументом, который необходимо ввести (диалоговое окно будет временно скрыто), выделите ячейки на листе, а затем нажмите кнопку Развернуть диалоговое окно (Show/Hide)  .
Чтобы в качестве аргумента ввести другую функцию, выберите ее из списка функций, доступных в поле имени, или самостоятельно введите функцию в поле аргумента. Например, можно добавить функцию СУММ(G2:G5) в поле ввода значение если истина функции ЕСЛИ (рисунок 20).
Нажмите кнопку ОК.
Рисунок 20. Ввод аргументов функции
Категории функций.
Все функции MS Excel категоризированы – сгруппированы в категории в соответствии с их функциональностью.
При работе с Мастером функций чтобы найти нужную вам функцию, необходимо указать категорию, к которой она относится. В категории Полный алфавитный перечень перечислены в алфавитном порядке все доступные функции, что позволяет найти функцию, которую вы хотите вставить, даже не зная категории функции.
Кнопки категорий
Если вы знаете, к какой категории относится нужная вам функция, для ее вызова вы можете воспользоваться соответствующей кнопкой категории в группе Библиотека функций на вкладке Формулы (рисунок 20) не прибегая к помощи Мастера функций:
Рисунок 21. Кнопки категорий функций в группе Библиотека функций.
Кнопка Недавно использовались предоставляет список функций, которые вы недавно использовали. В мастере функций эта категория называется 10 недавно использовавшихся.
Кнопка Финансовые предоставляет список функций, которые используются для финансовых вычислений. Данные функции включают в себя платежи, величину, количество лет или стоимость на настоящий момент, или значение амортизации.
Кнопка Логические отображает список логических функций, которые вы можете применить к данным. Это функции: И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Кнопка Текстовые предлагает функции по управлению текстом внутри ячейки. Данные функции включают в себя преобразование текста в числа и наоборот, замену части строки текста на другую строку, соединение строки, нахождение длины строки, проверку того, является ли значение ячейки текстовым, и удаление непечатаемых знаков и лишних пробелов.
Кнопка Дата и время предоставляет список функций, при помощи которых вы можете производить различные вычисления c датой и временем. Используя данные функции, вы можете преобразовать текст в дату и наоборот, определить отображение даты, времени и года. Например, функция СЕГОДНЯ, введенная в ячейку, отображает текущее cсистемное время и дату.
Кнопка Ссылки и массивы предоставляет список функций, позволяющих идентифицировать ссылки на ячейку, извлекать или перераспределять данные и осуществлять поиск необходимого значения.
Кнопка Математические предоставляет список функций, используемых для проведения математических и тригонометрических вычислений. Вот некоторые из этих функций: синус, косинус, тангенс, степень чисел, сложение, умножение и квадратный корень.
Кнопка Другие функции предоставляет доступ к следующим категориям функций:
Статистические - перечислены статистические функции, такие как: средняя величина, медиана, ковариация и отклонение.
Инженерные - содержит функции, которые помогут вам при решении инженерных прикладных задач. Эти функции позволяют работать с комплексными числами, а также выполнять преобразование единиц одной системы исчисления или измерения в единицы исчисления или измерения другой системы
Аналитические- содержит функции для выполнения аналитических вычислений и прогнозирования результатов.
Проверка свойств и значений - проверяет содержимое ячейки на предмет кодов ошибки, логических значений, чисел или текста.
Совместимость – содержит функции, оставленные в MS Excel 2010 для совместимости с более ранними версиями MS Excel.
Математические и статистические функции
Excel содержит десятки математических функций. Некоторые из них предназначены для групп узких специалистов, в то время как другие настолько полезны, что могут встретиться практически в любой таблице.
Таблица 17.
Примеры математических и статистических функций
Функция
|
Назначение
|
Пример использования
|
ОКРУГЛ(число; число разрядов)
|
округляет числовое значение до выбранного уровня точности:
Если аргумент число разрядов –положительное число, происходит округление разрядов справа от запятой;
|
Пример1:
=ОКРУГЛ(3,387; 2)
Результат: 3,99
Пример 2:
|
|
Если аргумент число разрядов – отрицательное число, происходит округление разрядов слева от запятой
|
=ОКРУГЛ(34655; -2)
Результат: 34700
|
ПРОИЗВЕД()
|
Возвращает результат
Произведения указанных аргументов. В качестве аргументов могут выступать числовые константы и/или ссылки на ячейки, содержащие числа
|
Пример:
=ПРОИЗВЕД(А2:А12)
Результат: произведение содержимого смежных ячеек А2:А12
|
СТЕПЕНЬ(число;степень)
|
Возведения числа в указанную степень. В качестве аргументов могут выступать числовые константы и/или ссылки на ячейки, содержащие числа
|
Пример:
=СТЕПЕНЬ(12; 5)
Результат: 125= 248832
|
ЧАСТНОЕ(арг1; арг2)
|
Возвращает результат целочисленного деления арг1 на арг2. В качестве аргументов могут выступать числовые константы и/или ссылки на ячейки, содержащие числа
|
Пример:
=ЧАСТНОЕ(12; 5)
Результат: 2
|
ОСТАТ(арг1; арг2)
|
Возвращает остаток (также известный как модуль), который был отброшен при целочисленном делении арг1 на арг2. В качестве аргументов могут выступать числовые константы и/или ссылки на ячейки, содержащие числа
|
Пример:
=ОСТАТ(13; 5)
Результат: 3
|
СРЗНАЧ() AVERAGE()
|
Вычисляет среднее арифметическое, суммируя ряд числовых значений с последующим делением результата на количество значений в этом ряду. В качестве аргументов могут выступать числовые константы и/или ссылки на ячейки, содержащие числа
|
Пример:
=СРЗНАЧ(B2:B10)
Результат: среднее значение содержимого смежных ячеек B2:B10
|
СЧЕТ
|
подсчитывает количество чисел в списке аргументов
|
Пример:
=СЧЕТ(B2:B10)
Результат: количество чисел в диапазоне смежных ячеек B2:B10
|
НАИМЕНЬШИЙ (массив; k) НАИБОЛЬШИЙ (массив; k)
|
Возвращают соответственно k-е наименьшее и k-е наибольшее значения массива, где k определяет номер позиции от наибольшего или наименьшего значения во входном массиве данных
|
Пример:
=НАИБОЛЬШИЙ (B2:B10;3)
Результат: возвращает третье наибольшее число в диапазоне B2:B10
|
РАНГ(число; ссылка; порядок)
|
Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа – это его позиция относительно других значений в списке
|
Пример:
=РАНГ(100; B2:B10;1)
Результат:возвращает
|
|
(Если список отсортировать, то ранг числа будет его позицией). Функция имеет 3 аргумента:
число - это число, для которого определяется ранг,
ссылка - это массив или ссылка на список чисел,
порядок – число, определяющее способ упорядочения: 0- по убыванию; 1- по возрастанию
|
позицию числа 100 в диапазоне B2:B10, упорядоченном по возрастанию значений
|
СЧЁТЕСЛИ(диапазон; критерий)
|
Подсчитывает количество непустых ячеек в диапазоне, отвечающих заданному условию.
|
Пример:
=СЧЁТЕСЛИ (Е5:Е15;”>150”)
Результат: количество непустых ячеек в диапазоне Е5:Е15, значение которых превышает 150
|
СУММЕСЛИ (диапазон проверки; критерий; диапазон суммирования)
|
Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданному критерию
|
Рисунок 5.14 демонстрирует пример использования функции СУММЕСЛИ
|
СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон проверки; критерий; диапазон усреднения)
|
Вычисляет среднее значение ячеек, удовлетворяющих определенному условию
|
Например, в диапазоне ячеек В2: В15 хранятся результаты прохождения тестов студентами. Формула
=СРЗНАЧЕСЛИ (В2:В15;”<>0”)
в ячейке В16 игнорирует все результаты, равные 0, которыесоответствуют студентам не проходившим тест
|
Анализ данных с помощью описательной статистики
Microsoft Excel имеет большое число статистических функций. Некоторые являются встроенными, некоторые становятся доступны после установки надстройки Пакет анализа.
Добавление надстройки Пакет анализа
На вкладке Файл выберите команду Параметры, а затем — категорию Надстройки.
В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти.
В окне диалога Надстройки в поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Пакет анализа и нажмите кнопку ОК (рисунок 22).
Рисунок 22. Добавление надстройки пакет анализа
На вкладке Данные в группе Анализ будет добавлена команда Анализ данных.
Описательная статистика
Описательная статистика (Descriptive statistics) - техника сбора и суммирования количественных данных, которая используется для превращения массы цифровых данных в форму, удобную для восприятия и обсуждения.
Цель описательной статистики - обобщить первичные данные, полученные в результате наблюдений и экспериментов. Для аналитика это невероятно полезный инструмент, поскольку позволяет быстро получать статистические сведения для больших баз данных или рабочих листов Excel.
С помощью этого инструмента программа Excel создает таблицу со стандартными статистическими сведениями для каждой группы значений в указанном вами списке. В этой таблице указываются: среднее значение, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, количество, наибольшее значение, наименьшее значение и доверительный интервал.
Рассмотрим следующий пример (рисунок 23):
Им еем:
Стоимость набора питания из 25 продуктов по некоторым городам центрального региона России по состоянию на декабрь 2010 г.
Необход имо:
Рассчитать основные показатели описательной статистики и сделать соответствующие выводы.
Рисунок 23. Пример исходной таблицы данных
Использование Описательной статистики
Для анализа имеющихся данных с помощью описательной статистики выполните следующие действия:
На вкладке Данные в группе Анализ нажмите кнопку Анализ данных.
В окне диалога Анализ данных в списке Инструменты анализа выберите Описательная статистика и нажмите кнопку ОК (рисунок 23).
Рисунок 24. Выбор инструмента анализа
В окне диалога Описательная статистика в разделе Входные данные в поле Входной интервал укажите имя или ссылку на диапазон анализируемых ячеек. В примере – это диапазон B2:В11 (рисунок 24).
Установите флажок Метки, если первая строка входного интервала содержит заголовки.
Если заголовки отсутствуют, флажок Метки следует снять. В этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона.
Рисунок 25. Настройка параметров в окне диалога Описательная статистика
Установите переключатель Группирование в зависимости от расположения данных во входном диапазоне:
по столбцам - если анализируемые данные находятся в столбце;
по строкам - если анализируемые данные находятся в строке.
В разделе Параметры вывода определите место размещения результирующего отчета:
Для размещения на текущем листе установите переключатель Выходной интервал и укажите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически. В случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные на экране появится соответствующее сообщение;
Для размещения на новом листе установите переключатель Новый рабочий лист. MS Excel добавит новый лист, в который начиная с ячейки А1, будут помещены результаты анализа. Если необходимо задать имя нового рабочего листа, введите его имя в поле, расположенное напротив соответствующего переключателя;
Для размещения в новой книге установите переключатель Новая рабочая книга. MS Excel добавит новую книгу, в которой на Листе 1, начиная с ячейки А1, будут помещены результаты анализа.
Установите флажок Итоговая статистика, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики:
средняя арифметическая выборки ,
средняя ошибка выборки  ,
медиана (Me),
мода (Мо),
оценка стандартного отклонения по выборке (σ),
оценка дисперсии по выборке (D),
оценка эксцесса по выборке (Ek),
оценка коэффициента асимметрии по выборке (As),
размах вариации выборки (R),
минимальный и максимальный элементы выборки,
сумма элементов выборки,
количество элементов в выборке,
k-й наибольший и k-й наименьший элементы выборки,
предельная ошибка выборки  .
Установите флажок Уровень надежности, если в выходную таблицу необходимо включить
строку для предельной ошибки выборки при установленном уровне надежности. В поле, расположенном напротив флажка, введите требуемое значение уровня надежности (например, значение уровня надежности 95% равносильно доверительной вероятности γ = 0,95 или уровню значимости α = 0,05).
Установите флажок К-й наименьший, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наименьшего (начиная с минимума Xmin) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число k.
Еcли k = 1, то строка будет содержать минимальное значение элемента выборки.
Установите флажок К-й наибольший, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наибольшего (начиная с максимума Xmax) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число k.
Еcли k = 1, то строка будет содержать максимальное значение элемента выборки.
Нажмите кнопку ОК. Excel сформирует новый лист и отобразит на нем следующую таблицу с результатами (рисунок 25).
Рисунок 26. Сформированные показатели описательной статистики
На основании проведенного выборочного обследования (рисунок 26) и рассчитанных по данной выборке показателей описательной статистики с уровнем надежности 95% можно предположить, что средняя стоимость набора из 25 продуктов питания в целом по всем городам центрального региона России в декабре 2010 г. находилась в пределах от 14203,21 до 14949,53 руб.
Поясним, на основании каких показателей описательной статистики был сформулирован соответствующий вывод.
Такими показателями являются: средняя арифметическая выборки  и предельная ошибка выборки  , показатель уровень надежности (95,0%)). Из выражения для доверительного интервала находим:
14576,37 - 373,16 = 14203,21 – левая граница;
14576,37 + 373,16 = 14949,53 — правая граница.
Коэффициент вариации
существенно меньше 40%, что свидетельствует о небольшой колеблемости признака в исследованной выборочной совокупности. Надежность средней в выборке подтверждается также и ее незначительным отклонением от медианы: 14576,37 - 14456,32 = 120,05.
Значительные положительные значения коэффициентов асимметрии (As) и эксцесса (Ek) позволяют говорить о том, что данное эмпирическое распределение существенно отличается от нормального, имеет правостороннюю асимметрию и характеризуется скоплением членов ряда в центре распределения.
Задания для самостоятельной подготовки к практическим занятиям
|
