Скачать 0.55 Mb.
|
При сборе данных применяют различные формы регистрации информации. Наиболее часто используют вариационные ряды, таблицы, а также контрольные листки. Вариационный ряд - запись результатов измерений какой-либо случайной величины в виде последовательности чисел. Таким образом, получается одномерный массив чисел, обработка которого обычно начинается с его упорядочения и предполагает использование вычислительной техники. Эта форма регистрации информации наименее удобна для получения оперативных результатов и чаще всего применяется при использовании автоматических датчиков, напрямую соединенных с ЭВМ. Таблица - представление данных в виде двумерного массива чисел, в котором элементы строки или столбца отражают состояние исследуемого признака при определенных условиях. Например, пусть некоторый параметр измеряется четыре раза в день на протяжении рабочей недели. Тогда результаты удобно занести в таблицу День недели 9.00 11.00 14.00 16.00 понедельник вторник среда четверг пятница Такая таблица позволяет учесть и рассчитать изменение исследуемого параметра как в течение дня - по строкам, так и в различные дни - по столбцам. Контрольный листок - стандартный бланк, на котором заранее напечатаны контрольные параметры, чтобы можно было легко и точно записать Данные измерений. При правильно разработанном типе контрольного листа данные не только очень просто фиксируются, но и автоматически упорядочиваются для последующей обработки и необходимых выводов. Для обработки результатов статистических наблюдений их удобно оформлять в виде таблицы частот. Статистическое распределение - таблица частот, в которой указаны значения случайной величины n, и соответствующие частоты, показывающие, сколько раз в выборке встретилось данное значение случайной величины. Для получения интервальной таблицы частот (интервального вариационного ряда) весь диапазон измеренных значений случайной величины Х делят на k равных интервалов (а,, tt,,,) и подсчитывают количество {и} значений случайной величины, попавших на соответствующий интервал. Кроме того, в таблице указывают также величину х, - середину i'-oro интервала. Интервальная таблица частот Номер интервала / Интервал (а,,а,,) Середина интервала X, Частота п, 1 (а,, а,) X1 N1 2 (а,, а,) X2 N2 k (ak.ai) Xi Nk Здесь n1, + n2 ... + ni= n - объему выборки. Первичная обработка результатов статистических наблюдений заключается в графическом представлении собранной информации. Обычно для этого строят гистограммы. Для построения гистограммы на оси абсцисс отмечают границы интервалов - точки а,, ..., ai-1 . Над каждым интервалом строится прямоугольник площадью п, (очевидно, если длина каждого интервала h, то высота этого прямоугольника n/h ). Получившаяся ступенчатая фигура называется гистограммой частот. При этом площадь гистограммы частот равна объему выборки п. Отрезок [а, аn,] назовем основанием гистограммы. Аналогично строится и гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, площади которых равны n/h, то есть общая площадь гистограммы относительных частот равна 1. 6.2 Числовые характеристики случайных величин Поведение любой случайной величины определяется ее распределением, средним значением и разбросом относительно этого среднего значения. Средними значениями случайной величины являются ее • математическое ожидание - среднее арифметическое всех значений случайной величины; • мода - значение случайной величины, которое встречается чаще всего, то есть имеет наибольшую частоту; • медиана - такое значение случайной величины, которое оказывается точно в середине упорядоченного вариационного ряда, то есть, если все зафиксированные значения случайной величины расположить в порядке возрастания, то слева и справа от медианы окажется одинаковое число точек. При этом, если число наблюдений нечетно (n=2k+l), то в качестве медианы берут среднюю точку хk-1,, а если число наблюдений четно (n=2k), то медиана - это центр среднего интервала (хi.хk-1,), то есть ;X=(xi+Xk+1)/2. Разброс случайной величины относительно средних значений характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (с.к.о.) - мерой рассеяния распределения относительно математического ожидания. При этом с.к.о. - это корень квадратный из дисперсии. Наибольший разброс случайной величины определяется размахом выборки, то есть величиной интервала, в который попадают все возможные значения случайной величины. В математической статистике говорят о статистических оценках параметров распределения. Статистические оценки бывают точечные (определяемые одним числом) и интервальные (определяемые двумя числами -концами интервала). Точечные оценки дают представление о величине соответствующего параметра, а интервальные характеризуют точность и достоверность оценки. Предположим, что в результате наблюдений получены n значений случайной величины Х : x1; , ... , xn . Для вычисления точечных оценок параметров распределения пользуются формулами: среднее квадратичное отклонение s = v/5 ; (6.2.8) Пример 6.2. Пусть в результате наблюдений получены следующие значения случайной величины X: (5; 6; 3; 6; 4; 5; 3; 7; 6;7;5;6). Упорядоченный вариационный ряд: 3, 3,4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7. Таблица частот статистическое распределение: X 3 4 5 6 7 2 1 3 4 2 Вычислим все числовые характеристики случайной величины хmin = 3; xmax = 7; медиана 5- x=(X6+X7)/2 = (5 + 6)/2 = 5,5; мода Х = 6 , так как это значение встречалось чаще всего (n = 4); выборочное среднее х = (2 3+1 4+3 5+4 6+2 7)/12 = 5,25 ; размах R = 7 - 3 = 4 ; выборочная дисперсия .S= D =(1/11) (2(3 - 5,25)2+ 1(4-5,25)2+ + 3 (5 - 5.25)2 + 4 (6 - 5,25)2 +2 (7 - 5,25)2) = 15/11 = 1,84 ; среднее квадратичное отклонением s = 1,36 . Замечание. Современная вычислительная техника, используя специальные пакеты прикладных программ, позволяет получить значения выборочной средней и дисперсии сразу же после введения данных выборки (наблюдаемых значений исследуемой случайной величины) 6.3 Типовые теоретические распределения случайных величин Характер поведения случайной величины определяется ее распределением. Зная тип распределения случайной величины и его числовые характеристики, можно прогнозировать, какие значения будет принимать случайная величина в результате наблюдений, то есть можно делать определенные выводы обо всей генеральной совокупности. Наиболее часто встречается нормальное (гауссовское) распределение. Это связано с тем, что разброс характеристик качества обусловлен суммой большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами, а согласно центральной предельной теореме Ляпунова в этом случае случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному. Нормальное распределение описывает непрерывную случайную величину, поэтому его задают плотностью вероятности/С.^. Плотность вероятности нормального распределения имеет вид: Параметр и определяет точку максимума, через которую проходит ось симметрии графика функции, и указывает среднее арифметическое значение случайной величины, s показывает разброс распределения относительно среднего значения, то есть определяет "ширину" колокола (расстояние от оси симметрии до точки перегиба графика Для удобства подсчета вероятностей любое нормальное распределение с параметрами а и σ преобразуют к стандартному (нормированному) нормальному распределению, параметры которого а = 0, s = 1, то есть плотность Значения функции f(х) можно найти в справочных таблицах или получить, используя готовые компьютерные программы. Другим часто встречающимся в технике распределением непрерывной случайной величины является закон Рэлея. Он описывает распределение погрешностей формы и расположения поверхностей (биение, эксцентриситет, непараллельность, неперпендикулярность и т.п.), когда эти погрешности определяются радиусом кругового рассеяния н а плоскости. Если на плоскости задана система координат Оху, то точка с координатами (х,у; отстоит от начала координат на расстояние координат х и у - нормально распределенная случайная величина, то г - случайная величина, имеющая распределение Рэлея. Плотность вероятности этого распределения: Для дискретных случайных величин наиболее распространенным является биномиальное распределение. Биномиальный закон распределения описывает вероятность того, что в выборке объема п некоторый признак встретится ровно k раз. Точнее, пусть проводится п независимых испытаний ("опытов"), в каждом из которых признак может проявиться ("успех опыта") с вероятностью р. Рассмотрим случайную величину Х - число "успехов" в данной серии испытаний. Это дискретная случайная величина, принимающая значения О, 1,... , п, причем вероятность того, что Х примет значение, равное k, то есть что ровно в k испытаниях будет зафиксирован исследуемый признак, вычисляется по формуле Формула (6.3.13) называется формулой Бернулли, а закон распределения случайной величины X, задаваемый этой формулой, называется биномиальным, Параметрами биномиального распределения являются число опытов n и вероятность "успеха" р. Но так как нас интересуют среднее значение и разброс случайной величины относительно своего среднего значения, то отметим, что для биномиального распределения математическое ожидание т → up . а дисперсия →прц . Биномиальный закон описывает в самой общей форме осуществление признака в повторной выборке (в частности, появление несоответствий). Например, пусть в партии из N деталей ровно М имеют внешний дефект (неравномерность окраски). При контроле из партии извлекается деталь, фиксируется наличие либо отсутствие дефекта, после чего деталь извращается обратно. Если эти действия проделаны n раз, то вероятность того, что при этом k раз будет зарегистрирован дефект, вычисляется по формуле: Если же извлеченная деталь не возвращается обратно (или все п деталей вынимаются одновременно), то вероятность того, что среди вынутых п деталей окажется ровно k с дефектом равна В этом случае случайная величина Х - количество несоответствующих деталей в выборке задается гипергеометрическим законом распределения. Этот закон описывает осуществление признака в бесповторной выборке. Когда N очень велико по сравнению с п (то есть объем генеральной совокупности по крайней мере на два порядка больше объема выборки), то несущественно, какая проводится выборка - бесповторная или повторная, ТО есть в этом случае вместо формулы (6.3.16) можно использовать формулу (6.3.15). При больших значениях п формула Бернулли (6.3.13) заменяется формулой которая фактически совпадает с формулой (6.3.1), то есть с нормальным законом распределения, параметры которого а = пр. s = npq. Для распределения Пуассона математическое ожидание равно l,Дисперсия также равна l. На рисунке 6.4 представлены два биномиальных распределения P^(k). У одного п = 30; р = 0,3 - оно близко к нормальному распределению с математическим ожиданием т, = пр =-- 9. У другого п = 30;р = 0,05 - оно близко к распределению Пуассона с математическим ожиданием mk = пр = 1,5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Статистические методы повышения качества (Пер. с англ./ Под ред. С. Кумэ).-М.: Финансы и статистика, 1990.-304с. 2. Статистическое управление процессами (SPC). Руководство. Пер. с англ. (с дополн.). - Н.Новгород: АО НИЦ КД, СМЦ «Приоритет», 1997г. 3. Статистический контроль качества продукции на основе принципа распределения приоритетов/В.А. Лапидус, М.И. Розно, А.В. Глазунов и др.-ВЙ.: Финансы и статистика, 1991 .-224с. 4. Миттаг Х.-И.. Ринне X. Статистические методы обеспечения качества М.: Машиностроение, 1995.-616с. 5. ГОСТ Р 50779.0-95 Статистические методы. Основные положения. 6. ГОСТ Р 50779.30-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования. 7. ГОСТ Р 50779.50-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования. 8. ГОСТ Р 50779.51-95 Статистические методы. Непрерывный приемочный контроль качества по альтернативному признаку. 9. ГОСТ Р 50779.52-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку. 10. ИСО 9000-ИСО 9004. ИСО 8402. Управление качеством продукции ( пер. с англ.).-М.: Изд-во стандартов, 1988.-96с. 11. ИСО 9000. Международные стандарты. |
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения для всех специальностей, предусматривающих... | ... | ||
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 4-го курса специальностей «Сестринское дело» и«Лабораторная диагностика»... | Методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов | ||
Печатается по решению редакционно-издательского совета фгбоу впо «Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема» | Типовые тестовые задания для изучения дисциплины «Инженерная геология»: Методические указания для специальностей “Промышленное и | ||
Методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения экономических специальностей | Учебно-методическое пособие по дисциплине «Русский язык и культура речи» для студентов 1 курса всех специальностей очной, заочной... | ||
Пособие включает в себя сопоставительную методику, делая упор на родной язык. В пособии представлено многообразие примеров и таблиц,... | Бгашев В. Н., Долматовская Е. Ю., Ручника Г. А., Швыковская Л. Н. Учебник для машиностроительных специальностей вузов (Английский... |
Поиск Главная страница   Заполнение бланков   Бланки   Договоры   Документы    |