ЭМММ Коробецкая А.А.
Экономико-математические модели и методы
Модель межотраслевого баланса
Преподаватель А.А. Коробецкая
Работа посвящена изучению модели межотраслевого баланса (МОБ) и расчетам по ней средствами MS Excel 2007.
Лабораторная работа содержит три задания:
Выполнение расчетов с матрицами в MS Excel 2007.
Нормативный расчет межотраслевого баланса.
Статистический расчет межотраслевого баланса.
Рассматривается инструмент «Поиск решения».
Каждое задание оформляется на отдельном листе в общей книге Excel. На каждом листе указывается номер и название задания, ФИО и группа выполнившего, номер варианта.
Отчет по работе выполнять не требуется, к сдаче предоставляется только файл Excel.
Теоретическая часть Межотраслевой баланс (МОБ)
(модель Леонтьева, метод «затраты-выпуск»)
Основная идея: «Чтобы что-то произвести, нужно что-то затратить, а что бы что-то затратить, нужно это что-то сначала произвести».
Разработана американским ученым российского происхождения В.В. Леонтьевым (эмигрировал в 1925г.), в 1936г. он получил Нобелевскую премию.
Пример:
Для производства 1т стали необходимо 3т угля. А для добычи 1т угля необходимо 0,1т стали (в виде инструментов, машин и т.д.)
|
Уголь
|
Сталь
|
Уголь
|
0
|
0,2
|
Сталь
|
3
|
0
|
Сколько угля и стали нужно произвести, чтобы получить 200 000т стали и 40 000т угля?
X1 – 0,2X2 = 200 000
X2 – 3X1 = 40 000
0,4X2 = 640 000
X2 =1 600 000
X1 = 200 000 + 320 000 = 520 000
Обозначения:
i = 1,2,...n, j = 1,2,..n
n – число отраслей (видов продукции)
Xi – валовой выпуск отрасли;
xij – межотраслевое потребление (сколько всего продукции потребляет отрасль i из отрасли j);
Yi – конечное потребление отрасли;
Zi – добавленная стоимость (условно-чистая продукция).
Схема (таблица) МОБ
xij
|
1
|
2
|
…
|
n
|
Σi
|
Yi
|
Xi
|
1
|
x11
|
x12
|
…
|
x1n
|
|
Y1
|
X1
|
2
|
x21
|
x22
|
…
|
x2n
|
|
Y2
|
X2
|
…
|
…
|
|
|
|
…
|
…
|
…
|
n
|
xn1
|
xn2
|
|
xnn
|
|
Yn
|
Xn
|
Σj
|
|
|
...
|
|
|
|
|
Zj
|
Z1
|
Z2
|
...
|
Zn
|
|
|
|
Xj
|
X1
|
X2
|
...
|
Xn
|
|
|
|
Первый квадрант
|
Второй квадрант
|
Третий квадрант
|
Четвертый квадрант
|
Первый квадрант межотраслевого баланса. xij показывают межотраслевые связи производств: сколько каждого продукта было (будет) использовано (потрачено, потреблено) в производстве каждого другого продукта, или его самого (i=j).
Σi показывают промежуточный спрос, который складывается в процессе производства общественного продукта.
должна совпадать при суммировании строк и столбцов.
Как выделить отрасли?
Отрасли по системе национальных счетов (СНС) выделяют 5 отраслей:
Сырьевая отрасль (с/х и добывающая промышленность).
Строительство.
Промышленность.
Финансовый сектор (банки, страховые компании, фондовые компании, продажа недвижимости).
транспорт и коммуникации;
оптовая и розничная торговля;
сфера услуг;
прочие.
Единицы измерения производства каждого продукта сильно различаются, поэтому на практике чаще используются стоимостные показатели.
Проблема – какие цены выбрать? Поставщика, покупателя, оптовые, розничные, средние, сопоставимые или номинальные?
Второй квадрант описывает конечное и валовое потребление.
Уравнение межотраслевого баланса:
Yi – ВВП, произведенный данной отраслью.
В СНС Yi включает:
личное потребление населением;
капиталовложения (инвестиции);
изменения в материальных запасах на конец периода;
потребление в непроизводственной сфере (государственные, социальные, военные расходы);
экспорт-импорт, (сальдо или два столбца).
Третий квадрант – добавленные стоимости и валовой выпуск. Добавленная стоимость включает:
оплату труда Lj
амортизацию Aj
прибыль Pj
и др. (налоги, выплаты процентов)
Четвертый квадрант либо пуст, либо заполняется суммами баланса.
Коэффициенты прямых затрат (матрица A) – сколько непосредственно необходимо продукции i-той отрасли для производства единицы продукции j-той отрасли (какую долю занимает в себестоимости):
  
Предположения, используемые в модели:
 постоянны во времени (неизменность технологий производства);
линейность технологий, т.е. 
Подставим в уравнение МОБ:
В матричном виде:
Из уравнений МОБ выводят 3 вида расчетов.
Нормативный, когда известны A и X, нужно найти Y:
E – единичная матрица;
Статистический, когда известны xij и Y, нужно найти X:
Смешанный.
Обозначим  – матрица коэффициентов полных затрат. Сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли.
В примере с углем и сталью:
Правило (в стоимостном выражении! или в сопоставимых единицах):
Диагональные элементы bii почти всегда > 1. Исключение на практике – какая-то отрасль занимается производством не своего основного, а какого-то другого вторичного продукта.
Недиагональные элементы bij всегда < 1.
В натуральном измерении значения могут быть любыми.
Продуктивность матрицы A – такая матрица должна обеспечивать неотрицательный конечный продукт по всем отраслям, если валовой продукт неотрицателен.
Проверка:
Суммы по столбцам меньше 1 (достаточно).
Все элементы bij неотрицательные (необходимо и достаточно).
Рассмотренная выше модель – статическая. В ней нет накопления и инвестиций.
Динамическая модель МОБ – конечный продукт разбивается на потребление и инвестиции, а инвестиции учитываются в производстве на следующий год.
Существуют и другие модификации:
учет отходов производства и загрязнения среды;
учет изменения технологий (матрицы A);
учет теневой экономики
и др.
|
