№
|
Тема занятия
|
Краткое содержание
|
Кол-во
часов
|
О
|
З
|
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ, ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ , ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА, ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
|
1
|
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
МНОЖЕСТВ
|
Множества: основные понятия. Универсальное множество. Операции над множествами и их свойства.
|
|
0,5
|
2
|
ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ
ЛОГИКИ
|
Элементы алгебры логики высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.
|
|
0,5
|
3
|
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
|
Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.
|
|
0,5
|
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
|
4
|
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
|
Матрицы: основные понятия, некоторые специальные матрицы. Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование. Вычисление степени матрицы.
|
|
0,5
|
5
|
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА
|
Определители и их свойства Вычисление определителей.
|
|
0,5
|
6
|
ОБРАТНАЯ
МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ
|
Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы
|
|
0,5
|
7
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
|
Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций.
|
|
0,5
|
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
|
8
|
УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ
|
Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.
|
|
0,5
|
9
|
ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
|
Понятие линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве.
|
|
0,5
|
10
|
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
|
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Кривые второго порядка как конические сечения.
|
|
0,5
|
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
|
11
|
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
|
Конечномерные векторные пространства. Понятие нормы.
|
|
0,5
|
12
|
ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
|
Понятие линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
|
|
0,5
|
13
|
МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ
|
Понятие кривой. Касательная к кривой. Нормальная плоскость. Соприкасающаяся плоскость. Спрямляющая плоскость. Главная нормаль. Бинормаль. Длина дуги кривой. Естественная параметризация. Кривизна кривой. Кручение кривой. Понятие поверхности. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности. Площадь поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности.
|
|
0,5
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
|
14
|
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.
|
Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.
|
|
1
|
15
|
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
|
Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
|
|
0,5
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
|
16
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
|
Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.
|
|
0,5
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
|
17
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
|
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).
|
|
0,5
|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
|
18
|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
|
Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.
|
|
0,5
|
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ПОЛЯ
|
19
|
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ
|
Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей.
|
|
0,5
|
|
|
ВСЕГО:
|
|
10
|
№
|
Тема занятия
|
Краткое содержание
|
Кол-во
часов
|
О
|
З
|
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
|
1
|
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
|
Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование.
|
|
0,5
|
2
|
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА
|
Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
|
|
1
|
3
|
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ
|
Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы.
|
|
0,5
|
4
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
|
Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса.
|
|
1
|
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
|
5
|
УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ
|
Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.
|
|
0,5
|
6
|
ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ
|
Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве.
|
|
|
7
|
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
|
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
|
|
0,5
|
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ , ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.
|
8
|
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
|
Множества. Универсальное множество. Операции дополнения, пересечения и объединения над множествами и их свойства.
|
|
0,5
|
9
|
ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ
ЛОГИКИ
|
Элементы алгебры логики высказываний. Алгебра высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.
|
|
0,5
|
10
|
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
|
Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.
|
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
|
11
|
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.
|
Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.
|
|
1
|
12
|
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
|
Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
|
|
1
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
|
13
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
|
Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.
|
|
1
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
|
14
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
|
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
|
|
1
|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
|
15
|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
|
Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.
|
|
1
|
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
|
16
|
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ
|
Основные понятия
|
|
|
|
|
ВСЕГО:
|
|
10
|
