Анализ социальных сетей
Скачать 266.75 Kb.
|
Модели р*. Определим для дихотомического направленного социального отношения три новые матрицы:  - принудительно добавлено ребро ij,  - принудительно убрано ребро ij,  - все ребра, дополнительные к ij, причем самого этого ребра в матрице нет. Предположим, что вероятность принятия матрицей X значения х равна:  , где ’ - транспонированный вектор параметров модели, z(x) - вектор статистик социальной сети, k - линейная функция, суммирующая произведения элементов вектора и некоторых коэффициентов, и обеспечивающая нужный вид вероятностного распределения. Основная проблема при такой формулировке задачи состоит в определении k, что является весьма сложной задачей для большинства социальных сетей. Однако, можно преобразовать рассматриваемую логлинейную модель в логит-модель, используя то, что случайная величина xij является дихотомической. Отсюда вероятность существования ребра ij:   . (2)Если обозначить разность в квадратных скобках как  , то логарифм отношения (2) (логит-модель) будет иметь вид:  (3).Элементы - это изменения статистик социальной сети при смене значения xij c 1 на 0. Такой вариант модели, в которой логарифм отношения вероятностей равен линейной комбинации элементов , называется логит-моделью р* для единичного дихотомического социального отношения. Для случая ребер с весами от 0 до С 1 мы будем иметь набор из С-1 логит-моделей [23]. Статистическая интерпретация логистических регрессионных моделей для  зависит от предположения о независимости величин . В модели р* логит-модели для не являются независимыми, в силу чего статистика отношения правдоподобия не поддается строгой статистической интерпретации, хотя ее значение может служить ориентиром качества построенной модели.Графы зависимости. На базе социальной сети можно построить граф зависимости D, показывающий, какие ребра или группы ребер условно зависимы. Два ребра называются условно зависимыми, если условная вероятность одновременного существования этих ребер, вычисляемая по остальным ребрам сети, не равна произведению условных вероятностей независимого существования этих ребер. Граф зависимости имеет ребра, связывающие все пары условно зависимых ребер социальной сети. Обозначим множество вершин графа зависимости как ND={(i, j, m); i, jN, i j; mR} (мы рассматриваем граф зависимости для случая нескольких типов взаимодействий). С помощью теоремы Хаммерсли-Клиффорда можно формально установить, как структура социальной сети влияет на параметры модели р*. Данная теорема утверждает, что вероятность существования случайного направленного графа зависит только от полных подграфов в графе зависимости и может быть представлена в виде:  , гдеD - граф зависимости для Х,  - нормирующая константа,суммирование идет по всем подмножествам А множества ND,  - достаточные статистики, соответствующие параметру  , причем в случае, когда подграф, задаваемый вершинами, входящими в А, не является полным [24].Ненулевые параметры модели соответствуют набору максимальных полных подграфов (клик) графа зависимости. Напомним, что полным подграфом называется такой набор вершин, где каждая их пара связана ребром, т.е. полный подграф в графе зависимости соответствует набору ребер социальной сети, каждая пара которых является условно зависимой. Максимальный полный подграф - это полный подграф, который не полностью содержится в любом другом полном подграфе. Так как каждый подграф полного подграфа также является полным, следовательно, если А - это максимальная клика D, то ненулевые параметры модели будут при А и всех его подграфах. Использование теоремы Хаммерсли-Клиффорда позволяет существенно упростить процесс построения моделей р*. Например, логлинейная модель Марковского графа зависит только от полного набора триад и звезд размера k, но не от тетрад и других полных подграфов. При этом модель можно дополнительно упростить с помощью предположений о гомогенности ее параметров, т.е. их независимости от индивидуальных акторов. Оценка параметров модели р*. Функция правдоподобия для модели р* может быть записана в виде  . В этом случае опять возникает проблема определения функции k. Избежать этого можно при использовании так называемой функции псевдоправдоподобия, получаемой при допущении условной независимости ребер и переходе к логит-модели, и имеющей вид:  (4). Оценка максимального псевдоправдоподобия отвечает максимальному значению выражения (4). Отметим, что оценка максимального правдоподобия не отличается от оценки максимального псевдоправдоподобия только на классе простейших графовых моделей, у которых условные вероятности существования ребер не зависят от структуры ребер данного взаимодействия, т.е. в случае условной независимости ребер. Д. Страуссом и М. Айкедой доказана теорема о том, что в случае логит-модели р* в форме (3) максимизация значения функции псевдоправдоподобия (4) эквивалентна максимизация функции правдоподобия для логистической регрессии в модели (3) для независимых наблюдений {xij}. Такая аппроксимация может быть выполнена с помощью итеративного метода Гаусса-Ньютона с перевзвешиванием [23, 24]. Обозначим оценки параметров модели, полученные с помощью логистической регрессии, как  . Оценивать качество аппроксимации будем с помощью статистики  . Для проверки статистической значимости каждой характеристики сети, например, взаимности, рассматриваются две модели, содержащая данную характеристику, и не содержащая ее. Значимость различий в значениях статистики  для этих моделей может быть приближенно оценено с помощью распределения  с числом степеней свободы, равным числу параметров модели, связанным с этой характеристикой. Также значимость коэффициентов регрессии можно проверить с помощью статистики Вальда, используя их приближенную стандартную ошибку. В заключение предпримем попытку перечислить наиболее актуальные и важные в настоящее время проблемы анализа социальных сетей, решение которых позволит существенно расширить как объяснительные возможности, так и сферу применения данного научного направления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|
Похожие:
 | В эру интернет-технологий, интерактивности и социальных сетей удержать ребенка от использования всего этого практически невозможно.... |  | Изационно–правовой формы и (или) индивидуальными предпринимателями, осуществляющими социальное обслуживание (далее – поставщики социальных... |
| Осударственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1352 вао москвы | | Теоретические основы социологического изучения социальных сетей в стратегии поиска работы 7 |
| Протяженность сетей водоснабжения составляет 103 км, канализационных сетей-71км,общая протяженность тепловых сетей г. Чистополь птс... | | Целью данной статьи является изучение эффективности использования социальных сетей в рамках учебного процесса по материалам зарубежных... |
| Президент России Дмитрий Медведев призвал сми и "обитателей" социальных сетей в интернете больше внимания уделять борьбе с алкоголизмом... | | «Социология социальных процессов и социальных изменений» (набор 2013 г.), очная форма обучения |
| Анализ и практика применения нововведений 2013 г в сфере начисления социальных страховых взносов и ндфл | | Прием заявлений о предоставлении набора социальных услуг, об отказе от получения набора социальных услуг или о возобновлении предоставления... |