Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры компьютерных систем «03» октября 2012 г. Составитель (ли): Т.

А) Всякий вектор затрат-выпусков , который доставляет на множестве Т максимум функции j(a, b)(x, y) = (a, x) + (b, y) = (b1 y1 + … + bmym) – (a1 x1 + … + an xn), является Парето-оптимальным. В случае, когда множество Т является выпуклым (с содержательной точки зрения это означает возможность «дробления» затрачиваемых и произведенных продуктов), справедливо и обратное утверждение. Б) Если производственный процесс оптимален в Т по Парето, то найдутся такие векторы a и b с неотрицательными компонентами, что доставляет максимум функции j(a, b) на множестве Т. Экономическая интерпретация этих утверждений такова. Векторы a и b можно рассматривать как гипотетические (назначенные произвольно) векторы цен на затрачиваемые и на выпускаемые продукты (ai – цена единицы затрачиваемого продукта i-го типа, bj – цена единицы выпускаемого продукта j-гo типа). Тогда j(a, b)(x, y) – прибыль от реализации производственного процесса (x, у) по ценам (a,b). Утверждение А) имеет при этом следующий экономический смысл: всякий производственный процесс, который максимизирует прибыль при некоторых гипотетических ценах, является Парето-оптимальным. Утверждение Б) означает, что всякий Парето-оптимальный производственный процесс будет максимизировать прибыль при некоторых гипотетических векторах цен a и b (в этом случае некоторые компоненты этих векторов могут быть равны нулю). Полные и дополнительные затраты Как мы показали, транспортно-производственная модель (4.63)-(4.70) была получена некоторой детализацией более простой производственной модели (4.58)-(4.62). Однако не всегда применение более сложных и детальных моделей оправданно и дает лучшие результаты решения. Так, например, в отрасли, где влияние транспортного фактора на процессы развития и размещения производства незначительно, применение транспортно-производственных моделей лишь затруднит и осложнит проведение оптимизационных расчетов без какого-либо выигрыша в эффективности результата решения. Приведем простой условный пример. Пусть в нашей задаче развития и размещения участвует один потребитель и две возможные точки нового строительства (поставщики). Ближайшая от потребителя точка расположена от него в 10 км, а удаленная — в 50 км. Следует выбрать для строительства предприятия-поставщика одну из них. Доля транспортных затрат в сумме транспортных и производственных составляет более 90%. Поэтому кажется очевидным преимущество ближайшего варианта, а производственные затраты можно не учитывать. Так ли это? Погрузочно-разгрузочные затраты равны 10 р./т, движенческие - 0,01 р./км, удельные производственные равны 1 р./т для ближайшей точки нового строительства и 0,5 р./т — для дальней. Такое различие может объясняться местными условиями. Посчитаем уровень транспортно-производственных затрат для того и другого варианта строительства предприятия. Сумма удельных затрат на производство и перевозку (последние, в свою очередь, складываются из затрат на погрузку-разгрузку и передвижение) по вариантам составит для ближайшего поставщика - 1,0 р./т + 10 р./т + 0,01 р./т-км * 10км= I 1,1 р./т; для удаленного - 0,5 р./т + 10 р./т + 0,01 р./т-км * 50 км = 11,0 р./т. Оказывается, несмотря на незначительный удельный вес производственных затрат (9% в первом варианте и 4,6% − во втором), более дешевым является вариант строительства в удаленной точке, где затраты на производство ниже. Дело в том, что подавляющий удельный вес транспортных расходов создается преимущественно погрузочно-разгрузочными затратами, не зависящими от расстояния перевозки. Их величина (10 р./т) хотя и велика, но постоянна в обоих вариантах, и, следовательно, может (и должна) быть отброшена. Эти два варианта одинаковы по результату − строим один и тот же завод, одной и той же мощности (равной спросу потребителя), но только в той или другой точке. Соответственно разным точкам строительства варианты отличаются по затратам. Ясно, что при одинаковом результате лучшим будет более дешевый вариант (с минимумом затрат). При сравнении вариантов нас интересуют не общие величины затрат, а разница между этими величинами − насколько один вариант дороже (дешевле) другого. Л разница зависит лишь от меняющихся частей затрат и не зависит от постоянных (одинаковых для всех вариантов) частей. Действительно, учтем лишь зависящие от нашего решения (выбора того или иного варианта) затраты. Получим для ближайшего поставщика − 1,0 р./т + 0,1 р./т = 1,1 р./т; для удаленного − 0,5 р./т + 0,5 р./т = 1,0 р./т. Как видим, опять выгоднее второй вариант. Причем, он дешевле первого все на ту же величину − 0,1 р./т. Следовательно, хотя в данной отрасли удельный вес производственных затрат крайне низок (менее 10%), модель и задача развития и размещения производства должны быть транспортно-производственными. Таким образом, влияние транспортного и (или) производственного фактора зависит не от доли затрат на эти факторы в общей сумме затрат, а от соотношения меняющихся частей транспортных и (или) производственных затрат. Другими словами, необходимо рассматривать соотношение затрат, которые колеблются по вариантам, зависят от результатов нашего решения, отбросив ту часть затрат, которая постоянна и не зависит от решения. Зависящие от результатов решения затраты называются также дополнительными, так как они возникают в результате выбора нами того или другого варианта «дополнительно» к постоянным затратам, безразличным к нашему решению. Сумма дополнительных и постоянных затрат называется полными. Более того, постоянную часть затрат следует исключать из рассмотрения не только на стадии постановки, при выборе типа модели, метода решения задачи и т. п., но и при проведении расчетов (как мы только что проделали). Это не только упростит вычисления, но и позволит избежать возможных ошибок. Покажем это, рассмотрев еще один пример. Прошлые и будущие затраты Имеется два варианта строительства ГЭС. Первый предполагает ее возведение в наиболее благоприятном створе реки. Стоимость строительства составит 1 млрд. р. Однако образующееся в этом случае водохранилище затопит участок железной дороги стоимостью в 0,1 млрд. р. Затраты на строительство обходного участка пути в этом случае составят 0,15 млрд. р. Во избежание затопления предложен второй вариант строительства ГЭС ниже по течению реки. Ввиду менее благоприятных условий стоимость ГЭС в этом случае составит 1,2 млрд. р. Казалось бы, выбор второго варианта, как более дешевого, очевиден (см, табл. 4.17). Таблица 4.17 Попытаемся поискать постоянную часть затрат, не зависящую от результатов нашего решения. Ею является стоимость действующего участка железной дороги, затапливаемого по первому варианту. Действительно, затапливаем ли мы этот участок по варианту I, не затапливаем ли по варианту II, не строим ГЭС вообще - во всех этих случаях его стоимость постоянна, равна 0,1 млрд. р. и не зависит от нашего решения. Эта сумма уже истрачена ранее на строительство участка, и мы не можем изменить ее. Тогда отбросим постоянные (прошлые в данном случае) затраты и проведем расчет лишь по дополнительным (будущим) затратам. Теперь уже более дешевым является первый вариант. Ведь будущие затраты сложатся из 1,0 млрд. р. на ГЭС и 0,15 млрд. р. на обходной участок «пути». Всего же «выложить из кармана» потребуется 1,15 млрд. р. против 1,2 млрд. р. по второму варианту. В чем же причина расхождений планов строительства при первом «очевидном» расчете и расчете по дополнительным затратам? «Очевидный» расчет некорректен. Ведь затраты в 1,25 млрд. р. для варианта I относятся к результату ГЭС плюс участок железной дороги, а затраты в 1,2 млрд. руб. для варианта II соответствуют результату лишь одной ГЭС. Дешевый вариант будет лучшим, если для всех вариантов результат одинаков (либо ГЭС, либо ГЭС + ж. д.). Если привести второй вариант к одинаковому результату с первым, то для второго варианта следует добавить затраты на участок железной дороги в 0,1 млрд. р. Тогда будем иметь третий расчет - расчет по полным затратам. Он соответствует длительному отрезку времени, охватывает как прошлые затраты, так и будущие. В нем по первому варианту относительная дешевизна ГЭС (1,0 млрд. р.) связана с удорожанием затрат на участок железной дороги (его «двукратное» строительство - 0,1 млрд. р. и затем еще 0,15 млрд. р.). Второй же вариант связан с удорожанием ГЭС (1,2 млрд. р.), но зато участок пути «строим» однократно (0.1 млрд. р.). Таким образом, как по дополнительным, так и по полным затратам (как во втором, так и в третьем расчетах) вариант I выгоднее, дешевле. Причем дешевле на одну и ту же сумму (0,15 млрд. р.), что дополнительно подтверждает правильность этих расчетов. Отметим, что при расчете только по дополнительным затратам оба варианта также приведены к одинаковому результату. В этом случае результатом является одна ГЭС. Добавление же к затратам по варианту I затрат на строительство обходного участка пути (0,15 млрд р.) выступает как своеобразный штраф за нанесенный ущерб, как нагрузка к более выгодному месторасположению ГЭС. Как видим из этого небольшого примера, правильный расчет по полным затратам не только требует большой вычислительной работы, но и затруднителен вследствие неочевидности. Есть реальная опасность провести его некорректно (см. «очевидный» расчет в табл. 4.17). Поэтому при оптимизационных расчетах следует учитывать лишь дополнительные затраты, т. е. ту часть полных затрат, которая зависит (меняется) от нашего решения. В частности, прошлые затраты как постоянные от нашего решения не зависят и учитываться не должны. В дополнительные затраты войдут только будущие, предстоящие затраты (целиком или же лишь частично, как мы это видели в первом примере). Производственные затраты, зависящие от мощности Рассмотрим в этой связи возможные виды зависимости удельных производственных затрат q(x) от общей мощности предприятия х. Использование линейной зависимости (4.71) где а и b — некоторые коэффициенты, дает слишком грубое и неточное приближение к действительности, поскольку предполагает равномерное снижение производственных затрат на единицу продукции при любом увеличении мощности. Кроме того, при некоторых достаточно больших значениях мощности х значения удельных затрат q(x) становятся нулевыми, что попросту нереально. Практически наблюдается тенденция постепенного замедления снижения затрат на единицу готового продукта при росте мощности предприятия. Наиболее часто при выборе формы зависимости удельных затрат от мощности предприятия останавливаются на гиперболической функции (4.72) как наиболее явно и в наиболее простой форме отражающей эту зависимость. Гипербола имеет прозрачную экономическую интерпретацию. Коэффициент а отражает условно переменные удельные расходы. Общий объем условно переменных расходов прямо пропорционален выпуску и определяется произведением постоянного удельного норматива а (например, нормы расходов сырья на единицу продукции) на объем выпуска х. Коэффициент b отражает общие условно постоянные расходы. В расчете на единицу продукции условно постоянные расходы тем меньше, чем больше объем выпуска х. Однако, строго говоря, неизменность обшей величины условно постоянных расходов есть частный случай, встречающийся при известных условиях и в определенных пределах изменения мощности. Не случайно они названы не просто постоянными, а условно постоянными. Более точным является деление издержек на возрастающие строго пропорционально мощности и возрастающие более медленно. Математически это выразит функция удельных затрат (4.73) частным случаем которой при п = 1 будет гипербола. Умножением над: получаем функцию f(х), функцию общих затрат на весь выпуск (4.74) Однако тенденция снижения удельных производственных затрат при росте мощности не абсолютны. В тех случаях, когда эта тенденция носит ограниченный характер, применимы другие формы зависимости. Для параболы q(x) = а - bх + сх2 (4.75) характерно, что изменение функции удельных производственных затрат q(x) под влиянием размеров производствах происходит не с постоянным, как для линейной зависимости (4.71), темпом b. Перепишем выражение (4.75) несколько по-иному q(x) = а - (b - сх)х. (4.76) Темп изменения удельных производственных затрат в случае параболы есть функция от х и равен b - сх. Причем это изменение (уменьшение) не ограничено, как в случаях (4.72) и (4.73) асимптотой. Темп замедления, все более уменьшаясь с ростом х, минует нулевое значение. При дальнейшем росте x это уменьшение будет идти по области отрицательных чисел. Иными словами, при определенном значении х уменьшение превращается в свою противоположность, став отрицательным уменьшением, т. е. увеличением. Таким образом, параболическая зависимость удельных производственных затрат от размеров производства соответствует случаю, когда при увеличении мощности сверх некоторых пределов наблюдается увеличение удельных производственных затрат. В ряде случаев зависимость удельных производственных затрат от мощности адекватно описывается кривой третьего порядка (4.77) Производственные затраты, зависящие от специализации Производственные затраты, зависящие от специализации (т. е. от выпуска каждого данного k-го вида продукции), в отличие от затрат, зависящих от концентрации (т. е. от общего выпуска), в гораздо большем числе случаев линейны. Их общая величина определяется прямым счетом, умножением затрат h. на объемы выпуска данного k-го вида продукции на i-м предприятии xik Нормы затрат hk в этом случае постоянны, разнятся лишь в зависимости от вида продукта и не зависят от размеров его производства и пункта производства. Общая сумма производственных затрат, зависящих от специализации, по всей задаче развития и размещения сложится из всех таких произведений для разных видов продукции и разных пунктов производства (4.78) Преобразуем далее выражение (4.78). Учтем, что в наших моделях суммарный вывоз k-й продукции из каждого i-го пункта производства во все пункты потребления j (величина хijk) равен объему производства xik (4.79) В свою очередь, преобразуем далее выражение (4.79). Учтем, что суммарный ввоз k-й продукции в j-й пункт потребления из всех пунктов производства i равен потребности данного потребителя (4.80) В итоге получили выражение (4.80), из которого следует, что общая сумма производственных затрат, зависящих от специализации, для всей задачи развития и размещения производства является величиной постоянной. Постоянной - при любых значениях неизвестных хik и хijk, т. е. не зависит от нашего решения (а следовательно, и не влияет на него). Таким образом, эти затраты можно (и следует) не учитывать при решении задачи. Формально доказательство неизменности общей суммы этих затрат основывается на ряде последовательных выкладок, возможных благодаря неизменности нормативов k от пункта производства i. Экономически это соответствует случаю единства технологии во всех пунктах производства, на всей территории, охватываемой оптимизационным расчетом. Необходимо также и требование единства условий применения этой технологии в различных пунктах производства. В случае же различий в величине удельных производственных затрат, зависящих от специализации, в различных пунктах производства i мы имеем уже нормативы hik. Формально это не позволит вынести величину hik за знак суммы по i в выражении (4.78), что сделает невозможным и все дальнейшие выкладки.

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Учет на предприятиях малого бизнеса» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины Туризм, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 20. 01. 2006 г. №739гум/бак. Учебно-методический комплекс обсужден...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...