Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» 3 класс, часть 2 3

Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон «Учусь учиться» 3 класс, часть 2 – 3 Консультация 6. Уроки 15 – 30. На уроках 15 – 16 учащиеся знакомятся с формулой деления с остатком и c возможностью ее использования для решения текстовых задач. Также отрабатываются навыки устных и письменных вычислений, повторяется и закрепляется решение составных уравнений, решение примеров на порядок действий, частные случаи действий с 0 и 1, сравнение многозначных чисел, умножение и деление многозначного числа на однозначное и случаи, сводящиеся к ним. На уроке 15 строится формула деления с остатком. Этот урок имеет особое значение не только потому, что в практических задачах «из жизни» деление с остатком встречается значительно чаще, чем деление без остатка. Алгоритм деления с остатком лежит в основе деления многозначных чисел, которое еще предстоит изучать детям в 4 классе. А главное – здесь происходит переход от описания с помощью формул зависимостей между реальными величинами к отвлеченным числовым зависимостям. Таким образом, третьеклассники делают следующий существенный шаг вперед в развитии их функционального мышления. Подготовительная работа к изучению данной темы проводится на предыдущем уроке в № 9–10, стр. 91. Актуализацию знаний можно построить на заданиях № 1–3, стр. 92, где учащиеся вспоминают смысл деления с остатком и названия компонентов действий. В силу абстрактного характера выполняемых преобразований все они связываются с графическими моделями. В результате дети получают графические изображения трех равенств, в каждом из которых делимое обозначено буквой a, делитель – b, частное – c и остаток – r. На доске учитель может выписать эти равенства, а внизу под ними разместить карточки с буквенными обозначениями компонентов действий: Затем ставится проблема – построить формулу зависимости между делимым a, делителем b, частным c и остатком r (№ 4, стр. 92). Знаний, полученных детьми на предыдущих уроках, достаточно для самостоятельного построения ими обобщенного равенства и установления соотношения между делителем и остатком: Это и есть формула деления с остатком. Для более глубокого ее осмысления учащимся можно предложить построить в тетради в клетку обобщенную графическую модель: провести луч, начало обозначить нулем, отметить на луче произвольные числа a – делимое и b – делитель и, наконец, выполнить на чертеже деление a на b, т. е. узнать, сколько раз по b содержится в a и сколько останется. Все построения одновременно выполняются на доске. Большую дугу, обозначающую число a, и маленькие дуги, обозначающие b и r, лучше выделить соответственно тремя разными цветами: Затем ученики в тетрадях записывают формулу деления с остатком для своего конкретного значения c. Например, для чертежа на доске получается равенство: a = b · 4 + r, где r < b. Различные результаты, полученные учащимися, учитель выписывает на доске, размещая их «столбиком». Это могут быть: После проведенной работы каждый ученик легко запишет все полученные равенства с помощью одной обобщенной формулы: a = b · c + r, где r < b. Обучающиеся фиксируют ее в тетради, и теперь формула деления с остатком приобретает для каждого из них реальную основу, поскольку легко переводится в зримый образ. Для подведения итога проведенного исследования учащимся можно предложить сравнить выводы, полученные ими самостоятельно, с текстом учебника на стр. 93. Подчеркнем еще раз, что описанный вариант введения нового материала на данном уроке является лишь одним из возможных. Например, если уровень подготовки учащихся позволяет построить обобщенную формулу без подготовительной работы в № 1–3, стр. 92, то этап актуализации знаний можно провести, включив в него привычные для учеников классификации, поиск закономерностей, вычислительный тренинг и т. д. Задания № 5–9, стр. 93–94 также относятся к новой теме и могут использоваться учителем на остальных этапах урока. Если кто-то из учеников при построении обобщенной графической модели получит результаты типа a = b · 6, a = b · 3 и т. д., т. е. a разделится на b без остатка, то это послужит хорошей подготовкой к выполнению № 8, стр. 93. При фронтальном обсуждении решения всех заданий на этапе первичного закрепления и других этапах обязательно проговаривание в громкой речи алгоритма нахождения делимого при делении с остатком: делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток (остаток меньше делителя). № 7, стр. 93. Закрепление формулы деления с остатком в данном задании сопровождается вычислительным тренингом, направленным на повторение и закрепление алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. Чтобы соотнести компоненты деления с их буквенными обозначениями, ученики могут в записи деления внизу записывать соответствующую букву карандашом. № 8, стр. 93. При r = 0 формула деления с остатком приобретает вид: a = b · c, т. е., другими словами, a делится на b без остатка. В этом случае можно сказать, что число a кратно числам b и с, или что числа b и с являются делителями числа a. № 9, стр. 94. В задании рассматривается один из самых сложных для обучающихся вопросов, связанных с делением чисел. Известно общее правило: при делении круглых чисел (без остатка) в делимом и делителе можно отбросить одинаковое число нулей. Оно получалось из наблюдения и обобщения того факта, что при выражении делимого и делителя в укрупненных счетных единицах (десятках, сотнях, тысячах и т. д.) частное не изменяется, что, по сути, и есть «отбрасывание» нулей. Это правило удобно и потому постоянно используется детьми в практике вычислений, но при этом замечание (без остатка) часто забывается, что приводит к ошибкам. Здесь внимание учеников фиксируется на особенностях использования правила деления круглых чисел в случае деления с остатком. Вначале им можно предложить выполнить деление с остатком 60 на 7 и 600 на 70 углом: Чем похожи и чем отличаются эти примеры? Ученики должны заметить, что во втором примере в делимом и делителе отброшено по одному нулю, частное в обоих примерах одинаковое, а остатки разные. Из этого следует, что если отбрасываются нули при делении с остатком, то частное не изменяется, но зато меняется остаток. Почему так получается, можно проанализировать с помощью равенства: Из этого равенства следует, что при делении 60 десятков по 4 десятка в остатке получаются десятки, а не единицы, как при делении единиц. Аналогично, если отбрасывают 2, 3 и т. д. нулей, то и в остатке добавляют столько же нулей. Значит, правило деления круглых чисел для случая деления с остатком можно сформулировать так: при делении круглых чисел (с остатком) в делимом и делителе можно отбросить одинаковое число нулей, но в ответе приписать отброшенные нули к остатку. В соответствии с этим правилом: Первые примеры учащиеся могут выполнить устно, а последние два – письменно. Проверка осуществляется по формуле деления с остатком. Введение формулы деления с остатком позволяет объяснить учащимся на понятийном уровне происхождение правила деления круглых чисел и способ его использования в случае деления с остатком. Действительно, равенство a = b · c означает, что при делении a на b получается частное c, т. е. что a делится на b без остатка. Отбрасывание одного, двух, трех и т. д. нулей у чисел a и b означает деление обеих частей этого равенства на 10, 100, 1000 и т. д., что его не нарушает. В равенстве же a = b · c + r справа стоит сумма, поэтому при делении обеих его частей на 10, 100, 1000 и т. д. на это же число делится и слагаемое r. Подчеркнем, однако, что рассмотрение этого вопроса лежит вне рамок программы и может быть проведено либо на занятиях математического кружка, либо индивидуально с учениками, интересующимися математикой. На уроке 16 продолжается знакомство учащихся с использованием формул для решения текстовых задач. На этом уроке у них формируется представление о формуле не просто как о языке, помогающем зафиксировать наблюдаемые закономерности, но и как инструменте, позволяющем быстрее и легче решать практические задачи. Заметим, что подробное изучение этого вопроса предполагается, начиная с 5 класса. Здесь же ведется ознакомительная, пропедевтическая работа, главной целью которой является отработка вычислительных навыков в условиях переноса знаний, закрепление изученных формул, интеллектуальное развитие учащихся. Для постановки проблемы можно использовать одну из изученных обучающимися формул. Предлагаем возможный вариант проведения первых нескольких этапов этого урока. Актуализация знаний. 1) Рассмотрите предложения с переменными, записанные на доске. Какое из них лишнее? (a · 2 + b · 2; a – b – c – выражение, а остальные – равенства (формулы).) Карточки с выражениями a · 2 + b · 2; a – b – c убираем. 2) Пользуясь формулами, решите задачи и запишите ответы в тетради через запятую. а) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 м, 4 м и 10 м. б) Какое число при делении на 40 дает частное 2 и остаток 25? в) Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 15 см и 6 см? (120 м3, 105, 90 см2.) При проверке правильности выполнения задания следует обратить внимание на чтение единиц площади и объема: 120 кубических метров, 90 квадратных сантиметров. 3) Что интересного в числах 120, 105, 90? (В записи есть 0, расположены в порядке убывания, уменьшаются на 15, сумма цифр увеличивается на 3 и т. д.) 4) Какое число лишнее? (90 – двузначное, а остальные трехзначные; 105 – нечетное, а остальные четные; 120 кратно 40, а остальные – нет и т. д.) 5) Какое число будет следующим, если закономерность сохранится? Почему? (75 = 90 – 15.) Постановка проблемы. Учитель предлагает ученикам самостоятельно выбрать формулу для решения задачи: «Периметр прямоугольника равен 80 м, а его длина – 24 м. Найти ширину прямоугольника». Поскольку задача нестандартная и требует нескольких шагов для решения, то, возможно, у детей возникнет несколько вариантов ответов. При обосновании решения у учащихся возникнет затруднение, так как подобных задач им еще не встречалось. Возникшее затруднение подводит детей к формулировке цели урока: найти решение задачи, используя формулу. Тема урока: «Решение задач с помощью формул». «Открытие» учащимися нового знания. Учитель спрашивает детей: – Какая формула может помочь нам при решении данной задачи? (Формула периметра прямоугольника.) Запишите формулу и подставьте в нее известные значения величин Р и а. Что вы получили? (Учащиеся записывают формулу Р = (а + b) · 2 и уравнение: 80 = (24 + b) · 2.) Умеете ли вы решать такое уравнение? (Это составное уравнение (24 + b) · 2 = 80.) Решите данное уравнение. Учитель подводит учеников к выводу: если известные значения величин подставить в формулу, то ответ на вопрос задачи можно найти, решая уравнение. Если позволит время, можно аналогичным образом разобрать с учащимися другой способ решения подобных задач: из формулы можно выразить значение любой величины и найти ее значение, подставив соответствующие числа в полученное выражение. При подведении итога данного этапа урока можно предложить учащимся сравнить найденное решение задачи с решением, предложенным в тексте учебника на стр. 95. Для остальных этапов урока по данной теме в учебник включены задания № 1–6, стр. 95–96. №1, стр. 95. При выполнении этого задания можно порекомендовать учащимся находить значение b, которое предлагается выразить из данных формул, как неизвестное в уравнении. Для наглядности в формуле, записанной на доске, букву b можно накрыть карточкой с буквой x: Опишем ход преобразований для последней формулы: №7, стр. 87. Здесь впервые в базовую часть курса включено «3-ступенчатое» уравнение (е), выражение, в записи которого содержит 3 действия, а значит, решение предполагает троекратное применение правил нахождения неизвестных компонентов действий. Это уравнение целесообразно разобрать в классе фронтально. Остальные уравнения можно предложить учащимся в ходе каждого урока на этапе повторения или для домашней работы. №8, стр. 88. При выполнении этого задания следует проговорить с учащимися смысл равенств, выражающих частные случаи действий с 0 и 1. Все равенства, кроме a : a = 1 и 0 : a = 0, верны для всех значений a, а последние равенства верны для всех значений a, кроме 0 (так как делить на нуль нельзя). Заметим, что рассмотренные равенства верны для всех значений переменной a из множества ее допустимых значений. Такие равенства имеют свое название – тождества. №10, стр. 88. Задание является подготовительным для урока, на котором строится формула объема прямоугольного параллелепипеда. Во 2 классе учащимся уже предлагалось по развертке прямоугольного параллелепипеда построить его модель. Здесь рассматривается модель куба и обращается внимание на связь его с прямоугольным параллелепипедом. Предполагается, что данное задание учащиеся выполнят на уроке труда (технологии) или во внеурочное время либо оно будет предложено как дополнительное (т.е. выполняемое по желанию) в домашней работе. В третьей части учебника «Математика–3» основное внимание уделено построению формулы пути s = v · t и ее аналогов: формулы стоимости C = a · n и формулы работы A = v · t. Учащиеся знакомятся с новыми величинами (скорость, производительность и т. д.), выделяют зависимые характеристики процессов, устанавливают взаимосвязи между ними и описывают их с помощью формул, таблиц и графических моделей. В завершение строится обобщенная формула произведения a = b · c, выявляющая аналогию между всеми изученными зависимостями. При решении текстовых задач продолжается работа по обучению третьеклассников их самостоятельному анализу. Вводится табличный способ краткой записи условия, который используется при решении задач на формулы пути, стоимости, работы. Построение формулы произведения позволяет провести классификацию всех изученных видов простых задач и на этой основе познакомить с общим подходом к построению алгоритмов решения составных задач, который станет для учащихся в дальнейшем надежным основанием для этого вида математической деятельности. Получает дальнейшее существенное развитие числовая линия: учащиеся строят алгоритм умножения многозначных чисел сначала на двузначное число, потом на трехзначное, а затем распространяют построенные алгоритмы на общий случай умножения произвольных многозначных чисел. Одновременно идет отработка вычислительных навыков, построение и закрепление изученных ранее вопросов, обеспечивающих непрерывное развитие всех содержательно-методических линий курса. Учащиеся систематически повторяют и закрепляют нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, решение примеров на порядок действий, решение уравнений и текстовых задач, исследуют свойства геометрических фигур и т. д. В завершение предлагаются задачи на повторение, в которых, с одной стороны, систематизируется весь материал, изученный в течение учебного года, а с другой – намечается перспектива для дальнейших математических исследований. На уроках 17 – 24 формируется представление о новой величине «скорость» и единицах ее измерения, на основе исследования графических моделей движения на числовом луче выявляются зависимости между величинами, характеризующими движение тел, – скоростью, временем и расстоянием, учащиеся учатся строить формулы, выражающие эти зависимости. Также ученики строят формулу пути s = v · t, учатся ее использовать для решения задач на движение. На данных уроках отрабатываются вычислительные навыки, повторяются и закрепляются свойства чисел, частные случаи действий с 0 и 1, приемы действий с многозначными числами, решаются примеры на порядок действий, решаются составные уравнения и текстовые задачи, закрепляется знание соотношений между единицами измерения длины и массы, теоретико-множественной символики. Решение задач на движение является традиционной темой для школьного курса математики и, в частности, для курса начальной математики. Значимость ее в данной программе определяется не только практической целесообразностью в связи с широкой распространенностью различных видов движения в повседневной жизни. Зависимости между величинами, характеризующими равномерное движение тел, допускают использование таблиц, наглядную графическую интерпретацию и потому удобны для создания общей рамки, в которую вписываются аналогичные процессы. На этой основе в дальнейшем развивается функциональное мышление учащихся и проводится систематизация различных видов текстовых задач, что является важнейшим этапом в обучении их решению. Таким образом, особенностями изучения задач на движения в данном курсе являются: 1. Соотнесение зависимостей между скоростью, временем и расстоянием с графическими моделями и выражение их в буквенном виде. 2. Систематическое использование таблиц для фиксации и анализа условия текстовых задач. 3. Введение в курс задач на движение с буквенными данными. Введение понятия скорости на уроке 17 связано с решением проблемы о том, какая величина характеризует, быстрее или медленнее движется объект. Как обычно, обсуждение этой проблемы связывается с отработкой вычислительных навыков и повторением тех вопросов, которые учитель считает дидактически целесообразным включить в данный урок в конкретной ситуации его класса. Приведем один из возможных вариантов постановки проблемы на данном уроке.

Похожие:

	Методическая разработка урока таблица сложения. (Тема урока) ...		Пояснительная записка Серия «Экология учебной деятельности» Программное обеспечение: Программа «Учусь учиться 4 – 5» разработана на основе авторской программы – Дзятковской Е. Н. «Учусь учиться...
	Основная образовательная программа начального общего образования... Д. И. Фельдштейна, М.: Баласс, 2010 год, программой умк «Школа XXI века», руководитель проекта Н. Ф. Виноградова, рабочей программой...		Методическое пособие для учителя по курсу преподавания «Математики... Методическое пособие для учителя по курсу преподавания «Математики с элементами экономики» для учащихся 10-12 классов (I-III курсов)...
	Методические рекомендации к курсу К 49 Клиническая психология: Методические рекомендации к курсу "Клиническая психология" / Авт сост. Н. А. Кондратова. – Великий Новгород:...		Протокол заседания №1 рмо учителей математики Алексеевского муниципального района. Дата Тема заседания::«Преподавание математики в условиях введения фгос ооо»(теория и практика)
	Методические рекомендации по подготовке материалов для участия в... В целях стимулирования преподавательской и воспитательной деятельности учителей, развития их творческого и профессионального потенциала...		Концепция исследования компетенций учителей Подходы к отбору параметров, характеризующих уровень компетенций учителей русского языка, математики и литературы, работающих в системе...
	Концепция исследования компетенций учителей Подходы к отбору параметров, характеризующих уровень компетенций учителей русского языка, математики и литературы, работающих в системе...		Концепция исследования компетенций учителей Подходы к отбору параметров, характеризующих уровень компетенций учителей русского языка, математики и литературы, работающих в системе...